1、2016 年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ， ，则 （ ）260Ax1,2A1xBABA B C D2,3(,)(,)3)(0,23,)2设复数 ， ，则 （ ）1iz21iz124zA B C D353甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D264设 是两个题，若 是真命题，那么（ ）,pqpqA 是真命题且 是假命题 B 是真命题且 是真命题 pqC 是假命题且 是真命题 D 是真命题且 是假命题5已知等比数列 满足： ，na2310a，则
2、 的通项公式 （ ）45anA B 12n32C D316n6 执行右边的程序框图，如果输入的 ，0N则输出的 （ ）xA B 0.50.8C D917三角函数 的振幅和最小正周期分别是（ ）()sin2)cos6fxxA B C D3,23,2,2,8已知过球面上有三点 的截面到球心的距离是球半径的一半，且 ，则此球的A 2ABC半径是（ ）A B C D341432 n=+ 1x=+1n(1)x侧侧nNn=1,x0侧侧侧N9在等腰三角形 中， ， ，则 （ ）ABC1501ABCABA B C D312323231210已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上一点 到两焦点距离之和为 ，则 （ 2(
3、0)xyab5P2b）A B C D86411某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则2该几何体的体积是（ ）A B 20313C D86812已知 是第二象限的角，其终边上的一点为 ，(,5)Px且 ，则 （ ）2cos4xtanA B C D1515315153二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13 已知实数 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取得最小值，则,xy21xy2zxay(,4)的取值范围是_a14已知双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 _2163xyp2ypxp15已知 是定义域为 的单调减的奇函
4、数，若 ，则 的取值范围是()fR(31)(0ffx_16顶点在单位圆上的 ，角 所对应的边分别为 若 ， ，则ABC, ,abc3sin2A24bc_ABCS侧 侧侧三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）数列 的各项均为正数， 为其前 项和，且对任意的 ，均有 ， ， 成等差数nanS*nN2naS2n列（1）求 的值；1（2）求数列 的通项公式na18 （本小题满分 12 分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校 名10学生，调查结果如下： 28122535侧侧侧 侧侧侧（1）该校共有 名学生，估计有
5、多少学生喜好篮球？0（2）能否有 %的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；950 名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的 名女生中， 名女生（分别记为 同时喜欢乒乓球， 名女126123456,)P2生(分别记为 ）同时喜欢羽毛球， 名女生( 分别记为 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、1,B4V羽毛球、排球的女生中各取 人，求 不全被选中的概率12,PB附： ， 2()(nadbcKnabcd参考数据： )(02kP1.0.510.576843678919 （本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 中，底面 的棱 ，且 点 、 在ABCDEFABC2ABCGH
6、棱 上，且CF1GH（1）证明： 平面 ；E（2）求点 到平面 的距离HAC BDEFG20 （本小题满分 12 分）已知点 及直线 为平面上的动点，过 作直线 的垂线，垂足为 ，且1(,0)2F1:2lxPPlQQP（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）设圆 过点 且圆心 在 的轨迹 上， 是圆 在 轴上截得的弦，证明弦长M(1,0)AC12,EMy是一个常数1E21 （本小题满分 12 分）设函数 ()log(1)0,)afxa（1）当 时，证明： ，有 ；1212,(,xx1212()(xfxff（2）若曲线 有经过点 的切线，求 的取值范围()yf0,)a请考生在 22、23、24 题
7、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 是半圆 的直径， ，垂足为 ， ， 与 、 分别交于点BCOADBCABFADO、 EG（1）证明： ；DAF（2）证明： E23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，过点 的直线 的倾斜角为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极坐xOy(1,2)Pl45 x标建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ,直线 和切线 的交点为 C2sincoslC,AB（1）求直线 的参数方程；l（2）求 PAB24 （本小题满分 10 分）选修 4-
