1、www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 教数学 用华软一次绝对值函数最值的解法浙江 周宇美题目： 求函数 y|x 1|x 2|的最值一、利用图象法即将函数写成分段函数，并画出图象观察即得解：y ，21 231 xx如图，当 2x1 时，y min 3，无最大值二、 利用绝对值不等式法即利用|a| |b| |ab|a|b|来求最值解法 2：y|x 1|x 2|1 x |x 2|1 xx 2|3，当且仅当(1 x)( x 2)0 时，取等号即当 2x1 时，y min3，无最大值三、 利用绝对值的几何意义解法 3：|x 1| x 2|表示的几何意义
2、是，数 x 对应点到数轴上数 1、2 对应点的距离和如图 -2xo1x由连接两点之间的线段最短，得当 2x1 时，y min3 ，无最大值以上三种解法中，第三种方法运算量较小练习：1求函数 y|x 1| |x 2|的最值解：画数轴如图， -2xo1由图知，当 x 2 时，y max 3；当 x1 时，y min32求函数 y|x 1| |x 2| |x 3|的最值解：画数轴如图，xyo132www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 教数学 用华软-2xo13由上图知，当 x 2 时，y min4；无最大值3求函数 y|x 1| |x 2| |x 3| |x 4|的最值解：画数轴如图： -2xo13234x由上图知，当2x 1 时，| x 1| |x 2|取最小值 3，同时|x 3| |x 4|取最小值 7故当2x 1 时，y min10推广：对于函数 y|x x1| |x x2|x x3|x xn|(其中 x1，x 2，x 3，x n 为已知常数，且 x1 x2x 3 xn)，则有 若 n 为奇数时，则当 x 时，y 取最小值；12 若 n 为偶数时，则当 x 时，y 取最小值nn
