1、第一章 解三角形 复习课课时目标1掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABC 中，A60，a4 ，b4 ，则 B 等于( )3 2A45或 135 B135C45 D以上答案都不对答案 C解析 sin Bb ，且 bsin Asin B，则ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案 C解析 cos A cos Bsin Asin Bcos(AB)0，A B90，C 为钝角3已知ABC 中，sin Asin B sin Ck ( k1)2k，则 k
2、的取值范围是( )A(2，) B(，0)C. D.( 12，0) (12， )答案 D解析 由正弦定理得：amk，bm (k1) ，c2mk(m0)，Error! 即Error!，k .124如图所示，D、C、B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是 、 (1，不合 题意 设夹角 为 ，则 cos ，35得 sin ，S 35 6 (cm 2)45 12 458在ABC 中，A60，b1，S ABC ，则 _.3asin A答案 2393解析 由 S bcsin A 1c ，c4.12 12 32 3a b2 c2 2bccos A 12 42 214cos
3、60 .13 .asin A 13sin 60 23939在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是_答案 2n2， n2.cos .4 9 16223 14(2)设此平行四边形的一边长为 a，则夹 角的另一边长为 4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin (4aa 2) (a2) 24 .154 154 15当且仅当 a2 时，S max .15能力提升13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C .14(1)求 sin C 的值；(2)当 a2,2sin Asin C 时，求 b 及 c 的长解 (1)cos 2C12s
4、in 2C ，00)，6解得 b 或 2 ，6 6Error!或Error!14如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD 10，AB14，BDA60，BCD135 ，求 BC 的长解 设 BDx，在 ABD 中，由余弦定理有AB2AD 2BD 22ADBDcosADB，即 142x 210 220x cos 60，x210x96 0，x16(x 6 舍去) ，即 BD16.在BCD 中，由正弦定理 ，BCsinCDB BDsinBCDBC 8 .16sin 30sin 135 21在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解
