1、角的概念和弧度制,一. 角的概念 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，叫做角。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。射线的端点叫做角的顶点。 2.角的分类：正角、负角、零角。 3.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。,6.终边相同的角：与 角终边相同的角的集合（连同角 在内），可以记为 ,4.轴线角的概念：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x
2、轴正半轴重合，若角的终边落在坐标轴上时，这个角就叫轴 线角。,7.几种终边在特殊位置时对应角的集合为：,二.弧度制,1弧度角的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫1弧度角。1弧度记作:1rad.用弧度作为度量角的制度， 叫弧度制。,（1度的角：把周角360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的 角。用度作为度量角的制度，叫角度制。）,2.角度制与弧度制的互化： rad ， rad; 1弧度,3.弧长公式： （ 是圆心角的弧度数）,4.扇形面积公式：,【思路分析】（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出 所有与 角有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出 相应的整数k，
3、代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情 况展开讨论。,（2）因为 表示的是终边落在四个象限 的平分线上的角的集合；而集合 表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M N,【点评与感悟】与 角终边相同的角（连同角 在内），可以表示为 .,（1）若角 是第二象限角，则 是哪个象限角？ 是哪个象限角？（2） 已知 是第三象限角，则是第几象限角?,因为 可知角2a 的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上.,已知下列各个角：,（1）其中是第三象限的角是_ （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？,【思路点拨】先将已知角对应化为 或 的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；根据换算公式解第二问。,解：（1） ，它是第一象限角；,，它是第三象限角；,，它是第二象限角，,，它是第三象限角；,所以是第三象限的角是 和,（2）,【点评与感悟】熟练掌握角度制与弧度制的互化公式： rad，rad; 1弧度 是正确换算的关键。,一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则 扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？,解：设扇形的圆心角是 ，因为扇形的弧长,所以扇形的周长是,依题意知： ，解得,转化为角度制为,它的面积为：,【点评与感悟】熟练掌握弧度制下的弧长公式，扇形公式是解答 此类问题的关键。,
