1、116.2.2 分式加减教学设计-教学设计中的解决策略大连博伦中学 王小双2010 年 9 月 19 日2新人教版八年级下册16.2.2 分式的加减教学设计-教学设计中的解决策略一、 内容和内容解析内容：分式加减(人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书 八年级下册第十六章第二节第一课时)同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减内容分析（宏观方面和微观方面）第十六章分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，分式或分式方程具有整式和整式方程不可替代的作用，也是学生构建知识体系中不可缺少的重要部分。从整式到分式，是初中代数领域的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在前一个
2、学段，学生已经完成了分数的学习。为了更好地反映一般规律，人们又抽象出分式的概念，这是一种从数到式的抽象。分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般之间的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基本对象，分式时把具体的分数一般化后的抽象代表。根据这种关系，分式加减运算法则等应该与分数加减运算法则等对应，可以通过特殊到一般及类比思想方法方式进行教学。在数学教学中，以数学公理、定理、公式、法则及数学对象的性质等为主要内容的新授课教学统称为命题新授课。本节属于命题性新授课。教学重点：简单的同分母分式、异分母分式的加减运算。二、目标及目标解析目标：1、 理解并掌握分式加减法则2、 会运用分式加减法则进
3、行简单的分式加减运算。目标解析：1、 在探究分式加减法法则的过程中，领会同分母分式和异分母分式的结果特点及运算方式。2、 能观察异分母分式的分母特点，找到它们的最简公分母，并运用分式的性质进行通分。3、 能用分式加减法法则解决其他情境中的问题。三、教学问题诊断分析本章所讨论的主要内容是分式，分式的形式具有抽象性、多样性，分式是分数的延续，同时又是分式方程的基础。学生掌握分数的加减法运算法则，能进行分数的加减运算。同时学生初步掌握了类比、整体的思想方法，他们可以通过类比分数的运算法则得到分式的运算法则。进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然
4、后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分。在上一个学段学生学习过分式的基本性质，学生已经掌握了找最简公分母的方法，具备将分式通分的能力。部分学生可能不能准确地确立最简公分母。当分式的分母是多项式时，分式相减需要变号，但部分学生没有变号。进行分式加减运算3时，计算结果应是最简形式，学生可能没有化简。教学难点：例 1（1）在减法运算后还要经过因式分解、约分把结果化简，是本节课的难点；将异分母分式进行通分转化为同分母分式，并确定最简公分母也是本节的难点。 四、四基教学目标基本知识：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。基本技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化
5、归能力。基本思想方法：1、通过类比分数的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。2、会把异分母的分式相加减，转化成同分母的分式相加减. 。3、体会整体及化归的思想方法。基本活动经验：1、异分母分式相加减转化为同分母分式相加减。2、积累分式运算的方法，总结进行分式加减运算的解题经验。五、教学方法及学习方法本课我主要以“引导探究 类比归纳 拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高” 四个层次的学法。六、教学流程创设情景引出命题,引导学生入情入景发现命题
6、。命题发现命题认识命题应用命题拓展学生类比分数加减法则，大胆猜想分式加减法则并验证法则解析示范应用命题,加深学生对分式加减运算法则的理解，提高运算能力。活动 1活动 4活动 2：问题1活动 3：问题1实际教学过程及实录活动 1： 问题 1：创设情境，导入新课某市为方便群众，实施村村通公路工程，去年在 m 个月内共修路 n 千米，今年加大施工力度，预计在 s 个月内可修路 t 千米，那么今年比去年每月多修路多少千米？学生学习行为： 入情入景，感知解决实际问题时，经常遇到需要进行分式的加减运算教师教学行为：拓展延伸构建新的命题体系, 理解升华构建自我命题体系活动 2：问题2活动 3：问题24 学生
7、能否读懂具有实际背景的问题，并分析其中的数量关系。 基础较差的学生对于列式是否有困难，如何适当的加以个别引导。 学生是否感知到解决实际问题时，经常遇到需要进行分式的加减运算。【设计意图】提出实际生活中的问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性。问题 2：探索新知，尝试发现师：同学们在我们的日常生活中，经常遇到分式的加减运算问题，这节课我们就来研究分式的加减运算。请同学们尝试分数运算的法则，并举出分数加减运算的例子生：举例 12743129437753 ，生：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加
