1、61 平均数（1）教学目标：1、 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、 能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力。重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数难点：算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题教学方法:探索交流教 具:多媒体一、引入新课：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）二、讲授新课：1、 小明和小丽所在的 A、B 个小组的同学身高如下：A 组（10 人）/cm B
2、组（12 人）/cm159 164 160 152 154 169 170 155 168 160160 160 170 158 170 168 158 170 158 160 160 168哪一小组的同学平均身高较高？你是如何判断的？2、下面是某班 30 位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组： = = 91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组： = 91（分）乙小组的做法可以吗
3、？还有不同求法吗？丙小组：先取一个数 90 做为基准 a，则每个数分别与 90 的差为：5、9、3、0、0、 4、3、2，求出以上新的一组数的平均数 = 1，所以原数组的平均数为 = +90=91想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？(1)算术平均数： = (x1+x2+xn)或都利用基准求算术平均数 = +a(2)加权平均数： = (f1+f2+fk = n)问：以上几种求法各有什么特点呢？公式 = (x1+x2+xn)适用于数据较小，且较分散。公式 = +a 适用于出现较多重复数据。公式 = (f1+f2+fk = n)适用于数据较为接近于某一数据。师：算术平均数
4、与加权平均数有什么联系与区别吗？ 三、例题：1、某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。解：（1）一班的卫生成绩为：9515%+9010%+9035%+8540% = 88.75二班的卫生成绩为：9015%+9510%+8535%+9040% = 88.75三班的卫生成
5、绩为：8515%+9010%9535%+9040% = 91因此，三班的成绩最高。（2）分组讨论交流小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权四.练习巩固课本 219 页练习 1,2、3、4五.课堂小结：谈谈本节课有何收获？六.作业布置：课后作业 作业本6.1 平均数（2）一. 教材分析平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对
6、象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等二、教学目标1.理解平均数的概念，会计算平均数2.了解加权平均数，会计算加权平均数3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数三、教学重点和难点重点：平均数的计算（包括加权平均数）难点：例 2 的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算，是本节教学的难点四教学目标讨论法： 在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同
7、学习。练习法： 精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。五、教学过程1. 引入 农场里有 100 棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。你认为该怎样估计呢？2.新课讲授果农从 100 棵苹果数中任意选出 10 棵，数出这 10 棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 如果有 n 个数 我们把 叫做这 n 个数的算术平均数,21nx nx21（arithmetic mean） ，简称平均数（mean） ，记做 （读做“ 拔” ）x大概果园里果树的产
8、量有多少个？生： （个）1540用 10 克树的平均苹果个数 154 个来估计 100 棵树的平均苹果个数。在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。做一做某中学足球队 20 名队员的身高如下（单位：cm）170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.请计算这 20 名队员的平均身高。例 1 统计一名射击运动员在某次训练中 15 次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。上例中， 2453
9、110976x这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean） ，其中 1，3，5，4，2表示各相同数据的个数，称为权（weight） 。“权”越大，对平均数的影响就越大例 2 某校在一次广播操比赛中，801 班，802 班，803 班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确801 班 80 84 87802 班 98 78 80803 班 90 82 83（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？解 (1)三个班得分的平均数分别为:7.8348031x57923x（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为153550
10、。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？(2)三个班得分的加权平均数分别为:(分)9.84503178401 x(分)292(分)7.323x答 3.练习巩固课内联系 1,24.课堂小结：谈谈本节课有何收获？5.作业布置：课后作业 作业本62 中位数与众数一、教材分析、教材的地位和作用在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，
11、既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。、教学重点和难点教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。二学情分析认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区” 。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一
12、定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。三教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；
13、在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。四教学方法根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题合作交流，探索问题-理性概括，构建新知实践应用，鼓励创新归纳小结，反思提高。五教学过程 创设情境，提出问题（用多媒体课件演示）2004-08-22贾占波获男子 50 米步枪金牌在
14、男子50 米步枪 3x40 决赛中，中国选手贾占波以 1264.5 环的总成绩获得金牌，美国选手安提以 1263.1 环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8 环获得铜牌。而在第 9 枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有 8 名决赛参赛选手的第8 位这两个运动员的射击成绩如下表：由表中数据可以看出，当第 9 次射击后，埃蒙斯以 5 环的优势遥遥领先于贾占波，但由于第 10 次射击，意外地示能击中靶子，最终贾占波以总分第一获得该项目的金牌。(1)如果用 10 次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平合适吗？(2)如果你认为不合适，你能说出不合
15、适的道理吗？基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生思考问题2合作交流，解读探究 上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。你怎样看待该公司员工的收入？通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。理性概括，完善建构（！）启发建构月平工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000 元说明公司每月将支付工资总计 20009 元职
16、员 C 的工资 1200 元，恰好居所有员工工资的 “正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有4 人的工资比他低）我们称它为中位数9 个员工中有 3 个人的工资为 1100 元，出现的次数最多，我们称它为众数形象语言的描述更易新知的构建。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。(2)完善建构练习： 在一次英语考试中,11 名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11 名同学得分的中位数和众数。 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
17、 你能说出这一天 10 名工人所生产零件数的众数和中位数吗？在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位）.成绩/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9人数 2 3 2 3 4 1 1 1学生独立思考后讨论回答。结合学生回答的实际情况，对练习追问：、能说出 的众数吗？、如何求一组数据的中位数？、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点归纳探索结果：中位数、众数都是用来描
18、述一组数据的集中趋势。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数） ，一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。4巩固提高，鼓励创新（！）请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋双，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（
