1、函数的综合应用学案晋梅中学 张贵芳一、知识回顾1、一次函数 中， 随 的增大而 当 时，函数有最大值 5xyyx107x最小值 。2、抛物线与 轴交于 与 轴交于（0，8）),2(04BA该抛物线的解析式为 顶点坐标为（ ） 。 1当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 增大而减小。 2 xyxxyx当 ，函数有最小值 ，最大值 3 14当 时，函数有最小值 ，最大值 4 6二、灵活动用1、黄商超市开业三年来，生意特别红火，既方便顾客又创造了丰厚的利润，超市老板决定加大投资，扩大经营规模，开办乡镇连锁店，继孔垅镇连锁店开业后，分路、大河等地的连锁店也相继剪彩，从总的经营状况看连锁店经历了从亏
2、本到盈利的过程，下图（1）反映了开办连锁店投入的金 （万元）与时间 （月）的函数关系，图（2）是连锁店的营业额 （万元）与时间 （月）px sx的函数图象。 （ ）1（1）写出图中 与 ， 的函数关系式。pxs与（2）设每月利润为 （万元）求 的函数关系式（利润=营业额投资额）yxy与（3）计算说明亏本最多达多少万元？不盈不亏在第几个月？盈利最多时，利润为多少万元？2、水果批发商王某发现近段时间苹果、柑橘销量较好。迅速筹集资金 20 万元进货，假设投资资金 万元进苹果与所获利润 （万元）的关系如图 1 所示，投资资金 万元进柑桔与所获利润x1y x（万元）的关系如图 2 所示（其中 0，A ，
3、B 是抛物线的一部分，BC 平行于 X 轴）且投资进柑2y橘的资金不超过投资进苹果的资金。（1）直接写出 之间的函数关系式。xy与1（2）求 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。xy与2 x（3）问王某如何设计进货方案，才能使所获总利润最大，并求最大总利润。y1 万元O63 O x(万元 )164图（1）图（2）122B CAx(万元 )y2 万元0 1 3 6 9 12 x (月)26121824P (万元 )1 2 6 12 S (万元 )21.50x (月)三.巩固练习1.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣
4、激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数 y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中） . 当 时，图象是抛物线的一部分，10当 和 时，图象是线段.201x40x（1）当 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；1（2）一道数学竞赛题需要讲解 24 分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于 36.2.某公司生产一种产品，每件成本 3 元，售价 4 元，年销售量 20 万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，设广告费 万元，做广告后的年销售量是原销售量的 倍，x y且 与 的关系如图所示。图中 AB 是线段，BCD 是抛物线段， DE 是射线，如果把利润看成是销yx售总额减去成本费和广告费， （1）写出 与 的函数关系式；（2）试比较广告费分别为 万元y 0.5和 万元时，产品销售量的大小；（3）试写出年利润 （万元）与广告费 （万元）之间的函2.5 sx数关系式。并求最大利润。四、反思归纳图象信息题是中考热点题型,对于图象信息题要抓住以下几点(1)读懂图表,结合分析找出有用信息(2)利用信息抽象出数学模型(3)带着实际问题的限制条件解数学模型.DBC321321(3,1910)(2,1710)(1,1310)Axy0
