1、河北省五校联盟 20122013 学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷（文科）命题人：刘艳利 审题人：闫 芳说明：1 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考 试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为实数 R，集合 A= ，B= ，则 =( ) 2|10x|1x(BCARA. B. C. D. |1x|x2已知复数 （ 为虚数单位）则 (
2、 ) izzA1 B C Dii3过曲线 ，点 P 的坐标为 ( )234 xyPxy处 的 切 线 平 行 于 直 线上 点A B C D,00,10,11,04已知 则 ( ),3545sinsinA. B. C. D. 252102710275等差数列 的前 n 项和为 ，且 9 ，3 ， 成等比数列. 若 =3，则 = ansa23 1a4s( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 166已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是( ) A. B. 38cm34cC. D.217执行如图所示的程序框图，若输出的是 ，则输入整数 的最小值是
3、( )5npA7 B8 C 15 D 168下列结论错误的是( )A命题：“若 ”的逆否命题为:“若 ， 20232xx， 则 2x则 ” xB. 命题:“存在 为实数， ”的否定是“任意 是实数， x02xx”02xC. “ ”是“ ”的充分不必要条件 2bcaaD.若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题9已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ； /,则若 ；则n若 ；,则若 m、n 是异面直线， /,/,/, 则nm其中真命题是( )A和 B和 C和 D和 10.已知双曲线213yx的左顶点为 1A，右焦点为 2F， P为双曲线右支
4、上一点，则12PF最小值为( ) A B. 816 C.1 D. 011 已知点 P 为 所在平面上的一点，且 ，其中 为实数，若点 P 落BC3APBtCt在 的内部，则 的取值范围是( )tA B C D04t03102t203t12 已知 是偶函数，且 在 上是增函数，如果 在()fx()fx, ()()faxf上恒成立，则实数 的取值范围是( )1,2aA B C D5,05,12,0第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13圆 关于直线 对称的圆的方程为 ； 722yx 2yx14 设实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ；
5、,3015 已知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个实2log()()0xfx()0fxa根，则实数 的取值范围是 ；a16已知三棱锥 的所有棱长均为 2，D 是 SA 的中点，E 是 BC 的中点，则 绕ABCS SDE直线 SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 三. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分） 锐角 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 、 、 ，且abc.3tan(1tan)ABAB(1)若 ，求角 A、 B、 C 大小；22cb(2)已知向量 ， ，求 的取值范围.(sin,co)m(cos,in)|
6、32|mn18 （本小题满分 12 分）有 A、B、C、D、E 五位工人参加技能竞赛培训现分别从 A、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从 A、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛，求 A、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在四面体 中， ， ，点 ， 分CDDEF别是 ， 的中点ABD(1)求证：平面 平面 ；EFCB(2)若平面 平面 ，且 1BCDA， 求三棱锥 的体积20.(
7、本小题满分 12 分)已知椭圆的中心 在原点，焦点在 轴上，一个顶点为x )1,0(B，且其右焦点到直线 的02y 距离为 3(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为 ，且过)(k 定点的直线 ，使 与椭圆交于两个)2,0(Ql 不同的点 、 ，且 ？若存在，求出直线 的方程;若不存在,请说明理由MNBl21(本小题满分 12 分)定义在 上的函数 同时满足以下条件：R321()fxabxc 在 上是减函数，在 上是增函数； )xf0,11, 是偶函数；( 在 处的切线与直线 垂直. )xf2yx(1)求函数 的解析式；)(fy(2)设 ，求函数 在 上的最小值.31()()xgxfe()gx