8、5：不等式选讲设函数 ()5fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()3f（2）若 时有 ，求 的取值范围()0f EFG COADB2016 年适应性测试文科数学答案一选择题： （1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C（7）B （8）C （9）A （10）D （11）A （12）D二填空题（13） （14）4 （15） （16）（ -， ） 2,3-34三解答题（17）解：（）由假设，当 时，有 ，即1n2114Sa2114.a故 由于 ，故1(2)0.aa.（）由题设，对于 ，有 2nn因此 2114,nS由-得, 21.nnaa即 112()()()n由于 和 均为
9、正数，故 12,.n从而 是公差为 2，首项为 2 的等差数列.na因此， ,（18）解：（）在被调查的 100 名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校 500 名学生中喜欢篮球的人数为： （人）.35120（） ，所以有 99%的把握认为该学校的学生是否喜635.74.4067)258(2 K欢篮球与性别有关.（）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用 表示“ 不全被选中”这一事件，则对立事件 表示“ 全被选中”这4826NM21,BPM21,BP一事件，由于 包含 ， ， ， 4 个基本事件，所以),(21V)(),(321V),(21
10、BP.48)(P12 分4 分4 分由对立事件的概率公式得 .12)(MP（19）解：（）因为 是直三棱柱，所以 平面 ，而 AB 平面 ，ABCDEFFCABABC所以， . 又 ， . 平面 ，又 平面 ， HE.ABE由题设知 与 均为直角三角形，FBCG， ，22， .45H45设 ，则 ，即 .BGEP90HEBG又 ， 平面 .AA（） ， ， .2CB12BCS平面 ， .G433GACAV由（1）知 ， ， ，A222G.2BGS设点 到平面 的距离为 ，则Ch，124333ABABGABCVV.2h即点 到平面 的距离为 .C2（20）解：（）从题意知，设点 的坐标为 ，则
11、的坐标为 ，P,xyQ1,2y因此 1,0,2QxF.,FPyy因 ，得 ，QF11,0,22xyxy12 分6 分12 分即 ，故动点 的坐标满足方程21xy(,)Pxy2yx设 是 的任一点，过 作直线 的垂线，垂足为 ，则有 ,即0(,)Ny2xNlQFNQF上的任一点都具有所需的性质.2x综上，动点 的轨迹方程为 .P2yx（）设 为圆 的圆心，则 .,Mab2ba圆 过点 ， 圆 上的点 满足1,0AM(,)xy.222xya令 得 于是可得圆 与 轴的交点为 和 ，其中,by10,Ey2,y，21,21y故 是一个常数. 2Ey（21）解：（）由 得：()log(1)afx212l
12、og(1)axx12l()ax12la，且 ，0,x121212() xx当 时， 单调递增，alogax当 时,.12 121212()l()log()()aafxf xxxf（） 的定义域为 ，若曲线 在点 处的切线经过点 ，则应有f,)yf, (0,1)，即 .()1()xflog()1()lnaxa（ ）, （*）有解.(ln1)0a设 （ ） ，)(log()1aFxx1x12 分6 分4 分则 ,1()log(1)ln()llog(1)ln()lna aFxaxxa令 ，解得 .0x当 时， ，当 时， ，1xa()01xa()0Fx是 的最小值.()FF因此，当 ，即 时，方程（
13、*）无解，所以曲线 没有经过点 的切线. ()yfx(0,1)当 时，由于 时，10ae1a,所以方程（*）有解，故曲线 有经过点(e)ln(og)e10()yfx的切线.,（22）解：（）连接 ， ， ，FCOA,BFO点 是 的中点， .GBG因为 是 的直径，所以 .A./，OFC，90,90DBFCB.A（）在 与 中，由（）知 ，Rt tOG DAOG又 ，所以， ，于是 .AD .GB在 与 中，由于 ， ，tE t FBC所以， ，因此， . E（23）解：（）由条件知，直线 的倾斜角 ， .l452cosin设点 是直线 上的任意一点，点 到点 的有向距离为 ，则(,)Mxyl
14、PMt21.ty 5 分12 分10 分5 分（）曲线 的直角坐标方程为 ,由此得 ,C2yx2()(1)tt即 . 2640tt设 为此方程的两个根，因为 和 的交点为 ，所以 分别是点 所对应的参数，由韦12, lC,AB12,t,AB达定理得 = .PAB12t（24）解：（） 可得 ，解得 .()|53fxx |1|3x 42x （） 在 上是单调递增的. 若 适合题设条件，则 的零点 必须满6,4af R()f ()fx足 .于是1x（1）由 ，得 ；160xa 6（2）由 ，得 .4x 4从而 .,6,a反之， ，易计算此时 满足题设条件.4()5fxax故满足题设条件的 的取值范围是 ,64,10 分 4 分10 分
