1、第八章 采样数据的预处理,8.1 采样数据的标度变换 8.2 采样数据的数字滤波 8.3 剔除采样数据中的奇异值 8.4 非线性特性补偿方法 8.5 采样数据的平滑处理 8.6 非线性特性补偿方法,2019/4/24,2,采样数据的标度变换,各种物理量有不同的单位和数值。这些物理量经过AD转换后变成一系列数字量且数字量的变化范围是由AD转换器的位数决定的。,2019/4/24,3,2019/4/24,4,一、线性参数的标度变换,当被测物理量与传感器或仪表的输出之间呈线性关系时，采用线性变换。变换公式为式中：Y0被测量量程的下限；Ym被测量量程的上限；Y标度变换后的数值；N0Y0对应的A/D转换
2、后的数字量；NmYm对应的A/D转换后的数字量；XY 所对应的A/D转换后的数字量；,2019/4/24,5,二、非线性参数的标度变换,有些传感器或变送器的输出信号与被测量之间的关系是非线性关系，则应根据具体问题详细分析，求出被测量对应的标度变换公式，然后再进行变换。 当传感器或变送器的输出信号与被测信号之间的关系可以用解析式表达的话，则可以通过解析式来推导出所需要的参量，这样一类参量称为导出参量。-公式法,2019/4/24,6,二、非线性参数的标度变换-公式法,在流量测量中，从差压变送器来的信号P与实际流量Q成平方根关系，即 根据上式可知，流体的流量Q与被测流体流过节流装置时前后压力的差P
3、成正比，于是测量流量时的标度变换公式；,2019/4/24,7,二、非线性参数的标度变换-公式法,式中：Y一被测量的流量经标度变换的实际值；Qm一被测量的流量经标度变换的实际值；Q0一被测量的流量经标度变换的实际值；Nm一被测量的流量经标度变换的实际值；N0一被测量的流量经标度变换的实际值；X一被测量的流量经标度变换的实际值；,2019/4/24,8,二、非线性参数的标度变换-多项式变换法,有许多传感器或变送器输出的信号与被测参数之间的关系无法用解析式表达。但是，它们之间的关系是已知的。这时可以采用多项式变换法进行标度变换。 采用多项式变换的关键是，要找出一个能够较准确地反映传感器输出信号与被
4、测量之间关系的多项式。 寻找多项式的方法有两种，如最小二乘法、代数插值法等,2019/4/24,9,二、非线性参数的标度变换-多项式变换法,已知被测量与传感器的输出值x处的函数值为,2019/4/24,10,二、非线性参数的标度变换-多项式变换法,2019/4/24,11,二、非线性参数的标度变换-表格法,所谓“表格法”是指在已知的被测量与传感器输出的关系曲线上如图选取若干个样点并以表格形式存储在计算机中，即把关系曲线分成若干段。对每一个需要做标度变换的数据y分别查表一次，找出数据y所在的区间，然后用该区间的线性插值公式,2019/4/24,12,8.2采样数据的数字滤波,中值滤波法 算术平均
5、值法 加权平均滤波法,2019/4/24,13,中值滤波法,2019/4/24,14,算术平均值法,2019/4/24,15,加权平均滤波法,算术平均值法对每次采样值给出相同的加权系数，即1/N，实际上有些场合需要用加权递推平均法，即用下式求平均值。,2019/4/24,16,一阶滞后滤波法,在测量回路中常常伴随着电源干扰及工业干扰。这些干扰特点是频率很低（如频率为0.01Hz），对这样低频的干扰信号，采用RC滤波显然是不合适的，因为C太大很难做到，但在计算机控制系统中，用数字滤波的方法则容易解决。一阶递推滤波公式如下：,2019/4/24,17,一阶滞后滤波法,滤波平滑系数；,滤波环节的时间
