1、2019/4/24,1,山东工商学院计算机学院,第 二讲 分布的概率密度函数与分布函数,2019/4/24,2,主要内容,概率密度函数与分布函数概述 常见分布的概率密度函数与分布函数,2019/4/24,3,山东工商学院计算机学院,4.1 概率密度函数与分布函数概述,2019/4/24,4,山东工商学院计算机学院,2019/4/24,5,山东工商学院计算机学院,2019/4/24,6,山东工商学院计算机学院,4.2 常见分布的概率密度 函数与分布函数 1 Poisson分布,2019/4/24,7,山东工商学院计算机学院,功能：计算在x出，参数是的泊松分布的概率，其中x， 可以是标量、向量、矩
2、阵,1计算,2019/4/24,8,山东工商学院计算机学院,【例4-1】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率PX=6 解：在命令窗口中输入：p=poisspdf(6,3) 回车后显示：p =0.0504 结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的概率为0.0504,2019/4/24,9,山东工商学院计算机学院,【例4-2】 利用函数poisspdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示, x=1:50; y=poisspdf(x,25); figure; plot(x,y,r+); title(泊松分布);,2019/4/24,11,山东工商学院计算机学院,计算在x出，参数为的泊松分
3、布的分布函数值。其中x， 可以是标量、向量、矩阵,2计算,2019/4/24,12,山东工商学院计算机学院,【例4-3】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率PX6 解：在命令窗口中输入：p=poisscdf(6,3) 回车后显示：p =0.9665 结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的分布函数值F(6)= PX6 =0.9665,2019/4/24,13,山东工商学院计算机学院,【例4-4】 利用函数poisscdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示, x=1:50; y=poisscdf(x,25); figure; plot(x,y,r+); title(泊松分布);,2
4、019/4/24,15,山东工商学院计算机学院,2 正态分布,正态分布的概率密度函数为:,2019/4/24,16,山东工商学院计算机学院,1、计算正态分布的概率密度函数值,2019/4/24,17,山东工商学院计算机学院,【例4-5】,设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求X=3时的概率密度函数值 解：在命令窗口输入： y=normpdf(3,6,2) 回车后显示： y =0.0648 计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的概率密度值为0.0648,2019/4/24,18,山东工商学院计算机学院,【例4-6】 利用函数normpdf产生正
5、态分布的概率密度函数，并进行显示 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y,r+) title(正太概率分布),2019/4/24,20,山东工商学院计算机学院,2、计算正态分布的分布函数值,2019/4/24,21,山东工商学院计算机学院,【例4-7】设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求事件X3时的概率 解：在命令窗口输入： y=normcdf(3,6,2) 回车后显示： y =0.0668 计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的分布函数值F(3)= PX3 =0.0668,2019/4/24,22,山
6、东工商学院计算机学院,3 二项分布,2019/4/24,23,山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为n，p的二项分布的概率PX=x 函数 binopdf (x, n, p) 格式 binopdf (x, n, p) %等同于， p 每次试验事件A发生的概率；x事件A发生x次；n试验总次数,2019/4/24,24,山东工商学院计算机学院,【例4-8】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率,2019/4/24,25,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=binopdf(6,10,0.3) 回车后显示： p =0.0368 结果说明：参数是
7、n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368,2019/4/24,26,山东工商学院计算机学院,【4-9】 利用函数binopdf()产生二项分布的概率密度函数，并进行显示 x=0:10; y=binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,r*),2019/4/24,28,山东工商学院计算机学院,2、计算在x处，参数为n，p的二项分布的概率PXx 函数 binocdf (x, n, p) 计算在x处，参数是n，p的二项分布的分布函数值,2019/4/24,29,山东工商学院计算机学院,【例4-10】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A至少发
8、生6次的概率,2019/4/24,30,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=binocdf(6,10,0.3) 回车后显示： p =0.9894 结果说明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9894,2019/4/24,31,山东工商学院计算机学院,4 几何分布,2019/4/24,32,山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PX=x 函数 geopdf (x, p) 计算在x处，参数是p的几何分布的概率,2019/4/24,33,山东工商学院计算机学院,【例4-11】设随机变量X服从参数是0.3的几
