1、输出反馈极点配置,状态反馈镇定,状态反馈解耦,一、输出反馈极点配置,主要内容：输出反馈在极点配置上的局限性,1、问题的提法 考虑能控多输入多输入连续时间线性时不变受控系统：输出反馈型控制率： 所谓输出反馈极点配置就是，对任意给定期望极点组：确定一个反馈矩阵F，使输出反馈闭环系统：的所有特征值实现期望配置，即有：,一、输出反馈极点配置,2、输出反馈局限性结论1【输出反馈局限性】对完全能控的连续时间LTI受控系统，采用输出反馈一般不能任意配置系统全部极点【证】由状态反馈和输出反馈闭环系统的关系得：其中，F为 维矩阵，K为 维矩阵，而一般 ，从而一般不存在F使得等式 成立。,一、输出反馈极点配置,2
2、、输出反馈局限性结论2【输出反馈局限性】对完全能控单输入单输出连续时间线性时不变受控系统，采用输出反馈：只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能配置到根轨迹以外位置上。 【证明】导出闭环系统传递函数： ，以及闭环系统特征多项式： 推导得：令：,得：,一、输出反馈极点配置,续： 根据闭环系统特征多项式得出输出反馈闭环极点为方程的根。 又由于 的根为开环传递函数：的极点与零点。 再由根轨迹法可知，闭环极点只能分布于以开环极点为起点、开环零点与无穷远为终点，当输出反馈系数 和 时在复平面上导出的一组根轨迹线段上，而不能位于根轨迹以外。,一、输出反馈极点配置,3、输出反馈极点配置 结论3【输出反馈极点
3、配置】对完全能控和完全能观测n维LTI受控系统，设 ，采用输出反馈： ，可对数目为 的闭环系统极点进行“任意接近”式配置，即使其可任意地接近任给的期望极点位置。4、扩大输出反馈配置功能的途径,二、状态反馈镇定,2、问题的提法 考虑连续LTI受控系统，状态方程为：所谓状态反馈镇定就是，找到一个状态反馈型控制率：使得所导出的状态反馈闭环系统为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部,1、问题的属性 属于极点区域配置问题，要求将极点全部配置到复平面的左半开平面。,二、状态反馈镇定,3、可镇定条件结论1【可镇定的充要条件】连续时间LTI受控系统可由状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为渐近稳定。,结论2
4、【可镇定的充分条件】连续时间LTI受控系统可由状态反馈镇定的一个充分条件是系统为完全能控 （完全能控系统必定可以由状态反馈任意配置全部极点）,二、状态反馈镇定,Step1.判断A,B能控性。若完全能控跳至Step5；否则进入下一步。,4、镇定算法 给定n维LTI受控系统A,B，设其满足可镇定条件，要求综合 镇定状态反馈矩阵K。,Step2.对A,B构造按能控性分解变换矩阵 ，计算：,Step3.判断 ，任意指定 个实部为负期望闭环特征值，按多输入情形极点配置算法，计算 极点配置状态反馈矩阵,二、状态反馈镇定,Step4.计算 镇定状态反馈矩阵 ，计算停止,Step5.对A,B，任意指定n个实部
5、为负期望闭环特征值 ，按多输入情形极点配置算法，计算 镇定状态反馈矩阵K，计算停止。,三、状态反馈动态解耦,1、系统和假定,(1)受控系统为方系统，即输入变量和输出变量具有相同个数，即pq 。,(3) 输入变换矩阵L为非奇异，即有,三、状态反馈动态解耦,2、问题的提法,（2）问题的实质。在整个时间区域内，把一个p输入p输出的耦合系统，化为p个独立的单输入单输出系统，且一个输出y由且仅由一个输入v所控制,三、状态反馈动态解耦,3、系统的结构特征量（结构特性指数 & 结构特性向量）,三、状态反馈动态解耦,定义2【结构特性向量】对于连续时间LTI受控系统,开环和闭环结构特征量关系,三、状态反馈动态解
6、耦,4、可解耦条件,结论1【积分型解耦系统】给定线性时不变受控方系统，,基于结构特性指数组成pn矩阵：,三、状态反馈动态解耦,4、可解耦条件,三、状态反馈动态解耦,说明：,(1)受控系统可否由输入变换和状态反馈实现动态解耦，决定于结构特征量 和 。解耦后单输入单输出系统具有任意期望动态性能，则受控系统为完全能控是一个不可缺少的条件；,(2)判断受控系统可否由输入变换和状态反馈实现动态解耦的判别矩阵E，可由系统传递函数矩阵构成，也可由系统状态空间描述来构成；,(3)不管受控系统为方或非方，在较弱条件下，可实现块解耦；物理上，即一组输出由一组输入控制；,三、状态反馈动态解耦,4、解耦控制综合算法,
7、Step 1:计算受控系统的结构特征量：,三、状态反馈动态解耦,Step 3:计算矩阵,三、状态反馈动态解耦,三、状态反馈动态解耦,Step 10:对原系统 A,B,C ，定出满足动态解耦和期望极点配置的一个输入和状态反馈对L,K ：,Step 11:停止计算。,三、状态反馈动态解耦,例题：给定一个如下连续时间线性时不变受控系统：,要求综合满足解耦和期望极点配置的一个输入变换和状态反馈矩阵对,三、状态反馈动态解耦,Step 3:导出积分型解耦系统,基此，取输入变换矩阵和状态反馈矩阵为：,于是，可导出积分型解耦系统的系数矩阵为,三、状态反馈动态解耦,三、状态反馈动态解耦,Step 7:对解耦后单输入单输出系统的期望极点配置可以看出，解耦后单输入单输出系统均为2维系统，基此，指定两组期望变换极点：,得到相应两组期望特征多项式为：,三、状态反馈动态解耦,