6、常数；,采样周期；,惯性滤波法适用于波动频率的被测量的滤波，它能很好地消除周期干扰，但也带来了相位滞后，滞后角 的大小与值的选择有关。,2019/4/24,18,防脉冲干扰复合滤波法,前面讨论了算术平均值法和中值滤波法，两者各有一些缺陷。前者不易消除由于脉冲干扰而引起的采样偏差，而后者由于采样点数的限制，使其应用范围缩小。如果将这两种方法合二为一，即先用中值滤波法滤除由于脉冲干扰而有偏差的采样值，然后把滤波过的采样值再做算术平均，就形成了防脉冲干扰复合滤波法。,2019/4/24,19,防脉冲干扰复合滤波法,算术平均值法对每次采样值给出相同的加权系数，即1/N，实际上有些场合需要用加权递推平均
7、法，即用下式求平均值。,2019/4/24,20,8.3剔除采样数据中的奇异项,采样数据中的奇异项是指采样数据序列中有明显错误(丢失或粗大)的个别数据。这些奇异项的存在，会使数据处理后的误差大大增加。例如，我们想求某一被测物理量的平均值。它们从t1t4 4个时刻的取值分别为10、12、12、14，其平均值应为12。若设其中一项在该时刻的取值由于某种原因丢失了，也就是说，出现了奇异项。那么，这4个点的平均值就由12降至为9，从而产生均值误差。,2019/4/24,21,剔除采样数据中的奇异项,找到奇异点 替换奇异点,2019/4/24,22,1.判断奇异项及替代值的选择,判断奇异项的准则是：给定
8、一个误差上限w，若t时刻的采样值为xt，预测值为 当 时，则认为此采样值是奇异项，应予以剔除，而以预测值取代采样值。 预测值可用以下一阶差分方程推算,2019/4/24,23,2.确定连续替代的方法,在连续检测出若干个奇异项并用预测值代替后，必须重新选择新的测量值。不然的话，会造成数据偏离正常值的趋势。 在连续替代两个奇异项之后，对以后的点，均要再加以判断，看是否满足,2019/4/24,24,3起始点的寻找,在应用中存在一种可能，就是起始点恰恰是被干扰产生的奇异点。因此，一开始就必须先去寻找满足一阶差分预测关系的三个连续点，即满足下式,2019/4/24,25,8.4去除或提取采样数据的趋势
9、项,等待处理的数据中，一般都包含有两种分量： 一是周期大于数据采样周期的频率成分，称它为趋势项； 二是周期小于数据采样周期的频率成分，称它为交变分量。,2019/4/24,26,8.4去除或提取采样数据的趋势项,在处理数据时，并不是在任何情况下，都需要这两种分量。由于处理要求不同，有时只对交变分量感兴趣。例如，测量磁带的带速波动，得到的数据中包含有固定速度分量和速度波动分量。如图所示。,2019/4/24,27,8.4去除或提取采样数据的趋势项,磁带的带速波动 包含恒定分量和波动分量,2019/4/24,28,8.4去除或提取采样数据的趋势项,去除或提取趋势项的方法有两种： 平均斜率法和最小二
10、乘法， 后者处理精度较前者高。,2019/4/24,29,8.4去除或提取采样数据的趋势项,所谓最小二乘法，就是寻找这样一个函数 使得函数 与 的误差平方和为最小，即用去逼近或拟合 。一般 可用一个多项式来表示。 如果采集到的数据是离散化的数据，可表示为 ，其中k为采样点序号，N为采样点数。为简化起见，令采样间隔Ts=1s。则拟合数据的M次多项式可表示为,2019/4/24,30,8.4去除或提取采样数据的趋势项,则趋势项为,2019/4/24,31,8.4去除或提取采样数据的趋势项,设采集到一个数据序列，它是由一个直线斜升分量和一个正弦分量叠加而成。通过上述程序处理，就可以把直线斜升分量提取
11、出来。原信号中包含的真实斜升分量和经处理以后提取的斜升分量的对比关系如图所示。,2019/4/24,32,8.5采样数据的平滑处理,一般来说，数据采集系统采集到的数据中，往往叠加有噪声。 噪声有两大类：一类为周期性的，另一类为不规则的。 数据平滑处理的原则是：通过数据平滑处理，既要消弱干扰成分，又要保持原有曲线的变化特性。,2019/4/24,33,1.平均法-简单平均法,又称为2N+1点的简单平均。当N=1时为3点简单平均，当N=2时为5点简单平均,2019/4/24,34,1.平均法-加权平均法,又称为2N+1点的简单平均。当N=1时为3点简单平均，当N=2时为5点简单平均 例2 求五点加
