1、第 1 章 绪论1.1 什么是开环控制系统？什么是闭环控制系统？它们各有什么优缺点？1.2 闭环控制系统由那些基本环节组成？它们各起什么作用？1.3 图 1.1 是一个简单的水位控制系统。 试说明它的工作原理;指出系统的被控对象、被控量、给定量（输入信号）; 画出系统工作原理的方框图。图 1.1 题 1.3 图1.4 图 1.2 为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统工作流程图。热电偶电阻丝电压放大功率放大+-2 2 0 伏电压+-+-+-电炉给定电压电机图 1.2 题 1.4 图1.5 图 1.3 所示为水温控制系统示意图。冷水在热交换
2、器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统工作流程图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？冷水蒸汽流量测量温度测量温度控制热水蒸汽与冷水流量保持比例关系热交换器图 1.3 题 1.5 图第 2 章 动态系统的数学描述水浮 球 进 水出 水杠 杆h水 位高 度阀 门2.1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？2.2 系统数学模型的获取有哪几种方法？2.3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？2.4 试分别写出下述典型环节的时域和复域的输入输出模型：放大环节、一阶惯性环节、积分环节、
3、二阶振荡环节、超前滞后环节、微分环节、纯滞后环节、PID 环节。2.5 根据图 2.1 所示的 RC 电路，求出该电路的传递函数 。cr()/UsR1R2C1C2UrUc图 2.1 题 2.5 图2.6 试用拉氏变换终值定理求函数 f(t)的终值，f (t)的拉氏变换式如下：(1) (2) 10()Fs21sF要求通过取 F(s)的拉氏反变换，并令 来证明其计算结果。t2.7 设系统的微分方程模型为：uyy613试求：（1）系统的传递函数； （2）写出系统的状态方程2.8 设描述系统的微分方程为： y52试求：（1）系统的传递函数； （2）写出系统的状态方程，并画出其状态变量图。2.9 设系统
4、由微分方程(1) 32d()()d()()yttyttu(2) 232d()tttttu求出系统的状态空间模型的表达式。2.10 系统由下列状态空间表达式描述 1 12 243xx&u120xy试求系统的传递函数。2.11 应用 MATLAB 语言编程实现传递函数 43254() 1ssG到其零极点模型和状态空间模型的转换。第 3 章 控制系统的数学模型3.1 求图 3.1 所示系统的传递函数 。()CsR图 3.1 题 3.1 图3.2 在图 3.2 中，方块之间的基本连接形式有哪几种？从这几种基本连接形式出发，可归纳出哪些方块图的基本运算法则？3.2 试求图 3.3 所示方块图的传递函数，
5、 )(,)(,)(,)( sZEsFXEsZsFYX3.3 已知系统的方块图如图 3.4 所示)(1sG)(2s)(3sGX(s) Y(s)图 3.2G(s)H(s)X(s)F(S)+ Y(s)Z(s)-E(s)图 3.3)(2sH)(1sG)(2)(3G)(4sG)(3sH)(1sH_R(s)C(s)图 3.4(1)试通过方块图的等效变换，求出 )(sRC(2)试画出相应的信号流图，并运用梅逊公式，求得 )(s3.4 系统方块图如图 3.5 所示(1)通过方块图等效变换，求出 )(sRC(2)画出系统的信号流图，由梅逊公式求出系统总增益 P3.5 求图 3.6 所示系统的传递函数 。()s图
6、 3.6 题 3.5 图3.6 求图 3.7 所示系统的传递函数 。()CsR)(1sH)(1sG)(2sG)(3sG)(4s2H-R(s) C(s)图 3.5图 3.7 题 3.6 图3.7 求图 3.8 所示结构图的传递函数 。()CsR图 3.8 题 3.7 图3.8 试用梅逊公式求取图 3.9 所示信号流图所代表的传递函数 。()CsR图 3.9 题 3.8 图3.9 系统的信号流图如图 3.10 所示，求传递函数 。()CsR图 3.10 题 3.9 图第 4 章 经典的控制工程数值与计算工具4.1 什么是系统频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？4.2 频率特性
7、与传递函数的关系是什么？试证明之4.3 什么是典型环节？4.4 Nyquist 稳定判据的主要内容是什么？简述频率稳定判据的主要特点4.5 什么是系统的幅稳定裕度、相稳定裕度？其各自的物理含义是什么？4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= ,当系统的输入 r(t)=sin10t 时,闭环)1(TsK系统的稳态输出为 ，试求参数 K 与 T 的数值)210sin()ttC4.7 若系统单位阶跃响应为49().8e0.(0)ttht t试求系统的频率特性。4.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为1()KWs当系统的给定信号为(1) (2) 1in30)rxtto2()cos(45)r
