定理1(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且能取得最大值和最小值.,一、有界性与最大值最小值定理,第十节 闭区间上连续函数的性质,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;,2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,二、零点定理与介值定理,定义,几何解释:,几何解释:,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 .,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,三、小结,四个定理,有界性定理; 最值定理; 介值定理; 零点定理.,注意 1闭区间； 2连续性 这两点不满足上述定理不一定成立,练习：,P73 习题1-10 2. 4. 5.,P73 3. 设函数 f(x)在a,b上任意点,有,其中c为常数，且,证明：f(x)在a,b内至少有一零点。,分析：只需证明函数连续.,证明：,从而由零点定理知至少存在一个根。,