12、权平均（N=2）解 可取,2019/4/24,35,1.平均法-直线滑动平均法,对自变量x按 等间隔采样，采集的离散数据如下：,2019/4/24,36,1.平均法-直线滑动平均法,三点滑动平均,五点滑动平均,2019/4/24,37,2.五点三次平滑法,对按 等间隔采样，采集的离散数据如下：,设h为等间隔采样的步长，做变换,则上述2N+1个等间隔点变为,2019/4/24,38,2.五点三次平滑法,假设用m次多项式将所有点代入上式，有2N+1个等式：,2019/4/24,39,2.五点三次平滑法,根据最小二乘法原理，对于（2N+1）组数据，求其最好的系数值,就是求能使误差Ri的平方和为最小值
13、的那些值。,要使上式达到最小值。则,2019/4/24,40,2.五点三次平滑法,当N=2，m=3时，并注意N与ti的关系，则有由正规方程式解出，得五点三次平滑公式：,2019/4/24,41,8.6非线性特性补偿方法,非线性补偿法通过在测量系统中引入非线性补偿环节，使系统的总输出特性呈线性。 有点：可以获得较宽的测量范围和较高的测量精度；在整个量程范围内具有相同的灵敏度，使输出信号的后继处理简单；另外还可以使显示仪表获得均匀的指示刻度，易于制作，互换性好，调试方便，且读数误差小。 造成非线性的原因主要有两个方面：一是由于许多传感器的转换原理并非线性；二是由于所采用的测量电路的非线性。 目前常
14、用的非线性补偿法可分为两类：一类是模拟非线性补偿法，另一类是数字非线性补偿法。,2019/4/24,42,8.6.1模拟非线性补偿法,1开环式非线性补偿法开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中，实现非线性补偿目的。,2019/4/24,43,8.6.1模拟非线性补偿法,2019/4/24,44,8.6.1模拟非线性补偿法,将传感器的非线性特性曲线画在直角坐标系的第1象限 ; 将放大器的线性特性曲线，画在第象限 将整个测量系统的输入输出特性曲线y=sx画在第象限 得到了所要求的非线性补偿环节特性曲线。,2019/4/24,45,8.6.1模拟非线性补偿法,2闭环式非线性
15、补偿法 闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。,2019/4/24,46,8.6.1模拟非线性补偿法,削去中间变量x、u1和uD，得到闭环式非线性反馈环节输入输出的解析表达式为: 一般来说，放大器的放大倍数k1，有,2019/4/24,47,8.6.1模拟非线性补偿法,对于闭环式非线性补偿法，也可以用图解法求解其输入输出特性。用图解法求取非线性反馈环节特性曲线的具体方法如下,2019/4/24,48,8.6.1模拟非线性补偿法,将传感器的特性曲线u1=f(x)画在直角坐标系的第1象限; 将整个测量系统的输入输出特性曲线y=sz画在第象限; 把uF
16、= u1 ，画在第象限,将x轴分成1，2，3，n段(段数n由精度要求而定)。通过这些点画曲线，就得到了所要求的非线性反馈环节特性曲线。,2019/4/24,49,8.6.1模拟非线性补偿法,3差动补偿法 采用差动补偿结构的目的就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如图20所示。被测量为u1，干扰量(或称影响量)为u2，传感器(或称变换器)有A、B两个，其输出分别为y1和y2，总的输出为y=y1-y2。,2019/4/24,50,8.6.1模拟非线性补偿法,因为传感器A和B为对称结构，于是有 这时,2019/4/24,51,8.6.1模拟非