8、xtto4.9 设系统的开环幅相频率特性如图 4.1 所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中 p 为开环传递函数右半平面的极点数。图 4.1 题 4.9 图4.10 已知最小相位系统开环对数幅频特性如图 4.2 所示。试写出其传递函数图 4.2 题 4.10 图4.11 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图 4.3 所示，试写出系统的开环传递函数。)( Ld e cd B/4 0d e cd B /2 002 1 02 0图 4.3 题 4-11 图4.12 已知单位反馈系统的开环传递函数如下所示，试绘制对数幅频特性渐近曲线：（1） ；（2）).0(54)2sG )164
9、)(2(.016)2sssG4.13 已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性曲线如图 4.4 所示，试：(1) 求取系统的开环传递函数； (2) 利用稳定裕度判断系统稳定性； (3) 如果要求系统具有 的稳定裕度， 30试确定开环放大倍数应改变的倍数。 4.14 已知以单位负反馈系统的开环对数幅相频率特性如图 4.5 所示(最小相位系统) 。试求：(1)系统的闭环传递函数；(2)若输入 ，求系统的瞬态响应 。5()etrct)( Ld e cd B /4 0d e cd B /2 005 1 0图 4.5 题 4.14 图4.15 试应用 MATLAB 绘制210(3)()sGs的 Bode
10、图，并求取系统的幅值裕量和相位裕量。4.16 已知单位负反馈控制系统的闭环特征方程为32()10sK试绘制系统的根轨迹 。(0)4.17 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。(1) g(3)()12KsW(2) g(5)()3Kss(3) g()()150KsWs4.18 已知单位负反馈系统的开环传递函数为20lgG/dB-20lgG/dB-40lgG/dB-60lgG/dB1040 c0.12()1)()KWsTs求当 时，以 T 为参变量的根轨迹。4K4.19 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 2()1Ksa求当 时，以 a 为参变量的根轨迹。144.20 设系统开环传递函数
11、为 g2(1)()4KsWs试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。第 5 章 线性定常连续时间控制系统的分析5.1 以下是 9 个线性时不变系统特征方程的根，试判断它们代表的系统是否稳定。(1) ；(2) ；(3) 1,2j,1,1(4) ；(5) ；(6) j,j6,47(7) ；(8) ；(9) 3,j,230235.2 一个具有极点-1 和-5、零点 1 和-2 的线性时不变系统，判断其稳定性。5.3 一个具有特征方程 的线性时不变系统，判断其稳定性。()()ss5.4 用 Routh 判据分析具有特征方程 的系统是否稳定。324810s5.5 用 Routh 判据分析具有特征方
12、程 的系统是否稳定。5.6 已 知 系 统 特 征 方 程 ， 试 确 定 保 证 闭 环 系 统 稳 定 的 K 值 。43261ssK5.7 已知系统特征方程 ，试确定保证闭环系统稳定的 K 值。()65.8 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，应用劳斯判据判断系统是否稳定。（1） （2）)5(10)(ssG)32(10)(ssG5.9 已知控制系统的特征方程如下，试用 Routh 稳定判据判别系统的稳定性。若系统不稳定，清指出位于右半 s 平面的根的个数；如有对称于 s 平面原点的根，请求其值。(1) 043224s(2) 57s(3) 12345s(4) 0478s5.10 已知控制系
13、统的特征方程如下，试确定各系统稳定的 K 值范围（1） （2）23Ks 04)2(32ss（3） 0)6(1234 Ksss5.10 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的 K 值的范围（1） （2）)()2ssG )15.0)(1)(2ssG5.11 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，当输入信号分别为 r(t)=1(t)和 r(t)=t 时，试求系统的稳态误差。(1) )12.0)(1.()0ss(2) )()0sG(3) )2(135)(205.12 一个温度计插入 水中测温，经 3min 后，指示 ，如果温度计可视做一个C0 C095一阶环节并且 K=1，求：（1）
14、时间常数 T；（2）写出其数学模型；t=1min 时，单位阶跃响应是多少？5.13 假如一个系统的单位阶跃响应为 ttety106021)(（1）试求该系统的闭环传递函数 )(sXY（2）试取得衰减系数 与自然频率0（3）证明稳态误差 为零se5.14 设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图 5.1 所示，试确定此系统的开环传递函数y(t)t0.454图 5.15.15 已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量 %(如果无超调，则 %0)和调整时间 ts。(1) 1.0)sG(2) 42(3) 6)ss(4) 1(2G5.16 已知控制系统的结构如图 5.