8、减，先通分，变为同分母的分数，再加减。活动 2： 问题 1：尝试对比，逐步认知你能类比分数的加减法，进行下列运算吗？你是怎样想的？你还能举出其他的例子吗？ 12,1, xxa你能发现这组代数式有什么特点吗？你能用自然语言和数学语言分别表述你刚才运算所用的法则吗？法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用代数式表示为： cb学生学习行为： 类比同分母分数的加减运算猜想同分母分式的运算法则教师教学行为： 学生的思维出发点是否正确【设计意图】分式的加减法法则是对分数加减法法则的抽象，两者的本质相同。教学是从学生已有的数学经验出发，有利于激发学生的学习兴趣；同时建立新旧知识之间的联系，类比同分母
9、分数的加减运算，体会同分母分式的加减法的实质与同分母分数的加减法相同，可以很容易地得出同分母分式的加减法法则，体现由数到式这个由具体到抽象的发展过程。问题 2：应用举例 :例 1 2235)(yx【设计意图】同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。此例是为了及时巩固同分母分式的加减法法则而配制的，讲解时注意对照法则，理解法则中字母的广泛含义，加强对分数线的括号作用的认识，渗透整体思想。5练习： 1321)(baba 2235)(yx【设计意图】例 1（1）同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的练习
10、。练习中（2）改编了第（1）小题，是为了让学生通过对比两个题目的不同之处，总结解题经验，强调分子相减时第二个多项式注意变号；通过这两个题目的练习尽可能多的体验分式加减运算中会遇到的困难，并且课堂内学生的差错也可以成为可贵的课程资源加以可发利用。活动 3：问题 1：探索新知，尝试发现的结果是多少？你是怎样计算的？ 呢？yx2,yx12,你还能举出其他的例子吗？你能发现这组代数式有什么特点吗？你能用自然语言和数学语言分别表述你刚才运算所用的法则吗？法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。用代数式表示为： bdcabdca学生学习行为： 类比异分母分数的加减运算猜想异分母分式的运算
11、法则教师教学行为： 学生是否用“转化”的思想处理异分母分式的加减 对部分学习有困难的学生加以点拨、引导。【设计意图】同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些，这里主要是做好转化工作，即把异分母分式加减转化为同分母分式加减运算，转化的关键是通分问题 2：应用举例例 1： qp321)(【设计意图】异分母分式的加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些。这里主要是做好“转化”工作，即把异分母分式加减转化为同分母分式加减运算， “转化”的关键是通分。练习： 22105)(mnyxx7149)(226【设计意图】例 1 第
12、（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例 1 的题量明显不足，题型也过于简单，适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.活动 4：巩固练习1、 计算22)(x2214)(a3bayx【设计意图】通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力。这四个小题是常考题型，也是学生经常出现错误的地方，学生可以通过这几个小题总结解题经验，提高自己计算的准确度。2、 计算 xyxy23)1( 2222)(xyxy【设计意图】让学生再次经历分式加减运算，强化技能，以达到熟练运算的要求。第 2 题是异分母的分
13、式加减法的运算，引导学生先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.活动 4：课堂小结：学习了分式的加减，你认为它有什么作用和该注意的地方？【设计意图】学习结果让学生自我反馈，让他么体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学共同的财富。 布置作业：必做：教材习题 16.2 第 4、5 题选做：导航课时 1【设计意图】通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导，让不同学生得到不同的收获 附：教学设计思想：本节课教学设计的实质是启发式教学，通过”问题设计”开展教学活动，在教学中有以下几点
14、体现:1、通过“问题设计”引入本节课的“探究”环节，从回顾分数加减法法则的角度引申到分式的加减法法则，类比得出分式加减法法则。活动 1 中所有问题都围绕着这一思路开展，7学生经历从分数到分式，即从特殊到一般，从自然语言到数学符号语言对法则进行探究，体现由具体到抽象的发展过程。2、通过“问题设计”而经历问题解决的过程：如活动 2 中练习的设置，不同于例题，与其形成对比，要同时考虑减式的整体性（即当减式为多项式时，应将多项式看作一个整体） 、符号的问题（如活动 3 的计算 1）以及最后结果的最简性等，提高问题的综合程度，使学生经历了这一类问题的解决过程之后，能够突破难点。总之，教学设计过程围绕“问题设计”开展，让学生经历类比、探究、归纳、总结的过程，例题及习题的设计由易到难、由简到繁，希望通过对比将学生的易错点作为教学资源加以利用，都是为寻求最优质、高效的课堂服务。