9、何分布，求X=6时的概率,2019/4/24,34,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=geopdf(6，0.3) 回车后显示： p =0.0353,2019/4/24,35,山东工商学院计算机学院,【4-12】 利用函数geopdf()产生几何分布的概率密度函数，并进行显示 x=1:20; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y,r*);,2019/4/24,37,山东工商学院计算机学院,2、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PXx 函数 geocdf (x, p) 计算在x处，参数是p的几何分布的分布函数值,2019/4/24,38,山东工商学院计算机学院,【例
10、4-13】设随机变量X服从参数是0.3的几何分布，求概率PX6,2019/4/24,39,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=geocdf(6,0.3) 回车后显示： p =0.9176 结果说明：参数p=0.3的几何分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9176,2019/4/24,40,山东工商学院计算机学院,2019/4/24,41,山东工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率密度,2019/4/24,42,山东工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率概率密度函数 函数 unifpdf (x, a,b) 产生区间a
11、,b上的均匀分布,2019/4/24,43,山东工商学院计算机学院,【例4-14】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，计算X=4时的概率密度值。,2019/4/24,44,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=unifpdf(4，2,6) 回车后显示： y =0.2500,2019/4/24,45,山东工商学院计算机学院,【4-15】 利用函数unifpdf()产生连续型均匀分布，并进行显示 x=-5:0.1:10; y=unifpdf(x,0,5); plot(x,y,r:),2019/4/24,47,山东工商学院计算机学院,2、计算均匀分布的分布函数值函数 unifcdf
12、(x, a,b) 计算区间a,b的均匀分布的分布函数值,2019/4/24,48,山东工商学院计算机学院,【例4-16】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，事件X 4时的概率,2019/4/24,49,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=unifcdf(4,2,6) 回车后显示： p =0.5000 结果说明：对于区间2,6上的均匀分布，在X=6处的分布函数值F(4)=PX 4=0.5000,2019/4/24,50,山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度,2019/4/24,51,山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度函数
13、 函数 exppdf (x, MU) 产生参数为MU的指数分布,2019/4/24,52,山东工商学院计算机学院,【例4-17】设随机变量X服从参数是6的指数分布，计算X=6时的概率密度值。,2019/4/24,53,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=exppdf(3，6) 回车后显示： y =0.1011,2019/4/24,54,山东工商学院计算机学院,【4-18】 利用函数exppdf()产生指数分布，并进行显示 x=0:0.1:20; y=exppdf(x,5); plot(x,y,r:),2019/4/24,56,山东工商学院计算机学院,2、计算指数分布的分布函数值函
14、数 expcdf (x, MU) 计算指数为MU的指数分布的分布函数值,2019/4/24,57,山东工商学院计算机学院,【例4-19】设随机变量X服从参数是6的指数分布，求X 3时的概率,2019/4/24,58,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=expcdf(3,6) 回车后显示： p =0.3935 结果说明：参数u=6的指数分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.3935,2019/4/24,59,山东工商学院计算机学院,7 分布,1、计算,分布的概率密度函数,2019/4/24,60,山东工商学院计算机学院,计算,分布的概率密度函数,2019/4/24,6
15、1,山东工商学院计算机学院,【例4-20】设随机变量X服从自由度分别为2,5,9的卡方分布，求X=3时的概率密度值。,2019/4/24,62,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=chi2pdf(3，2,5,9) 回车后显示： y =0.1116 0.1542 0.0396,2019/4/24,63,山东工商学院计算机学院,【4-21】 利用函数chi2pdf()产生卡方分布，并进行显示 x=0:0.1:15; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y),2019/4/24,65,山东工商学院计算机学院,2、计算卡方分布的分布函数值函数 chi2cdf (x, n),20
16、19/4/24,66,山东工商学院计算机学院,【例4-22】设随机变量X服从参数是6的卡方分布，求X 3时的概率,2019/4/24,67,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=chi2cdf(3,6) 回车后显示： p =0.1912结果说明：自由度为n=6的卡方分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.1912,2019/4/24,68,山东工商学院计算机学院,3、计算卡方分布的分位点已知 ，求x 函数 chi2inv (p, n) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/4/24,69,山东工商学院计算机学院,【例4-23】求自由度为6的卡方
17、分布的上0.05分位点。,2019/4/24,70,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=chi2inv(0.95,6) 回车后显示：y =12.5916 结果说明：对于自由度为n=6的卡方分布，,2019/4/24,71,山东工商学院计算机学院,8 t分布,1、计算t,分布的概率密度函数,2019/4/24,72,山东工商学院计算机学院,计算t,分布的概率密度函数,y=tpdf(x,n),2019/4/24,73,山东工商学院计算机学院,【例4-24】设随机变量X服从自由度为6的t分布，求X=3时的概率密度值。,2019/4/24,74,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中