8、,1m请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，PAO为割线，弦 ， 、 相交BCD/BC于 点， 为 上一点，且 EFEF2(1)求证： ；(2)求证： = BP23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正cos x半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是： （ 是参数）.ltymx2t(1)将曲线 的极坐标方程和直线
9、 参数方程转化为普通方程；Cl(2)若直线 与曲线 相交于 A、B 两点，且 ，试求实数 值.l 14|24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 32)(xxf(1)解不等式 ；6(2)若关于 的不等式 的解集不是空集，求 得取值范围x1)(axf a河北省五校联盟 20122013 学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷答案（文科）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.A 11. 12.13. 14.72yx23APBCDEFO15. 16.1a36217.解：(1)由已知得: .3)tan(,tan1t BABA故又 从而 即 2 分,2,0BA,
10、2.6由 ,得 ,可得bac2 1cosabcC.3C又因为 , ,6BA可得: , , 6 分1254.3(2) )62sin(13)sin(123co922 BBAmnm8 分由 0,0,6AB()C得 3从而 故 521sin(2)(,6B即 12 分mn(1,7)18 解：（）派 B 参加比较合适.理由如下：（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）/885，Bx（701+804+903+5+3+5+3+5）/885，2 分AS2B（78-85） 2+（79-85） 2+（80-85） 2+（83-85） 2+（85-85） 2+（90-85） 2+（92-85） 2+
11、（95-85） 2/8=35.5S2A（75-85） 2+（80-85） 2+（80-85） 2+（83-85） 2+（85-85） 2+（90-85） 2+（92-85） 2+（95-85） 2/8=414 分 ，S 2BS 2A，B 的成绩较稳定，派 B 参加比较合适. 6 分x（）任派两个（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ，（C，D） ， （C，E） ， （D，E）共 10 种情况；A、B 两人都不参加（C，D） ， （C，E） ， （D，E）有3 种10 分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以 P=1-
12、= 12 分103719 解：(1) 分别是 的中点,EF， ABD， .D又 ， .AB ， .C ， 面 .FEEFC 面 ，平面 平面 .6 分BDBD(2) 面 面 ，且 , AA 面 .C由 和 ，得 是正三角形. 1BC所以 . 432SCD所以 . 12 分1ABV20解：（）设椭圆的方程为 ,由已知得 . 2,(0)yxab1b设右焦点为 ，由题意得 2 分 (,0)c3,.cc. 223ab椭圆的方程为 . 4 分 1xy（）直线 的方程 ， 代入椭圆方程,得l2kx15(3)90.4由 得 6 分15822k2设点 则 12(,)(,)MxyN1.3kx设 、 的中点为 ，
13、则点 的坐标为 . 8 分 P229(,)6k点 在线段 的中垂线上. |,BBM化简,得 . 10 分 23161.9BPkk23k5233所以,存在直线 满足题意，直线 的方程为 ll或 12 分 60xy602xy21 解：（1） . 2()fabc由题意知 即 解得 .1)0(,ff.1,0ca.1,0cba所以函数 的解析式为 . . .4 分xy3()2fx（2 ） ， .3()()2xxgxfe ()+1xxxgee令 得 ，所以函数 在 递减，在 递增. 6 分01)(,1当 时， 在 单调递增， . 1m)(xg,m)(mingyme)2当 时，即 时，在 单调递减，在 单调
14、递增， . 9 分)(x,1, )1(in当 时，即 时，+10在 单调递减， )(g,m.)()1(1min megy综上， 在 上的最小值 . 12 分()x,1.0,)1(,2inem22证明：（1） ， 。 是公共角，ECFD2EDF:F相似于 ， ,EF. 5 分./,CAPP(2) , 相似 ,APA即 .:DEFEDE弦 相交于点 , ,ABCCBAPBCDEFO. . 10 分CEFBEP23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 C 的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:cos02xy直线 的直角坐标方程为： 4 分l mxy（） （法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0） ，圆的半径 R=2，圆心到直线 l 的距离 6 分,2)14(2d8 分|2| m或 10 分13（法二）把 （ 是参数）代入方程 ,tyx2t 042xy得 , 6 分04)(22 mt.t,118 分.14)()2(| 21ttAB或 10 分m324解：（1） 5 分351x或（2）因为 ，1,3,2)( xxf所以 ，43)(f所以若 的解集不是空集，则 ，12ax 4)(2minxfa解得： .5或即 的取值范围是： 10 分a23或
