1、南京市建邺高级中学讲案 高一数学必修 1第 2 章 第 6 课时- 1 -2.1.3 函数的性质-单调性第二课时一、教学目标：1进一不理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法2理解函数最大值最小值的概念，会利用函数单调性求一些简单函数的最值。二、教学重点、难点：数形结合方法来求最值，会利用图像来观察函数的最值，会用配方法来求二次函数的最值三、教学过程：1.复习：（1）函数单调性的定义：（2）利用定义判断（证明）函数单调性的步骤：2自我检测练习：1判断题：若函数 上 为 增 函 数，在 区 间则 函 数满 足 32)(),3(2)( xffxf若函数 在区间 和(2,3)上均为
2、增函数，则其在区间(1,3)上为增函数,1因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在xf)(),0(),(和 xf1)(上是减函数.,0,(2下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 y=-x+1 y= y=x 2-4x+5 xxf4)(四、典型例题例 1已知函数 f（ x）在其定义域 M 内为减函数，且 f（ x）0，则 g（ x）1在 M 内为增函数。2f（ x）证明：在定义域 M 内任取 x 1、 x 2，且 x 1 x 2，则： g（ x 1） g（ x 2）1 12f（ x1） 2f（ x2） 2f（ x1） 2f（ x2） 2f（ x2） f（ x1） f（ x1） f（ x2）对
3、于任意 xM，有 f（ x）0 f（ x1） f（ x2）0 f（ x）在其定义域 M 内为减函数， f（ x1） f（ x2） g（ x 1） g（ x 2）0 即 g（ x 1） g（ x 2） g（ x）在 M 内为增函数南京市建邺高级中学讲案 高一数学必修 1第 2 章 第 6 课时- 2 -*例 2已知函数 f（ x） 在区间（2，+）上单调递增，求 a 的取值范围。ax 1x 2解：在区间（2，+）内任取 x 1、 x 2，使2 x 1 x 2，则： f（ x 1） f（ x 2） ax1 1x1 2 ax2 1x2 2 （ 2a 1） （ x1 x2）（ x1 2） （ x2 2
4、） f（ x 1） f（ x 2） （2a1） （ x1 x2）0 而 x 1 x 2必须 2a10 即 a12问题情境：1下图是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图.问题：观察图形，回答当天的最高温度、最低温度以及何时达到？2下面为函数 y=f(x),在-4,5上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间-4-3.4 0.52.5 5-4-2234一般地，设 y=f(x)设定义域为 A若存在定值 x0A,使任意 xA，有 f(x)f(x 0)恒成立，则称 f(x0)为 y=f(x)的最大值，记为 ymax= f(x0)若存在定值 x0A,使任意 xA，有 f(x)
5、f(x 0)恒成立，则称 f(x0)为 y=f(x)的最小值，记为 ymin= f(x0)南京市建邺高级中学讲案 高一数学必修 1第 2 章 第 6 课时- 3 -例题 3、求出下列函数的最小值（1）y=x 2-2x （2） （3）,1xyxy例 4已知函数 y=f(x)的定义域是a,b,a- B. k0 D. b02212函数 的单调减区间是 xy3f(x)为（-, +）上的减函数， aR, 则（ ）A f(a)f(2a) B f(a2)f(a) C f(a2+1)f(a) D f(a2+a)f(a)4函数 f（ x）在（0，）上是减函数,求 f（ a2 a1）与 f（ ）的大小关系?345已知函数 f（ x） x22 ax a21 在区间（，1）上是减函数，求 a 的取值范围。6已知 f(x)=(x-2)2, 求函数 f(x+1)的单调递减区间。