19、） 12 12 12销售量（双） 计算双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数 从实际出发，请回答中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？问题在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。（）请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：班级 参加人数 中位数 平均字数甲 乙 请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数个为优秀）的高低。由已知中位数估计中间位置，培养学生的逆向思维，同时
20、也是从不同角度理解概念。（）请你裁判：某地举办体操比赛，由 7 位评委现场给运动员打分，已知 7 位评委给某运动员的评分如下：请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。 （精确到 0.01）让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。 5总结反思，拓展升华教师采用谈话法与学生小结交流： （） 列表对比平均数 众数 中位数概念注意点（） 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组
21、数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。（） 一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？(4)某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元 /人.年）如下表所示：部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2根据表中提供的信息填空：1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 作业：(1)巩固型作业：课本227，、(2)实践操作型作业：（一周后交）每分钟的心跳次数也称为心
22、率，请你们分组抽样调查初一年级名同学的心率,并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。布置一短一长作业，既巩固知识，也让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。六、设计说明：板书设计时间安排课题引入约分钟，概念探索约分钟，实践应用约 17 分钟,小结与作业约 5 分钟.(注:一节课 45 分钟)3. 教学特色1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题 ,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念.2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习
23、积极性与主动性。3）以新课程标准作为指导思想，结合学生实际情况，引导学生主动参与勇于探究、勤于动手，乐于思考、尝试、质疑及应用整理知识、交流合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养，为学生创设彰显个性的空间，唤醒团队精神，互相协作，学有所得。投影屏幕众数和中位数1 归纳探索结果 3实践应用 练习 6.3 用计算器求平均数一、教学目标 （一）知识教学点 使学生会用计算器求平均数、标准差与方差. （二）能力训练点 培养学生正确使用计算器的能力. （三）德育渗透点 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. （四）养育渗透点 通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习
24、兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴. 二、重点、难点分析 1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器 2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用 S 表示不一样，但意义是一样的而计算器上的 S 和我们教科书上的标准差 S 意义不一样在计算器上 S 和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的因 S 在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键 教学设计示例 1 素质教育目标 重点难点疑点及解决办法 1教学重点：用计算器进行统计计算的步骤. 2教学难点 ：正确输入数据. 3教学疑点：学生容易把计算器上的键 S
25、主认为是书上的标准差 S，教科书中的符号 S与 CZ1206 计算器上的符号 S 的意义不同，而与计算器上的符号 相同. 4解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量. 教学步骤 （一）明确目标 请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的 三角函数值等） ，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不 同， （计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低） 这节课我们将要学习用计算器进行统计运算它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性 这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入
26、新课的学习 （二）整体感知 进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一一般的科学计算器，都含有统计计算功 能，教科书以用 CZ1206 计算器进行统计计算为例说明计算方法用 CZ1206 计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数 n，各数据的和 ，各数据的平方和 衡量一组数据的波动大小的另一个量 S计算器上的键 S，并不表示教科书上的标准差 S （三）教学过程 教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态方法：在打开计算器后，先按键 2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态第二步输入数据，其过程
27、一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键 DATA表示已将这个数据输入计算器这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为 8，表明所有数据的个数（样本容量）为 8，如果有重复出现的数据，如有 7 个数据是 3，那么输入时可按37（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数） 第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果 在教师讲情操作要领的基础上， （把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求 14.3 节例 1 中两组数据的平均数、标准差与方差 在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否 与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键
28、 DEL 将它清除，然后继续往下输 入 教师还要指出教科书上的符号 S 与 CZ1206 型计算器上的符号 S 的意义不同，而与该计 算器上的符号 相同，在 CZ1206 型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键 =，就得到方差值 根据表 5，得到 根据表 6，得到 让学生把表 5、表 6 与前面的笔算结果相比较，结论是一致的引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便 ） 这样做的目的，是使学生亲自动手实践参与教学过程 ，不仅便于学生掌握用计算器进 行统计运算的步骤和要领，而且能
29、使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器 在中学的普及使用 课堂练习：教材 P177 中 1、2 （四）总结、扩展 知识小结： 通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算在运算中，要注意操作方 法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较 方法小结：用 CZ1206 型计算器进行统计运算一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量布置作业 教材 P231 中习题 6。3板书设计 随堂练习 用计算器计算下列各组数据的平均数 160，40
30、，30，45，70，58 29，8，7，6，9，7，8板书设计 数学活动:你是“普通”学生吗教学目标1经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用。2扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解，培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力3在经历克服困难并获得成功的过程中，增进应用数学的自信心，积累数学活动的经验，培养并发展良好的合作意识和能力活动过程1先组织全班讨论，然后 3 人组成一个活动小组进行活动2依数学活动步骤展开活动3填写数学活动评价表如果有可能的话，教师应建议学生写一篇调查的小论文4活动后，出一
31、期板报或墙报，将活动的成果进行展示。 小结与思考教学目标1能梳理本章的内容，形成知识网络2在解决问题的过程中，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力3感受本章的数学思想方法，增强统计意识和统计推理能力。 教学过程在学生充分思考与交流的基础上，引导学生建立本章的知识框图实际问题)数据的收集数据的整理与表示做出推断，解决问题本章介绍了描述数据集中程度、刻画数据“平均水平”的 3 个统计量：平均数、中位数和众数，旨在使学生掌握一定的数据处理与描述的方法，从而能对统计数据进行简单的处理并做出自己的评判通过小结与思考，深化学生对知识的理解，培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力教师可根据教学的实际情况，考虑是否安排例题
