1、武汉市重点中学2011-2012学年高一下学期期末统考数学试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若三直线 2x+3y+8=0，xy1=0 和 x+ky=0 相交于一点，则 k（ ）.2 . .2 .AB21CD212.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）.三棱锥 .四棱锥 .四棱台 .三棱台CD3.已知 ABC 中， 1， ， A ，则 B( )ab3 6或 或.A 3 .B 3 .C 3 23 .D56 64已知 A(3,3)，B(1，5)，过线段 AB 的中点且斜率为1 的直线的方程是( )y1(x1) y1(
2、1x) . .By1(x1) y1(x1)CD5设长方体的长、宽、高分别为 1、2、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )3 6 12 24.A.B.C.D6.已知 且 ，则下列不等式恒成立的是( )abc0 .22.bac.acb.abc7.如果实数 、 满足条件 ，那么 的最大值为（ ）xy10xy2xy. A2.B.C.D38已知直线 与 互相垂直，垂足为（1，c）,则 的值024yax05byx cba为（ ）. 4 20 0 24. 9已知直线 l：AxByC0（A，B 不全为 0） ，两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，若(Ax1By 1C)( A
3、x2By 2C)0，且|Ax 1By 1C|Ax 2By 2C|，则直线 l （ ）. 与直线 P1P2不相交 与线段 P2P1的延长线相交A.B与线段 P1P2的延长线相交 与线段 P1P2相交 D10. 在三棱锥 中， 两两垂直，且 设 是C, .1,3CBAM底面 内的一点，定义 ，其中 分别是三棱锥 三棱BC)()pnmMfpn, P锥 三棱锥 的体积。若 ，且 恒成立，则正MA)2(yxf 8a实数 的最小值为（ ）a. . . . A11D2二填空题：本大题共5小题每小题5分共25分11. 等腰梯形 ABCD，上底边 CD1，腰 ADCB ，下底 AB3，按平行于上、下底边取2x
4、轴，则直观图 ABCD的面积为_12. 直线 x2y2k0 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1，则 k 的取值范围为_13. 若不等式 x2kxk10 对 x（1，2）恒成立，则实数 k 的取值范围是_14过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_.15. 已知 ，则,0y最小值为_.222222 )()()()( yxyxxyx 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本题满分 12 分）在锐角三角形 中， 分别是角 所对的边，且 ABC,abc,ABC32sinacA(1)确定角 的大小；(2)若 ，且 的面积为 ，求 的值7c32a
5、b17. （本题满分 12 分）(1)已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示求侧视图的面积（2）某几何体的三视图如图所示，当 ab 取最大值时，求这个几何体的体积18 （本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ,且 (nN *)anS2（1）求数列 的通项公式 。a（2）若数列 满足 (nN *)， 是数列 的前 n 项和，求nb1nnTb9T19 （本题满分 12 分）已知不等式 2364ax的解集为 1xb或 (1)求出 ,b并解不等式 0xca（2）已知线段 长为 ，其正视图长为 ，侧视图长为 ，俯视图长为 ，求AB76ab的最大值。a20 （本题满分 13
6、分）（1） 已知实数 满足不等式 ，若 ，求 的取值范围；yx, yx2241xy（2）.已知函数 ()31)famb，当 0,m时， ()1fa恒成立，求29b的取值范围。21 （本题满分 14 分）已知数列 是首项和公差均为 的等差数列，且 ； nx2log12nxy()N（I）求数列 ， 的通项公式 ；ynyx,()N（II）设 ，数列 的前 n 项和为 Tn求证： ；11nnnaxa12n（III）设 ，若对于任意正整数 n，不等式 2logby 12()b()nb成立，求正数 的取值范围3a高一数学参考答案一 ACBDCB.10,9.8,7.6,5.4,3.2,1二11. ，12.
7、， 13. ，14. 30xy或 2xy， 22 1,2,24.1517.解： (1) 根据三视图间的关系可得 BC2 ，3侧视图中VA 3242 2 ， S VBC 2 2 6. 6 分12 312 3 3(2) 如图所示，可知 aABbCBDA,6设 ,1, 2222yxyxxCD则消去 得 ， 2,y82baba所以 ，4当且仅当 时等号成立，此时 ， ，x3y所以 1 . 12 分V31232118. 解：（1）数列 的前 n 项和为 ，且 nanS2 n1 时， 2； n 2 时， Sn Sn1 2 n，1 D CB A 2 n(nN *) .6 分a ( )，1nb)2(141n
8、1n 1 (1 )( )( ) (1 ) . .9T14 12 12 13 19 110 14 110 94019解：(1)由已知 ,b是方程 2ax的两根，312ba解得 123 分原不等式为 0xc2c时解集为 2x或时解集为 c或 c时解集为 x 6 分20.解：（1）.解：（1） ， 又yx220)2)(yx4x则 ，考察 几何意义。4102xyxy6 分,（2） ,则 在 时恒成立，abmagaf )23()( 1,0)(g,m即 8 分1010且 20ba且则由线性规划得 ， 10 分4,abt若 ，则ta99210,69)(tth故 13 分10,62b（II）由（1）知 所以1()2nx1112()()2nnnnna+ +1+n1nn1n) 6 分2(n1由 ， ，1n2n得 21n1所以 ) )a(n(n12从而 12231()2nn nT 3111()()()n，122n即 9 分nT（III）由于 ，故 14ny21nb对任意正整数 n，不等式 成立，121()()23nab 即 恒成立23a 12()nb设 ， 10 分()fn()b
