1、第二章 平面连杆机构及其设计与分析2-1 概述平面连 杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。优点：1 低副，面接触，压强小，磨损少。2 结构简单，易加工制造。3 运动多样性，应用广泛。曲柄 滑块机构：转动移动曲柄 摇杆机构：转动摆动双 曲柄机构： 转动 转动双 摇杆机构： 摆动 摆动4 杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手）5 能起增力作用（压 力机）缺点：（1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。（2）在某些条件下，设计困难。一铰链四杆机构的基本结构1铰链四杆机构所有运动副全为回转副的四杆机构。AD机架BC 连杆AB
2、、CD连架杆 连架杆：整周回转曲柄往复摆动摇杆2三种基本型式1 曲柄摇杆机构定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。特点： 、 0360, 、 360应用： 鳄式 破碎机 缝纫 机踏板机构 揉 面机2 双曲柄机构定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。应用特例：双平行 四边形机构（P35）， 天平反平行四边形机构（P45）绘图机构3 双摇杆机构定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。应用： 翻台机构， 夹具， 手 动冲床飞机 起落架， 鹤式 起重机二铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件上述机构中
3、，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰 链四杆 机构曲柄存在的条件曲柄摇杆机构考察 BD 间距离：f max=BD=d+a, fmin=BD=d-aBCD 中：b+cf (b+cfmax)， b+ca+d (1)b+fc (b+fminc) b+d-ac， b+da+c (2)c+fb (c+fminb) c+d-ab， c+da+b (3)(1)+ (2) ad, (1)+ (3) ac， (2
4、)+ (3) ab有曲柄条件：（a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。（b）曲柄或机架为最短构件。结论：条件（a）满足i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。iii) 最短构件为连 杆，双摇杆机构。条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。例：图示铰链四杆机构，已知：L BC=50 mm，LCD=35 mmLAD=30 mm，AD 为机架。（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且 AB 为 曲柄，求 LAB的最大值。（2）若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值。（3）若此机构为双摇杆机构，求 LAB的数值。三铰链四杆机构的变异及其他基本类型（P61 表
5、 2-1）变换机架曲柄摇 杆机构固定另一最短构件的相邻构件为机架曲 柄摇 杆机构固定最短构件为机架双曲柄机构固定最短构件的对边构件为机架双摇杆机构曲柄滑块机构转动导杆机构移动 导杆机构曲柄摇块机构（偏 心泵）扩大回 转副，转动化为移动副，变换运动副位置四平面多杆机构在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。牛头 刨床 机构， 插 床机构，插 齿机，内 燃机2-2 平面连杆机构的运动特性与分析方法1四杆机构的基本性质1 行程 速比 系数C1D左极限，C 2D右极限，极位夹角：从动件处于两位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。1=180+摇杆：C 1C 2，工作行程所用时间为 t1，C 点平均速度
6、为V1。2=180摇杆：C 2C 1，空回行程 曲柄摇杆机构所用时间为 t2，C 点平均速度为 V2。1 2 (=常数)，故 t1t 2，V2V 1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数 K。 )(12从 动 件 慢 行 程 平 均 速 度从 动 件 快 行 程 平 均 速 度V急回特性取决于 观察机构有无急回特性，急回作用，K，急回作用，K=0，无急回作用， K=1对心曲 柄滑块机构、偏 置曲 柄滑块机构转动 导杆机构、 摆动 导杆机构曲柄 摇杆机构、双曲柄 机构、 双 摇杆机构曲柄 摇杆机构 K=1？、双滑 块 组合机构牛头 刨床机构、插 齿机、齿 轮插刀加工齿轮例：给
7、定 曲柄摇 杆机构，用作图法在图上标出极位夹角 。2）压力 角与传动角P连 杆 BC 对摇杆的作用力PtP 沿 C 点速度方向的分力Pn P 沿垂直于速度方向的分力压力角 定义：力的作用线与从 动件上力作用点绝对速度方向间夹角。传动角，+ =90（互为余角）Pn=Psin，Pn，运动副中压力Pt=Psin，Pt，传动 有利为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角 min 不要太小。要求：min 一般机械 =40， 高速大功率机械 =50最小传动角 min 的确定：由图知， =，min=min1，要使 最小，须 BD 最短，故min1 的机构位置出现在 B 点位于 AD 连线 上。min 还可能
