1、路径选择模型A(0,2)B7,-3Rx北学院：建筑工程学院姓名：王旭辉学号：2010170106252路径选择模型摘 要 本文针对此题何处下水才能使比赛用时最少进行认真分析，经考虑决定在此题中运用数学中的方法建立直角坐标系，对重要参数进行设定；考虑到不同形式速度不同的特点，根据两点之间线段最短原理，运用 Matlab、AutoCAD 软件最终做出在长堤上距 A 点右侧水平距离为 6km 处下水使得比赛用时最少。关键字 直角坐标系 Matlab AutoCAD目录一、问题重述 .3二、数学建模 .3（一）模型假设： 3（二）模型建立 .3（三）模型求解 .4（四）结果分析和检验 .5（五）模型改
2、进 .5三、参考资料 .53一、问题重述 在湖边举行跑步与游泳混合赛，需从陆地 A 点出发途经长堤最终到达终点 B，考虑甲运动员的跑步速度 18km/h 以及游泳速度 6km/h，需选择在长堤何处下水使得比赛用时最少。二、数学建模（一）模型假设：1、地貌假设：假设题目提供的数据是精确和充分的，数据点间的距离是唯一不变的。2、路段假设：a、只考虑比赛路径为一几何线而不记其宽度，忽略地形坡度限制。b、设计路线时，赞不考虑路线急转弯角度、缓急的限制。c、不考虑地质情况及气候条件等影响。3、环境假设：假设该地区无其他区域道路可选择。（二）模型建立以长堤作为 X 轴建立直角坐标系，过 A 点作垂直于 X
3、 轴的直线为 Y轴，A，B 的坐标分别为 A(0,2),B（7，-3）。设甲运动员在 X 轴R（x，0）处下水经运动直线路使得比赛用时最少。作图如下：4A(0,2)B7,-3Rx北为使比赛用时最少，甲运动员在陆地和水中的运动路线都应取直线,并设甲跑步速度为 V1,游泳耗时为 V2。（三）模型求解跑步耗时：t 1= =ARV1 842x游泳耗时：t 2= =ARV2 6972全程总耗时：T= t 1+ t2= +84x69x72应用 Matlab 软件计算 min T 得：function y=fun(x)y=sqrt(x2+4)/18+sqrt(7-x)2+9)/6;fmin(fun,0,7)
4、ans =6.00000215443994由此计算结果确定：运动员在 x=6 处下水才能使比赛用时最少。5（四）结果分析和检验此次模型求解在长堤何处下水使比赛时间用时最少问题，根据两点之间线段最短原理，较真实的构造了模型图例，然后分别列出跑步和游泳的所需时间并按要求列出比赛用时表达式，运用 Matlab 软件对表达式进行求极值，相对而言计算结果应是校准却的；经检验模型具有一定的推广价值。（五）模型改进在模型假设方面应加入其它条件进行限制，使得方案更加实用。三、参考资料【1】叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社出版.1999 年 10 月【2】李大潜.大学生数学建模竞赛.高等教育出版社出版.1998 年六月
