1、华中科技大学文华学院毕业设计（论文）华中科技大学文华学院毕业设计（论文）题目：角接触轴承刚度计算研究华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 2 页 共 22 页目 录封面1摘要3关键词3Abstract3Key-words.3第一张:绪论.41.1:引言.41.2:国内外角接触轴承的刚度计算研究情况.41.3:本论文主要研究内容.51.4:角接触轴承的工作原理和过程.5第二章:角接触轴承的动刚度计算.62.1:赫兹接触刚度.62.2:动刚度计算.62.3:计算步骤.82.4:实例结算与结果分析.102.5:结论.13第三章;角接触轴承的静刚度计算.153.1:角接触轴承静刚度定义.153.2:
2、角接触轴承静刚度计算.153.3:角接触轴承静刚度计算流程.173.4:实例计算与结果分析.173.5:结论.19第四章:总结与期望204.1:总结.204.2:期望.20参考文献.21致谢.22华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 3 页 共 22 页摘 要在Hertz 接触理论的基本上,结合Newton - Raphone 法,针对定位、定压两种不同的预紧方式,分析计算了轴向力和径向力联合载荷作用下高速角接触球轴承的动态刚度,结果表明:定位预紧下轴向刚度和径向刚度随转速增加而增大 ;定压预紧下轴向刚度随转速增加而减小,径向刚度随转速增加而增大。关键词:角接触球轴承 ;高速轴承 ;接触刚度
3、 ;预加载荷 ;转速Abstract:On the base of Hertz theory ,pointing to fixed - position preload and fixed - pressure preload ,the dynamic rigiditiesof the high speed angular contact ball bearing under axial and radial loads are analyzed and calculated by means of Newton- Raphone. The results show that the axia
4、l rigidity and radial rigidity are increased with speed increment for the fixed - posi2tion preload and the axial rigidity is decreased with speed increment ,radial rigidity is increased with speed increment for thefixed - pressure preload.Key words : angular contact ballbearing ;high speed bearing
5、;contactrigidity ;preload ;speed华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 4 页 共 22 页第一章绪论1.1引言电主轴是广泛用于精密车削、磨削、铣削等机床和高速高精度转机械上的重要组件,其转速通常为每分钟几万转甚至十几万转。在高速工作状态下,电主轴转子系统不仅要承受轴向和径向载荷作用,而且还会产生很大的离心力,并引起主轴系统的振动。特别是在转速接近轴系的临界转速时,主轴系统将会产生强烈的振动。主轴系统的振动特性与主轴轴承的支承刚度有着极为密切的关系,因此,在电主轴的设计中,主轴轴承动态刚度的计算就显得尤为重要。滚动轴承转动时,轴承的动刚度与接触载荷之间的关系是非
6、线性的,通常对刚度特性的计算是把轴承简化成等效线性弹簧,忽略刚度随载荷的非线性变化特点。但是角接触球轴承在定压和定位两种不同的方式下,由于转子高速转动时离心力和陀螺力矩对钢球的接触载荷变化作用不尽相同,因此使轴承动刚度的计算结果产生了很大的区别,从而引起了较大的主轴临界转速计算误差。本文分别根据定位、定压两种不同的预紧方式,对在轴向力和径向力联合载荷作用下的角接触球轴承动刚度进行了较精确的计算分析。1.2国内角接触轴承刚度计算研究概况我国轴承工业起步于1950 年,经过半个世纪的发展,已经形成了比较系统完整的生产与技术体系,成为排名于日本、美国和德国之后的世界轴承生产第四大国;但是,与工业发达
7、国家相比,我国轴承工业尚存在很大差距,主要表现在以下几个方面。1.2. 1 产品品种目前世界轴承产品的品种规格共计约15 万个,我国迄今累计生产仅2 万余种,而且大多为通用产品。1. 2.2 生产能力我国目前约有轴承制造企业2 000 余家,是全世界其他国家轴承企业总和的56 倍;但是,全国的年总产值仅与排名第六的美国TIMKEN 公司(约210 亿元人民币) 相当;与排名第一的瑞典SKF公司相比,仅相当于其年产值(约400 亿元人民币)的一半; 与日本相比,仅相当于其年产值的百分之十几。1.2. 3 尺寸公差与旋转精度国外早已开始研究和应用“不可重复跳动”这样精细的旋转精度指标,我国轴承尽管
8、也接近国外名牌产品水平;但在此方面的研究还是空白。1.2. 4 高速性能国外名牌产品的DmN 值达4 106 mmr/min ;而我国轴承仅为 2 106 mmr/ min。1.2. 5 振动、噪声与异音日本推出静音及超静音轴承;而我国轴承的振动极值水平与日本产品相比 ,一般要差10 华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 5 页 共 22 页dB 以上。1.2. 6 寿命与可靠性以深沟球轴承为例,国外名牌产品的寿命一般为计算寿命的8 倍以上,最高可达30 倍以上,可靠性为98 %以上( 或追求与主机等寿命) ;而我国轴承的寿命一般为计算寿命的35 倍,可靠性为96 %左右。1. 2.7 特殊