8、出现在 B 点位于 B 的机构位置，此 时，=180，min2=180 max，故min=min（min1，min2）例：标压力角及传动角（1）偏置曲柄滑块机构（2）摆动导杆机构（ 牛头 刨床机构）（3）摆动油缸机构总结：、 的标注（1）由 的定义，先标压 力角。（2）=90 ，后 标传动角。（3）力 P 夹 在 +=90的两射线中。 （P 分 90为 、）3）机构的死点力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。即 =0，=90的机构位置。克服死点的方法：1 利用多套机构将错开；（火 车前轮 驱动）2 利用惯性，越过死点；（装 飞轮）3 限制摇杆摆角。 （双摇 杆机构）
9、死点的用：1 飞机 起落架 （2）快 速夹具2机构的运动分析1）速度瞬心法（1）瞬心的定义：瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。（2）瞬心的数目 2)1(!)2(2 KKCN式中：K- 构件数 N-瞬心数（3）瞬心的求法a)直接观察法（I）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。（II）构件 2 相对于构件 1 作平面运动，其瞬心在 VA2A1和 VB2B1垂线的交点上。（III）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。（IV）两构件构成高副，瞬心在位于接触点 C 的公法线 n-n 上，当两构件作纯滚，C 点即为瞬心。b)三心定
10、理法作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。证：有 三个瞬心 32)1(!)3(2 CN位于同一直线（反 证法）瞬心 P12、P13为已知，设连线外任意点 S 为 瞬心P23，则 32SSV121S133 SSS V有： 131121 SSSSVV即： 1312SSV因：P 12为瞬心， ，P13为瞬心，S122SPVS133但由图知： ，故：31SS32SV结论：瞬心 P23不能在连线外任意点 S，只能在 P12、P13连线上。（3）瞬心法在机构速度分析中的应用例 1：凸轮机构，求各瞬心及 V2。例 2：四杆机构，知各杆长及 1，求各瞬心及 3。三心定理推广（图解）例 3：曲柄
11、滑块机构，知各杆长及 1，求各瞬心及 VC。例 4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由 P13求轮 1 与轮 3 角速度比 1/3。（4）瞬心法的优缺点优点：作简单机构的速度分析方便、直观。缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。2）相对运动图解法（1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动）基本原理：刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄 1 的角速度 1和角加速度 1，求连 杆 2 的角速度 2和角加速度 2和 E 点 C点的速度、加速度 Vc、a
12、c、VE、aE及 3、3。解：1选机构比例尺 L绘出该位置机构运动简图2速度分析* 3加速度分析讨论：1任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如 表示 、 表示 。bcCBVcbCBa3极点 或 表示构件上速度（加速度）为 0 的点。极点 或 即为 构件上绝对速度（绝对 加速度）瞬心。通常 、 不重合。4由于牵连运动为平动，、 为绝对角速度和 绝对角加速度角。5机构只有一个原动件时，其 1 的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的形状。当 1=0，也不影响加速度图形的形状。6相似
13、原理：构件 BCE 和图形 bce 及 bce相似，且字母顺序相同。称图形 bce 为 构件 BCE 的速度影像图形 bce为构件 BCE 的加速度影像用处：已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第 3 点的速度和加速度大小、方向。注1相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。2速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“”、 “”表示，机构用大写字母表示。（2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法（点的复合运动）基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。机构如图示，已知机构位置、各构件长度
