1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷样本数据 ， ， ， 的标准差 锥体体积公式1x2 nx2221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积、h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，24R3V其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 ，sinx 1，则（ ）:pRA ，sinx1:B ，sinx1:pC ，sinx1:RD ，sinx1:p2已知平面向量 a=（1，1） ，b（1，1
2、） ，则向量 （ ）132abA （2，1）B （2，1）C （1，0）D （1，2）3函数 在区间 的简图是（ ）sin3yx24已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A 23B 1C 3D 25如果执行右面的程序框图，那么输出的 S=（ ）A2450B2500C2550x1123O6yx1123O6yx1236yx26O13ABC DD26526已知抛物线 的焦点为 F，点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）2(0)ypx在抛物线上，且 2x2=x1+x3， 则有（ ）A 1FPB 22213C
3、 213D 213FP7已知 x0，y 0，x ，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则 的最小2()abcd值是（ ）A0B1C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A 340cmB 38C2000cm 3D4000cm 39若 ，则 的值为（ ）cos2in4cosinA B C D7212127210曲线 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）1xyA 29B4e 2C2e 2De 211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表s 1，s 2，s 3 分别
4、表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）As 3s 1s 2Bs 2s 1s3Cs 1s 2s3Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ）1h212:h甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6 丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4A 3:1B :2C 3:D :2第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知双
5、曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 。14设函数 为奇函数，则 a= 。(1)xaf15i 是虚数单位， 。 （用 a+bi 的形式表示， ）5034i abR16某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。 （用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D。现测得 ，CD=s ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高BCD AB。18 （本小题
6、满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形，O 为 BC 中点。90BAC（）证明： 平面 ABC；SO（）求二面角 ASCB 的余弦值。19 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有(02)， 21xy两个不同的交点 P 和 Q。（）求 k 的取值范围；（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由。OAB20 （本小题满分 12 分）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图
7、形 M，可按下面方法估计 M 的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有 m 个点落入 M 中，则 M 的面积的估计值为 ，假设正方形 ABCD 的边长为 2，M 的面积为 1，并向正方形 ABCD 中随mn机投掷 10000 个点，以 X 表示落入 M 中的点的数目。（）求 X 的均值 EX；（）求用以上方法估计 M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03， ，0.03）内的概率。附表： 1010().25.7kttttPCK 2424 2425 2574 2575P（k） 0.0403 0.0423 0.9570 0.959021 （本小题满分 1
8、2 分）设函数 2()ln)fxax（）若当 x=1 时，f（x）取得极值，求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 。eln222请考生在 A、B、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于 B、C 两点，圆心 O 在 的内部，点 M 是 BC 的中点。AC（）证明 A，P ，O，M 四点共圆；（）求 的大小。B（本小题满分 10
9、分）选修 44：坐标系与参数方程O 1 和O 2 的极坐标方程分别为 。cos4sin（）把O 1 和O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O 1，O 2 交点的直线的直角坐标方程。C（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 。()214fxx（）解不等式 f（x ）2；（）求函数 y= f（x）的最小值。2007 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数 学（理科）参考答案一、选择题1C 2D 3A 4D 5C 6C7D 8B 9C 10D 11B 12B二、填空题13 14 15 16240312i三、解答题17解：在 中，BCD 由正弦定理得 sinsiCBD所以
10、 nii()CDB在 中，ARt tasinta()BAC18证明：（）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以ABCS=AOABC，且 ，又 为等腰三角形，故 ， 2OBS SOB且 ，从而SA22OSA所以 为直角三角形， 又 B所以 平面SOAC（）解法一：取 中点 ，连结 ，由（）知 ，得SMOSOCAOCA为二面角 的平面角 SCB由 得 平面B SB所以 ，又 ，AOM32SA故 6sin3所以二面角 的余弦值为ASCB解法二：以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐OOAxy标系 xyz设 ，则(10)B(10)()(01)CS的中点 ，SC102M1(01)2OASC0MSC 故 等于二面角,OAOMA的平面角B，3cos所以二面角 的余弦值为ASCB319解：（）由已知条件，直线 的方程为l，2ykx代入椭圆方程得 22()1xk整理得 20xk直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于l PQ，221840kk解得 或 即 的取值范围为2k2 OSBACMxzy
