1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积.,思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？,思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？,思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？,思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，那么圆台的表面
2、积公式是什么？,思考7:在圆台的表面积公式中，若r=r，r=0，则公式分别变形为什么？,知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积,思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？,思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,思考3: 圆柱和圆锥体积的关系. 回忆小学的倒沙子试验,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,台体,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？,理论迁移,例1
3、 求各棱长都为a的四面体的表面积.,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求,因为SB=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积 ,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？,15,例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的
4、底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956（mm3）=2.956（cm3）,5.81007.82.956252（个）,练习： 1、已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm，高为3cm，求其体积,2、棱台的两个底面面积分别是245c 和80，截得这个棱台的棱锥的高为 35cm，求这个棱台的体积。,2325cm3,3、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧 面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面 直径为 。,4、将若干毫升水倒入底面半径为2cm的 圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若 将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥 形容器中，求水面的高度.,5. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且 平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三 部分，求这三部分自上而下的体积之比。,6. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它 的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.,7. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为 225cm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。,作业： P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.,
