1、探索绝对值的最值问题,商丘市第十三中学,李瑞玲,知识准备,1、a表示的意义是什么？,2、a是什么数？最小是多少？,3、你知道x+2表示的意义吗？它的最小值是多少？,a的意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离,a是非负数，即a0，最小值是0,x+3的意义：在数轴上表示数x的点到表示3的点的距离；最小值是0.,探究一,问题：当x= 时，x23有最小值，最小值是多少？,解： x20, x23 3,当x=2时， x2=0,当x=2时， x23=3,因此，当x=2时， x23有最小值，最小值是3,探究二,当x= 时， x1+ x2有最小值，最小值是多少？,思维点拨：,1、x1表示的意义是什么？,2、x2
2、表示的意义是什么？,3、x1 + x2表示的意义又是什么？,问题解决,解:设A：1，B：2，M：x,则AM=x1，BM= x2, x1+ x2,如图，易知当点M在AB上时，有最小值,因此，当时， x1+ x2有最小值，最小值是（AB=1）,注：也可用分类讨论的方法求x1+ x2的最小值,探究三,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3有最小值，最小值是多少？,1、那么怎样求x1+ x2+ x3的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？,可分为x1 + x3和x2两组.,有探究一和探究二可知,当1x3时， x1 + x3有最小值为2.,当x=2时， x2有最小值是0,因此，当x=2时， x1+ x
3、2+ x3有最小值，最小值是2,2、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？,X=2,分组标准：存在x取值同时满足各组.有最小值,探究四,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+ x4和 x2+ x3两组,当1x4时， x1 + x4有最小值为3.,当2x3时， x2 + x3有最小值为1.,二者同时取最小值的条件是2x3,因此，当2x3时， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是4,探索五,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4+ x5有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+ x5、 x2+ x4和x3三组
4、,当1x5时， x1 + x5有最小值为4.,当2x4时， x2 + x4有最小值为2.,当x=3时， x3 有最小值为0.,三者同时取最小值的条件是x=3,因此，当x=3时， x1+ x2+ x3+ x4 + x5有最小值，最小值是6,探索六,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4+ x5 + x6有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为x1+ x6、 x2+ x5和x3 + x4三组,当1x6时， x1 + x6有最小值为5.,当2x5时， x2 + x5有最小值为3.,三者同时取最小值的条件是3x4,因此，当3x4时， x1+ x2+ x3+ x4 + x5 + x6有最小
5、值，最小值是8,当3x4时， x3 + x4有最小值为1.,由上述几个探究你发现了什么规律?每个探索的规律一样吗？,探索与发现,规律,问题：当x= 时， xa1+ xa2+ xa3+ .+ xan-1 + xan有最小值？已知a1a2a3a4. an-1an,猜想：,当x= 时，原式有最小值.,当n为奇数时,当n为偶数时,当 时，原式有最小值.,拓展延伸一,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+.+ x2012有最小值，最小值是多少？,当1006x1007时，原式有最小值.,（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）,它的最小值,=1+3+5+7+.+2011,=10062,拓展延伸二,问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+.+ x2012 + x2013有最小值，最小值是多少？,当x=1007时，原式有最小值.,它的最小值,（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+.+（2013-1）,=0+2+4+6+8+.+2012,=10061007,
