1、函数 y Asin(x+ )的图象教学案例一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容是在前面学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数 y Asin(x+ )的图象。揭示参数 、 A 对函数图象变化的作用和物理意义，在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、由特殊到一般的化归数学思想，让学生深刻认识图像变换与函数的解析式变换的内在联系。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 2、数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示类
2、比、归纳、数形结合等数学思想方法。3、学情分析: 学生已经学习了正弦曲线 y=sinx 的图象和五点作图法，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；学生初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力，但逻辑推理能力比较薄弱。由于本校是面上中学，因此将本节内容分为两个课时，本节是第 1 课时。4、教学的重点和难点（1）重点:利用五点作图法正确找出 、 、 A 单独作用下的函数图象变换规律.（2）难点: 、 、 A 三个参数对函数图象的影响规律的概括。二、教学目标1、 知识与技能（1）熟练掌握五点法作图的实质；（2）理解表达式 yAsin(x)，掌握 、A 的含义；（3）理解并会运用平移变换、周期变
3、换、振幅变换的规律。2、 过程与方法要求学生能利用五点作图法，正确做出图像；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。三、教学方法1、教法分析：本节课以“探究归纳应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，在教师的指导下总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。2、学法指导： 以学生的自主探究为主要方式，让学生主动
4、去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学。3、 教学手段：采用多媒体辅助教学手段多媒体的大容量信息呈现功能和生动形象的演示功能，有助于渗透数形结合的思想，更易于对重点的理解和难点的突破。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 yAsin(x) 的函数，例如沙摆振动位移 y 与时间 x 的关系等。观察某次试验沙摆振动位移 y 随时间 x 变化的图象:思考：沙摆振动位移随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?【设计意图】从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,；让学生观察图象，思考问题，认清函数 y=A
5、sin(x+)与正弦函数的图像内在联系.提出问题：大家认为该如何探索参数 、 A 对函数 y=Asin(x+)图象的影响？【设计意图】把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识（二）探究新知探究 1：试研究 和 与 y=sinx 的图象关系。 探究函数 及 y=sinx 的图象关系。 （教师引导学生列表，板书）1. 列表2. 描点：xo 2 4 6 8246-6-4-2yxo 0.01 0.020.030.04246-6-4-2y)3sin(xy)3sin(xyxt令37 61 34 65 3x 220t)sin(y 0 01tit)3sin(xyy=sinxo x221
6、-1y33 探究函数 及 y=sinx 的图象关系。 （学生自主探究）1、 列表2、描点y=sinx )3sin(xyo x2231-1y33【设计意图】利用已经学过的“五点法”画出两个图象，既加深了对“五点法”画图象的认识，又便于知识的迁移，让学生从图象的变化中观察得出结论。观察图象后可得出结论：y=sinx 的图象向左平移 /3 个单位长度可得到 的图象y=sinx 的图象向右平移 /3 个单位长度可得到 的图象再借助电脑课件动态演示一般变换过程，直观而具体地得出一般变换规律： 归纳 1 y=sin(x+) 的图象,可以看作把 y=sinx 的图象向左( 当 0)或向右(当 0 且 1)的
7、图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍得到的 奎 屯王 新 敞新 疆注：A 引起图象的 纵向伸缩 ，它决定函数的最大（最小)值.针对练习 3:1.函数 ，y=4sinx 的图象可以由 y=sinx 的图象作怎样的变换而得到？ 变式训练2、为得到函数 的图象，只需把函数 y=4sinx 图像上所有点的（ ）A横坐标伸长为原来的 12 倍，纵坐标不变B横坐标缩短为原来的 1/12 倍，纵坐标不变C纵坐标伸长为原来的 12 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短为原来的 1/12 倍，横坐标
8、不变【设计意图】加深对振幅变换的印象，从而促进对新知识接受的深度和广度。（三）归纳小结，整体认识归纳 1归纳 2归纳 3【设计意图】培养学生的归纳总结能力,帮助学生构建新的知识体系 。（四）巩固深化，发展思维xysin31i课本第 55 页练习第 2 题。（五）拓展与延伸函数 y=sinx 的图象经过哪些的变换就得到函数 的图象?【设计意图】综合三种变换规律，为下一节课作铺垫。（六）作业布置课本第 55 页练习第 1 题（1） （2）小题.【设计意图】巩固所学规律，发现与弥补教学中的遗漏和不足，体现作业的巩固性和发展性原则.五、板书设计函数 y Asin(x+ )的图象一、变换规律：y=sin
9、x 的图象 ysin(x+ ) 的图象 y=sinx 的图象 ysin x 的图象 y=sinx 的图象 yAsinx 的图象二、练习分析 三、总结四、作业六、教学反思本节课是利用数学探究的思想，通过探究 1、探究 2、探究 3，利用“五点”作图法及图像变换，在教师的指导下总结得出 、 A 单独作用下的函数图象变化规律。在阅读教材这一节内容时，我发现课本是先在同一坐标系中作出了y=sinx、y=sin(x+/3 )的图象，再在 y=sin(x+/3 )的基础上，作出 y=sin(2x+/3 )与y=3sin(2x+/3 )的图象。对于我们学校的学生来说，后两个函数的图象难度比较大，要在课堂上作
10、出图象需要浪费很多的时间，而且在一节课中让学生综合观察 、 A 三个参数对函数 y Asin(x+ )的图象的影响也比较困难。结合学生的实际，我将之改成了作 和 、 y=sin2x 和 y=sin1/2x、y=2sinx 和 y= sinx 的图象，这样既便于学21生作图，又可让学生在坐标系上分别观察三个参数对函数的影响，容易得出结论。最后再利用一道拓展与延伸中的题目“函数 y=sinx 的图象经过哪些的变换就得到函数 的图象?”让学生综合了解三个参数对函数 y Asin(x+ )的图象的影响，为下一节课作铺垫。通过这堂课的实践，我认为这样设计较为合理。在学生作图之后，再运用几何画板动态演示图
11、象的一般变换过程，直观而具体地得出一般变换规律，让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。在得出规律后，立即通过针对练习 1、针对练习 2、针对练习 3 评价学生的基础知识、)32sin(xy)3sin(xy)3sin(xy)3sin(xy基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果。 教学实践使我认识到：在教学过程中树立情感意识，不但要尊重学生，爱护学生，创设平等、和谐、民主的教学氛围，还要将学生中的差异当作一种资源去开发，因材施教。在教学过程中让学生主动参与、合作，师生互动，才能使教学过程成为认知与情感统一的过程，成为学生体验和自我实现的过程，真正达到发展智力，培养能力的教学目标。实际教学后，大部分学生能达到本节课的各种教学目标，有少数学生对此理解的还不深刻，同时能力方面还需要提高，后面要不断的应用，以达到深化理解的作用。本节课也存在着一些需要改进的地方：(1)时间的控制，因为探究性学习是一个开放性的环节，时间控制不好就使得本节课的重点不突出了，所以课前的准备一定要非常细致和充分；(2)引入时采用的是交流电的电流 y 与时间 x 的关系，比较刻板，不生动，如改成演示课件弹簧振子位移时间的图像，让学生动态观察图象，这有助于学生认清函数y=Asin(x+)与正弦函数的图像内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，能激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。