15、2(a)所示，系统的单位阶跃响应如图 5.2(b)所示。试确定参数 k1、k 2 和 T 的值。(a) (b)图 T3.25.17 已知单位反馈控制系统的阶跃响应为，)1.536.sin(25.10)( 0.tetyt(1)若系统的稳态误差 ess = 0，求系统的闭环传递函数和开环传递函数；(2)确定系统的阻尼系数 和自然振荡频率 n；(3)求系统的超调量 %和调整时间 ts。第 6 章 离散时间控制系统分析与设计6.1 试述采样过程和采样定理6.2 求下列函数的 Z 变换。(1) ()1etft(2) cos(3) ()tft6.3 应用 Z 变换性质完成下列各题。(1) 设 ，试用部分分
16、式方法求 ，并求其初值 ；()1(2)zFz*()ft(2) 设 ，试求 的初值和终值；0.7946.08)zft(3) 设 ，试求 的终值。2.3()1(.1z*()6.4 已知一采样系统如图 6.1 所示，其中采样周期 T=1s，试求 K=8 时系统稳定性，并求使K 值稳定的 K 值范围。)1(2skk1 +-R(s) Y(s) y(t)00.6 s/t560图 6.1 题 6.4 图6.5 如图 6.2 所示采样系统，T=1s, K=10。 -1eTs (1)Ks ()Rs ()Cs 图 6.2 题 6.5 图(1) 求开环脉冲传递函数；(2) 求闭环脉冲传递函数；(3) 分析系统稳定性
17、；(4) 求系统临界放大系数；(5) 应用长除法求系统单位阶跃响应。控制系统微分方程的建立1.RC 无源网络如图 1 所示，R 、C 分别为电阻（ ） 、电容（F） ，建立输入电压 (V)和输ru出电压 （V）之间关系的动态方程。cu2.RLC 无源网络如图 2 所示，图中 R、L、C 分别为电阻（ ） 、电容（F） 、电感（H） ；建立输入电压 和输出电压 之间的动态方程。)(Vur )(Vuci(t)R)(turC )(tuc图 1 RC 无源网络i(t)R L )(tucC)(tur图 2 RLC 无源网络3.mKf 机械平移系统如图 3 所示，它由弹簧、质量块、阻尼器组成。建立外力 F
18、 与质量块位移 y 之间的动态关系式。4.系统的动态结构图如图 4，求传递函数 C(s)/R(s),E(s)/R(s)。时域分析法1.设位置随动系统（单位负反馈）的开环传递函数为 当给定位置为单位)5.34()sKGA阶跃时，试计算放大器增益 时，输出位置响应特性的性能指标：20AK、 、 %。若调整 或 ，对响应的动态性能有何影响？pts155.13A2.设系统特征方程如下 043224s试用劳斯判据判别该系统的稳定性，并确定正实部根的数目。3.设系统特征方程为3smKFy(t)f图 3 mKf 系统0G12G31H2R(s) E(s) C(s)图 4试用劳斯判据确定正实部根的个数。4.已知
19、系统特征方程为 047322456 sss确定正实部根个数。5.单位负反馈系统的开环传递函数 )1025.)(1.()ssKG已经求出 K 的稳定域为 0K14,现要求系统的特征根全部位于垂线 s=-1 之左侧，即稳定度a=1,试问 K 值的允许调整范围？6.系统结构如图 5 所示，当输入信号 r(t)=t 时，求系统在输入信号作用下的稳态误差 。se7.系统结构如图 6 所示，当输入信号 r(t)=l(t),干扰 n(t)=l(t)时，求系统总的稳态误差 。se8.设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图 7 所示。试确定系统的传递函数。9.系统结构如图 8 所示，要求 ，试确定参数 的值，并计算动
20、态性能指标6.0fK。%,spt)12(5.0sR(s) C(s)图 51KsK2R(s)N(s)C(s)图 6h(t)430 1 t图 72 )1(5sKfR(s) C(s)图 810.试用稳定性判据确定具有下列特征方程的系统稳定性（1） 019203ss（2）（3） 2534ss11.设系统特征方程式如下，试用劳思判据确定系统正实部根的个数（1） 01234（2） 60ss12.设单位负反馈系统的开环传递函数分别为（1） )12.)()(ssKG（2） ).0)()(试确定使闭环系统稳定的开环增益 K 的取值范围。(3)系统如图 9 所示，试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差 及sr