17、线性补偿法,从上式可见，系统的灵敏度提高了一倍，同时克服了干扰量对测量值的影响，因此是在工程测控中广泛采用的结构之一。例如，位移检测系统的差动电感式、差动变压式、差动电容式检测系统都采用的是差动补偿结构。而且所采用的两个传感器元件要求有尽可能一致的特性，以获得更好的补偿效果。,2019/4/24,52,8.6.1模拟非线性补偿法,4分段校正法 分段校正法的实施就是将图21中的传感器输出特性U实=f(x)，由逻辑控制电路分段逼近到希望的特性U发=K2x上去。,2019/4/24,53,8.6.2数字非线性补偿法,随着计算机技术的广泛应用尤其是微型计算机的迅遵发展，可以充分利用计算机处理数据的能力
18、，用软件进行传感器特性的非线性补偿，使输出的数字量与被测物理量之间呈线性关系。这种方法有许多优点，首先它省去了复杂的硬件补偿电路，简化了装置；其次可以发挥计算机的智能作用，提高了检测的准确性和精度；最后适当改进软件内容，可对不同的传感器特性进行补偿，也可利用一台微机对多个通道、多个参数进行补偿。,2019/4/24,54,8.6.2数字非线性补偿法,1拟合法 在工程实际中，被测参量和输出量常常是一组测定的数据。这时可应用数学上数据拟合的方法，求得被测参量和输出量的近似表达式，随后利用计算法进行线性化处理。常用的有最小二乘曲线拟合,2019/4/24,55,8.6.2数字非线性补偿法,2.查表法
19、如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，编制程序相当麻烦，用计算法计算不仅程序冗长，而且费时，此时可以采用查表法。此外，当被测量与输出量没有确定的关系，或不能用某种函数表达式进行拟合时，也可采用查表法。,2019/4/24,56,8.6.2数字非线性补偿法,2.查表法所谓查表技术，就是事先把检测值和被测值按已知的公式计算出来，或者用测量法事先测量出结果，然后按一定方法把数据排成表格，存入内存单元，以后微处理机就根据检测值大小查出被测结果。查表技术是一种常用的非数值运算方法，可以完成数据补偿、计算、转换等功能，它具有执行简单、执行速度快等优点。,20
20、19/4/24,57,非线性补偿法,用软件进行线件化处理，不论采用哪种方法，都要花费一定的程序运行时间，因此，这种方法并不是在任何情况下都是优越的。特别是在实时控制系统中，如果系统处理的问题很多，控制的实时性很强，采用硬件处理比较合适。但一般说来，如果时间足够，应尽量采用软件方法，从而大大简化硬件电路。总之，对于传感器的非线性补偿方法，应根据系统的具体情况来决定，有时也可采用硬件和软件兼用的方法。,2019/4/24,58,8.6.3信号插值算法,所谓插值，就是用已知点的测量值估计未知点的近似值。对于函数f(x)，已知在n+1个不同的点x0，x1，xn上的值yi=f(xi)，i=0，1，n，要求构造一个简单函数P(x)，作为函数f(x)的近似。P(x)称为插值函数，f(x)称为被插函数，xi称为插值节点，yi称为插值条件。如图23所示，此算法适合于采样频率低、添加信号中缺少点数值的处理。,2019/4/24,59,8.6.3信号插值算法,信号插值算法的应用范围主要包括： (1)由于系统采样频率的限制，需提高显示效果。 (2)为了节省硬件成本，以软代硬。 (3)尽可能减少远距离、大量数据通信的需要。 (4)进行数据、图像解压缩，求解微分方程、积分方程。 (5)计算函数值、零点、极值点、导数以及积分。,2019/4/24,60,作业,拟合法归纳 插值法归纳,