14、及曲柄速度 1，求构件 3 的 3和 3。1速度多边形，求 3 223 BBBVV大小 ？ 1LAB ? 方向 BC AB /导路 BC2加速度多边形，求 3 rBKBnBtBnBB aaaa 23232333 大小 ? ?CL2AL1V方向 BC BC BA BC /导路 BC 科氏加速度KBa23大小： ， 牵连角速度23BV)(23方向： 沿 转 90 度产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。例 1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。在已给的多边形及机构图上求：1）构件 1、2、3 上速度为 Vx 的点 X1、X2、X3；2）构件 2 上加速度为 0 的点 Q 的位置，并求
15、 VQ；3）构件 2 上速度为 0 的点 I 的位置，并求 aI；解 3）构件 2 上速度为 0 的点 I 的位置，并求 aI；例 2：分析图示机构 求 、 的思路FVa求解步骤：VB=LAB1已知B C E F3 F5（F4）求 C 点：第 1 类基本原理 : CBBCVV求 E、F3点，相似原理: 由 B、C 点，求 E 点；由 C、D 点，求 F3点；求 F5（F4）点：第 1 类 、2 类基本原理综合应用。 53534 FFFFEE VVV 大小 ? ? ? ?方向 ? FE /导路 ?例 3：机构如图示，求 C3点速度（扩大构件法）3）机构运动分析解析法(课程设计讨论)（1）回路法；
16、 （2）计算机模块化法2-3 平面四杆机构的传力特性与受力分析一机构中的摩擦及传动效率(一)作用在机械上的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆 发力）Mr 阻力矩（工作阻力矩）G2 连杆重力重心上升阻力，重心下降驱动力FS2、MS2 - 惯性力与惯性力矩，、f 正 压力与摩擦力(二)低副中的摩擦（1）移动副中的摩擦1）平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。作用：阻止两物体产生有相对运。设摩擦系数为 u，F21=uN21，摩擦角21Ntg将 F21与 N21合成为 R21R21总反力（全反力）P 分解 为 PX和 PY， YXtg（
17、 、 ）sinXcosY 方向平衡：Py=N 21，即： ，有tgPtFX21 tgPFX21讨论：总 反力 R21恒与相 对速度 V21成 90+ 当 ，PX F21，滑块作加速运动；当 =，PX= F21，动则恒动，静则恒静；当 u，槽面摩擦 平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。 槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。 引入 u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用 u0代替 u。例：斜面机构如图，滑块置于升角 的斜面上，摩擦角为 ，作用于滑块上的铅垂力为 Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和 P。（1）求等速上升水平平衡力 P
18、P驱动 力，Q阻力， ， （1）021R Qtg)()(tg（2）求等速下降水平平衡力 PQ驱动力，P 阻力， ， （2）021 RP Ptg)()( tg讨论： 欲求下滑（反行程）P，只需将式（1）中 PP，( ) 下滑时，当 ，P为平衡力，Q在摩擦园外，M 1 Mf21，加速运动；当 h=，Q切于摩擦园，M 1M f21，匀速或静止；当 h0，故 1功率之比表示机构效率 Ndfr1输 出 功 率输 入 功 率作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示P驱动 力，Q工作阻力，Vp=r 1P，VQ=r2Q机械效率: （*）PQVNd理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0， 0=1设
19、Po 为对应 与 Q 的理想驱动力或 Qo 为对应与 P 的理想工作阻力，则：理想机械： ，有 ，代入式（*）100PQPV 0QPVPQ，也可用力矩比表达00QPQP )()( 00 理 想 阻 力 矩实 际 阻 力 矩实 际 驱 动 力 矩理 想 驱 动 力 矩PMM二平面连杆机构的静力分析（一）忽略摩擦的静力分析理力中，对所取每个隔离体（构件）可建立 3 个静力平衡方程：X=0，Y=0，M=0，当未知量个数=平衡方程数，有唯一解 。当未知量个数平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。机构静力分析中，如何取隔离体，使满足未知量个数=平衡方程数，讨论如
20、下：力的三要素：大小、方向、作用点回转副 移动副 高副大 小: 未知 未知 未知方 向: 未知 已知（导 路） 已知（公法线）作用点: 已知（O 点） 未知 已知（C 点）未知量： 2 2 1设构件组由 n 个构件、 PL个低副和 Ph 个高副组成平衡方程数 3n，低副未知量个数 2PL，高副未知量个数 Ph有唯一解，3n=2P L + Ph，全低副：3n=2P L（基本杆组）结论：作力分析取基本杆组即为静定杆组。（二）考虑摩擦的静力分析例：曲柄滑块机构P 为驱动 力，分 别求平衡力矩（工作阻力矩）Mr、平衡力（工作阻力）Q。2-4 平面四杆机构的设计1按连杆预 定位 置设计四 杆机构2按给定两连架杆预 定位置设计四杆机构3按行程速比系 数设 计四杆机构习题