18、输入： y=tpdf(3,6) 回车后显示： y =0.0155,2019/4/24,75,山东工商学院计算机学院,【4-25】 利用函数tpdf()产生t分布，并进行显示 x=-7:0.1:7; y=tpdf(x,3); plot(x,y),2019/4/24,77,山东工商学院计算机学院,练习：将上例中的自由度由3改为30，其图形有何变化？,2019/4/24,78,山东工商学院计算机学院,2、计算t分布的分布函数值函数 tcdf (x, n),2019/4/24,79,山东工商学院计算机学院,【例4-26】设随机变量X服从参数是6的t分布，求X 3时的概率,2019/4/24,80,山东
19、工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=tcdf(3,6) 回车后显示： y =0.9880 结果说明：自由度为n=6的t分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.9880,2019/4/24,81,山东工商学院计算机学院,3、计算t分布的分位点函数 tinv (p, n) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/4/24,82,山东工商学院计算机学院,【例4-27】求自由度为6的t分布的上0.05分位点。,2019/4/24,83,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=tinv(0.95,6)回车后显示：y =1.9432,2019/4
20、/24,84,山东工商学院计算机学院,9 F分布,1、计算F分布的概率密度函数,2019/4/24,85,山东工商学院计算机学院,计算F,分布的概率密度函数,y=fpdf(x,n1,n2),2019/4/24,86,山东工商学院计算机学院,【例4-28】设随机变量X服从第一自由度是2，第二自由度为6的F分布，求X=3时的概率密度值。,2019/4/24,87,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=fpdf(3，2，6) 回车后显示： y =0.0625 结果表明：自由度n1=2,n2=6的F分布，在x=3处的概率密度值是0.0625,2019/4/24,88,山东工商学院计算机学
21、院,【4-29】 利用函数fpdf()计算第一自由度为5，第二自由度为10的F分布，并进行显示 x=0.1:0.1:8; y=fpdf(x,5,10); plot(x,y),2019/4/24,90,山东工商学院计算机学院,2、计算F分布的分布函数值函数 fcdf (x, n1，n2),2019/4/24,91,山东工商学院计算机学院,【例4-30】设随机变量X服从第一自由度为2，第二自由度是6的F分布，求X 3时的概率,2019/4/24,92,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=fcdf(3,2，6) 回车后显示： y =0.8750 结果说明：自由度为n1=2,n2=6的
22、F分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.8750,2019/4/24,93,山东工商学院计算机学院,3、计算F分布的分位点函数 finv (p, n1,n2) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/4/24,94,山东工商学院计算机学院,【例4-31】求第一自由度为4，第二自由度为6的F分布的上0.05分位点。,2019/4/24,95,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=finv(0.95,4,6) 回车后显示：y =4.5337 结果说明：对于自由度为n=6的t分布，,2019/4/24,96,山东工商学院计算机学院,2019/4/2
23、4,97,山东工商学院计算机学院,参数为a, b的,参数为a, b的,2019/4/24,98,山东工商学院计算机学院,2019/4/24,99,山东工商学院计算机学院,4.3 概率分布绘制工具,Matlab提供了生成各种概率分布的函数图形的交互式工具箱。使用图形用户界面，可以交互式地生成常用的各种概率密度图形和分布函数图形 调用格式disttool 说明：disttool命令打开一个图形用户界面，通过观察在CDF（分布函数）、PDF（概率密度函数）图上改变参数带来的变化,2019/4/24,100,山东工商学院计算机学院,2019/4/24,101,山东工商学院计算机学院,图中各项： Dis
24、tribution：分布类型 Function：函数类型（概率密度函数累积分布函数） Probability：当前数据点的概率值 X：当前数据点坐标值（概率分布的统计变量） Mu：期望 Sigma：方差 Upper/Lower bound：期望和方差的可调范围,2019/4/24,102,山东工商学院计算机学院,例题,利用图形给出下列结果： 1、事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率 2、事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A至少发生6次的概率,2019/4/24,103,山东工商学院计算机学院,1、 p=binopdf(6,10,0.
25、3) p =0.0368,2019/4/24,104,山东工商学院计算机学院, p=binocdf(6,10,0.3) p =0.9894,2019/4/24,105,山东工商学院计算机学院,练习、 1、分别查看下列分布的图形均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布(normal)， F分布，t分布， 2分布,2019/4/24,106,山东工商学院计算机学院,练习：利用图形给出下列结果并和命令运行结果相比较： 1、设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求X=3时的概率密度函数值 2、设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求事件X3时的概率,2019/4/24,107,山东工商学院计算机学院,本章介绍了各种常用的概率密度函数、概率分布函数，并绘制了用户指定参数下的概率密度、分布函数曲线，读者可以自己调用这些函数绘制出任意参数的曲线。,
