1、第九节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 思考题,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,注意：函数在某点的连续性与函数在该点的定义有关,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该开区间上的连续函数,或者说函数在该开区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,所以有理函数（多项式）在 ( , ) 内处处连续,则有,所以有理分式函数在分母不为零处皆连续。,例3,证,二、函数的间断点,f (x) 的不连续点或间断点,如果上述三个条件中只要有一个不满足，
2、则称,间断三情形：,1.跳跃间断点,例4,解,2.可去间断点,例5,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,例6,解,例7,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.,仅在 x = 0 处连续, 其余各点处处间断.,在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续.,判断下列间断点类型:,例8,解,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,作业,P 683(2,4), 4 5 6,思考题,思考题解答,且,但反之不成立.,例,但,思考题解答,是它的可去间断点,作业和答疑,一、作业,二、答疑,时间：每周一、三下午：1：30 4：00,地点：理学馆六楼614,P64：2（1）（3）（4）、3、4、5,