9、工况的轴承应用技术我国特殊工况轴承更是存在相当大的差距。正是由于我国轴承存在着以上从品种到性能质量方面的不足,因此,不仅在出口上,绝大部分为低档产品,每套轴承平均价格仅为0. 4 美元左右,不具有竞争力;而且在国内的一些重要主机或领域 ,例如民航飞机、高速铁路客车、中高档轿车、计算机、空调器、引进型重大装备等方面,基本上是进口轴承“一统天下”;而这些产业领域,又是国民经济的支柱产业或领域。1.3本论文的研究内容角接触轴承的动刚度计算及其研究角接触轴承的静刚度计算及其研究1.4角接触轴承工作原理和过程角接触滚珠轴承在有轴向预加载荷的条件下才能正常工作。预加载荷不仅可消除轴承的轴向游隙，还可以提高
10、轴承刚度以及主轴的旋转精度，抑制振动和滚珠自转时的打滑现象等。一般来说，预加载荷越大，提高刚度和旋转精度的效果就越好；但是另一方面，预加载荷越大，温升就越高，可能造成烧伤，从而降低使用寿命，甚至不能正常工作。因此，要根据不同转速和负载的电主轴来选择轴承最佳的预加载荷值。华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 6 页 共 22 页第二章 角接触轴承的动刚度计算2.1 赫兹接触刚度由赫兹接触理论, 两接触物体的接触载荷和接触变形之间的关系式中 两接触物体的接触变形F 第一类椭圆积 第二类椭圆积分R 两接触物体接触点在主平面内的曲率和Q 两接触物体的接触载荷 k 椭圆率参数, 为接触椭圆长半轴与短半
11、轴之比E 两接触物体等效弹性模量求赫兹经典解 ,需要求解k 、F、 和接触物体几何尺寸之间关系的超越方程或通过图表计算。这给编程带来了一定的困难。布鲁和哈姆罗克2 借助最小二乘法用线性回归得到了k 、F 、 的下列简化方程:对(1) 式求导数 , 可以得到赫兹接触刚度K为2.2轴承刚度计算已知轴承外加载荷,用牛顿- 拉费逊法分别计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非线性方程组及轴承外加载荷的力平衡非线性方程组,可以得到轴承内外圈产生的相对位移。在此基础上,再次采用牛顿- 拉费逊法,计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组, 可以求出球与内外圈沟道的接触载荷和接触角。计算采用文献1 介绍的方法
12、。已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用(2)式可以求得每个球与内外圈沟道的接触刚度。华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 7 页 共 22 页式中 i 、o、j 下标, 分别代表内外圈和第j个球对于球与内外圈沟道的接触Dm- 轴承中心圆直径- 球与内外圈沟道接触角f- 内外圈沟道曲率系数Dw- 球直径由图1 可知, 球与内外圈沟道接触刚度的径向分量和轴向分量为Krij = Kijcos2 ij (5)Kaij = Kijsin2 ij (6)Kroj = Kojcos2 oj (7)Kaoj = Kojsin2 oj (8)华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 8 页 共 22 页由图2
13、可知, 轴承的径向、轴向和角向刚度Kr 、Ka 、K 分别为2.3 计算步骤主轴轴承刚度的计算步骤为:(1) 假设主轴轴承内外套圈相对位移为 r 、 a和 。(2) 对所有球求解由力平衡和几何位置相容方程组成的非线性方程组, 得到所有球与内外圈沟道接触的载荷和接触角。(3) 得到所有球与内外圈接触的载荷和接触角后,求解外加载荷力平衡的非线性方程组得到主轴轴承内外圈相对位移 r 、 a 和 。(4) 得到主轴轴承内外圈新的相对位置 r 、 a 、 后重复步骤(2) (3) ,直到第i 步的主轴轴承内外圈相对位移 r 、 a 、 值和第 i + 1 步的主轴轴承内外圈相对位移 r、 a、 小于给定
14、的公差。(5) 得到主轴轴承内外套圈的相对位移 r 、 a 、 后重复步骤(2) , 得到平衡状态下所有球与内外圈接触的载荷和接触角。(6) 由(3) 、(4) 式计算球与内外圈接触的法向接触刚度。(7) 由(5) 、(6) 、(7) 和(8) 式计算球与内外圈接触的径向接触刚度和轴向接触刚度。(8) 由(9) 、(10) 和(11) 式计算主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角向刚度华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 9 页 共 22 页2.4 实例计算和结果分析以B7005 高速精密角接触球轴承为例进行了计算。计算所需的B7005 高速精密角接触球轴承的参数和钢球材料参数列于表1。主轴轴承径
15、向、轴向和角刚度随预紧载荷及旋转速度的变化规律计算结果见图3图8。内外圈沟道曲率系数对主轴轴承径向、轴向和角刚度的影响见图9图14。由图3、图4 和图5 可以看出,定压预紧状态下,随着旋转速度提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅速降低。旋转速度提高,球的离心力迅速增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,使球与外圈沟道法向接触刚度增加,径向接触刚度增加,但接触角的减小使轴向刚度迅速减小。球与内圈沟道接触刚度几乎没有变化,对轴承刚度而言,球与内外圈沟道接触刚度是串联的,因此,随着旋转速度的提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅速降低。华中科技大学文华学院毕业设计（论文）第 10 页 共 22 页由图6 、图7和图8可知, 预紧载荷增加, 主轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。这是由于预载荷增加, 不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度。由图9图14 可以看出,随着内外圈沟曲率系数的增加,主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚
