1、,浅析偏心放样测量的原理及应用,偏心放样的常用方法及原理介绍,2 偏心放样的常用方法及原理介绍所谓偏心放样就是在所放样的点与架设仪器的已知点之间不通视的情况下，如何放出所要放样点的位置，精度达到不同的工程要求，原理如图1 所示。,在已知点A 处架设仪器，所要放出的点位在B处，二者之间不通视，这时要先放出B1的位置，从而构成直角三角形AB1B。要放出B1的位置关键是要首先知道B1的坐标，已知A(XA、YA)、B(XB、YB)两点的坐标，可以算出AB的距离D：,偏心放样的常用方法及原理介绍,则B1的坐标计算公式如下：,式（1）中WAT、分别为已知边AT的坐标方位角和已知边AT与待测边AB的水平夹角
2、，D是仪器站A到待测点B的距离，把B1的坐标输入仪器即可放出其位置。此时还要计算出另外一个参数B1B的距离S，其计算公式如下：,偏心放样的常用方法及原理介绍,当把B1的点位放在实地之后，我们可以用直角十字架的一边指向仪器的方向，由仪器操作人员指挥，则另外一个直角边所指向的方向就是所要放样的点位方向，再用皮尺或钢卷尺沿着十字架的方向量测到B1B的距离后，标定B点位置，到此我们要放的点位就可以确定下来。 在利用这种方法放样的过程中，对于所放样的点B精度有如下几种影响：已知点的坐标误差，用全站仪放样B1点的误差，十字架标定方向的误差、BB1的量距误差。对于起始点的误差而言是系统误差，不论采用何种放样
3、方法都是无法剔除的。下面结合实例来具体谈谈这种方法的应用及精度分析。,偏心放样的常用方法及原理介绍,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,（1）工程实例 在某区进行房屋基桩放样测量中，由于房区属于后期的开发，原来布设的控制点与所放样的点位之间刚好被一个房角所遮挡，不能直接放出该点的点位，在这种情况下尝试着用这种方法去做。在实际的过程中，可用的已知点与所放样的B点之间都不通视如图,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,这时我们把仪器架设在已知点D2上，通过D1点去定向，D1、D2点的建筑坐标为：D1（843 m、600 m），方位角为1203025，D2（644 m、770m），方位角为844438
4、，所放B1点的设计坐标为（780 m、880 m），在放样过程中我们先在实地找出一个同时与B1与D2都通视的B点，B点与D2、B1构成直角三角形，由式（1）和式（2）可以求得B的坐标为（818.182 m、776.023 m），从而BB1=16.023 m，用全站仪在此方向上标定B点的位置，再用十字架的中心对准B点，由观测员通过仪器指挥使得一边沿着BD2的方向，再用皮尺沿着十字架的另一边量取距BB1=16.023 m，然后标定该点，该点既是B1点的位置。,（2）误差及精度分析 我们用上面的方法做了四次放样，其放样点B的坐标偏差如表所示。,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,表1中X、Y为坐标偏
5、差。根据真误差公式：可以计算出B点X、Y二分量的偶然中误差：X=0.001 m，Y=0.003 m。 依据误差传播定律，B点偶然中误差为：同时也得到了BB1的四个不同距离及偏差如表2所示。,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,BB1的距离及偏差,根据真误差公式： ，则有BB1的距离偶然中误差Ms=0.011 m。下面具体分析一下待放点B1的误差来源。 B1点的误差主要来至两个方面，即B点的误差和BB1的量距误差，根据误差传播定律B1点的偶中误差:满足了对方要求的点位中误差不大于0.05 m的条件。 对于B点的误差从公式（2）可以看出主要是测角和测距误差引起的
6、，对式（2）取全微分且化为中误差（不考虑已知数据误差），则B点中误差如下式,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,上式中m和m分别是竖直角与水平角的测角中误差；ms为测距中误差。由于使用的是同一台仪器竖直角与水平角的测角中误差相等即m=m，则有下式：,（=206265）,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,本次使用的全站仪标称精为 mm m=m=5通过计算D=174.917 m，同时代入公式（5）：MB4mm，从表1的统计来看互差最大的为3 mm没有超限。下面再讨论一下BB1的量距误差，公式如下：,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,其中为皮尺或钢卷尺单位长度的误差，S为所要量取的BB1之间的距
7、离。这里=0.5 mm/m，S=16.023m；代入式（6）得m=8 mm。从表2可以看出四次放样中与真值互差最大的为17 mm，这说明除了量距单位长度误差外还存在十字架的定向误差。从以上分析可以说明用全站仪首先放出的点B坐标对待放点B1影响几乎可以忽略，对待放点影响最大的是皮尺或钢卷尺单位长度的误差，如式（6）当S100 m时，其误差大于50 mm，再考虑十字架定向误差的话，误差会更大。,实际放样过程中的事例介绍及精度统计,小结,结束语 本文通过对全站仪偏心放样的方法及精度的分析，得出在放样点位精度要求不是很高、距离较近（小于100 m）的工程测量放样中，利用这种方法可以得到良好的效果，省去了支站、定向等繁琐工作，而且避免了由于支站带来的误差，使原有的误差放大。不但提高了放样的精度，而且还节省了时间,