21、esn根轨迹法1.已知系统的开环传递函数 ，试证明复平面上点2)()(sKHsG是该系统的闭环极点42,21jsjs2.已知系统的开环传递函数 ，当 变化时其根轨迹如图 104)1()(ss 0Ks1)12.0(s0.5r=1+t en=0.1c图 9所示，求根轨迹上点 所对应的 K 值。5.0.js3.设一单位负反馈系统的开环传递函数为 ，求 时闭环根轨)15.0()sKG0迹。4.已知系统的开环传递函数 ，试根据法则五，求出根轨)2)(4)(2*ssHs迹的渐近线。5.已知系统的开环传递函数 ，试求闭环系统的根轨迹分离点坐5.3)1()(2*sKsG标 d,并概略绘制出根轨迹图。6.已知一
22、负反馈系统的开环传递函数为 ，试画出 从 变化)1()(sTsHdd0时的闭环概略根轨迹。频率域方法1.已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图 11 所示，试写出系统的开环传递函数 G(s)。图中： 均为已知。c,21451sip-1i-1.510.50-0.5-10.5 1j图 10o-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec12c1/sdBL/)(图 112.已知一些最小相位元件的对数幅频特性曲线如图 12，试写出它们的传递函数 G(s),并计算出个参数值。dBL/)(1/s0dBL/)(1/s0dBL/)(1/s020 -20dB/dec1020dB/dec10 10
23、 5020dB/dec(a) (b) (c)20dBL/)(/)(1/s0dBL/)(/)(1/s0-20dB/dec-40dB/dec50 100dBL/)(/)(1/s020 -20dB/dec0.01 100-40dB/dec-60dB/dec201 10 300-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec(d) (e) (f)dBL/)(/)(1/s0dBL/)(/)(1/s03033dB/dec-40dB/dec63021.25dB/dec-40dB/dec5.3r(g)(h)图 12（2）三个最小相位传递函数的对数幅频特性如图 13 所示，要求（1）写出对应传递函数的表达
24、式（2）概略的画出每一个传递函数对应的对数相频和幅频率特性曲线。4.设系统开环频率特性如图 14 所示，试判断系统稳定性。其中 p 为开环不稳定极点的个数，v 为开环积分环节的个数dBL/)(/)(1/s0dBL/)(/)(1/s0dBL/)(/)(1/s0-20dB/dec40-40dB/dec12 -20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec1c212320dB/dec -20dB/dec（a）(b) (c)图 13-10j0jp=1-1p=10j-1v=20j-1v=3j0-1p=2(e)(a) (b) (c) (d)0j-1p=1v=1(f)0jp=2v=1(g)0j-1v=
25、2(h)0jp=1-1(i)-1p=1(j)j0图 145.如图 15 所示是传递函数 G(s)H(s)的幅相特性,图中 p 是 G(s)H(s)分母中实部为正的根的数目。试说明传递函数 代表的闭环系统是否稳定，为什么？)(1sHG采样系统理论1.设 ，求 的 Z 变换。)1()sF)(*tf2.已知差分方程为 c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0,初始条件为 c(0)=0,c(1)=1。3.系统结构如图 16 所示，其中连续部分的传递函数为)1.0()sG求该开环系统的脉冲传递函数 G(z)。4.已知采样系统的闭环特征方程为 ，试判断该系统的325.17.012.)( zzzD稳定性。5.确定下列函数的初值和终值（1） )28.16)(18.0()22zzzF（2） )35)()2j0p=2-1j0-1p=0j0-1p=2(a)(b)(c)图 15G(s)(*tcc(t)r(t)图 16（3） 22)1(4.0(5)zzF
