1、第八节 函数的连续性与间断点,第八节 函数的连续性与间断点,函数的增量 变量u由始值u1变到终值u2则u的增量为：y终值始值u2u1yf（x0x）f（x0）,一，函数的连续性,在区间上每一点都连续的函数，称为在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间连续。,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,一切基本初等函数在其定义域内是连续的。,证明函数ysinx在区间(-,)内是连续的。,单侧连续（左右连续）,定理,例1,解,右连续但不左连续 ,二、函数的间断点,例1 讨论函数 在 点处的连续性,例2 讨论函数 在 点处的连续性,例3 讨论函数 在 点处的连续性,无穷间断点,跳跃间断点,可去间断点,振
2、荡型间断点,间断点分类：,x0是函数 f(x)的间断点，若左极限 f(x0-0)和右极限 f(x0+0)存在，x0是第一类间断点。 否则称为第二类间断点。,是,是,是,否,是,否,否,否,函数在某一点的间断点类型 判断流程图,左右极限存在,左右极限相等,等于函数值,函数在该点连续,跳跃间断点,可去间断点,左右极限等于 无穷大,无穷间断点,其他间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去型,跳跃型,无穷型,振荡型,第九节 连续函数的运算与 初等函数的连续性,第九节 连续函数的运算与 初等函数的连续性,一，连续函数的和、积、商的连续性,返回,定理1 （四则运算）两个在某点连续函数的和、差 、积 、商（只要分母在该点不为零）也在 该点连续，。,二，反函数与复合函数的连续性,三，初等函数的连续性,结论： 基本初等函数在其定义域内都是连续的！ 一切初等函数在其定义域区间内都是连续的！,定义域区间：包含在定义域内的区间。,第十节 闭区间上连续函数的性质,定理 1 闭区间上连续函数一定在该区间有最大值和最小值。,一，最值定理,定理2（有界性定理）闭区间上的连续函数在该区间有界。,返回,二，介值定理,x,y,a,b,推论：闭区间上的连续函数可以取得介于最 大值与最小值之间的任何值。,例 证明三次代数方程 在开区间(0,1) 内至少有一个根。,
