1、命运一直都在我们自己的手中！第一章常用逻辑用语测试题供题人：金丙建 2012 9 15一、选择题：1函数 f（x）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da 2+b2=02 “至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题 p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里p、q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ）A金盒里 B银盒里 C铅盒里 D在哪个盒子里不能确定4不等式 04)2()(xa 对于 Rx恒成立
2、，那么 a的取值范围是（ ）A 2, B , C 2,(D )2,(5 “a 和 b 都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 至多有一个是偶数Ca 是偶数，b 不是偶数 Da 和 b 都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有” ，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福7若命题“p 或 q”为真， “非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假8条件 p： 1x， y，
3、条件 q： 2yx， 1x，则条件 p 是条件 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件92x25x30 的一个必要不充分条件是（ ）A 21x3 B 21x0 C3x 21D1x610设原命题：若 a+b2，则 a,b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：11下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“A B”；“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四
4、边形对角互补”的逆否命题。12若 p：“平行四边形一定是菱形” ，则“非 p”为_ _命运一直都在我们自己的手中！13 知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的 条件，r 是 q 的 条件，p 是 s 的 条件14设 p、q 是两个命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，那么非 p 是非 q 的 条件15所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题； Rxx,01|2= 0或 ;对于命题:“p 且 q”，若 p 假 q 真，则“p 且 q”为假；有两条边相等且有一个内角为 60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为 三、
5、解答题：16分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数17写出由下述各命题构成的“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形命运一直都在我们自己的手中！18给定两个命题,P：对任意实数 x都有 012ax恒成立； Q：关于 x的方程 02ax有实数根；如果 与 Q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围19已知 p，q
6、 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么（1）s 是 q 的什么条件？（2）r 是 q 的什么条件？（3）p 是 q 的什么条件？20设 0a, b, c1，求证：（1a）b， （1b）c， （1c）a 不同时大于 41命运一直都在我们自己的手中！21求证：关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是a2 且|b| 4.命运一直都在我们自己的手中！选修 1-1 第一章常用逻辑用语单元测试题答案：命题人：杨丽霞 审题人：王珂1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10
7、.A; 11. ; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分 15 .16四种命题间的关系解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题） 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题） 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题） （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题） 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题） 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题） 17 解：（1）根据真值表，复
8、合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被 2 或能被 3 整除. p 且 q：连续的三个整数的乘积能被 2 且能被 3 整除. 非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被 2 整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是 3 的倍数，p 真，q 真，p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非 p 为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p 假 q 假
9、，p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非 p 为真.18对任意实数 x都有 012ax恒成立 0a或40a；关于 的方程 有实数根 411；如果 P 正确，且 Q 不正确，有41,且；如果 Q 正确，且 P 不正确，有041,aa且或。所以实数 的取值范围为,0,。19考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解：p、q、r、s 的关系如图所示，由图可知 答案：（1）s 是 q 的充要条件 （2）r 是 q 的充要条件 （3）p 是 q 的必要条件20用反证法，假设 21)()(41)()(acbacb，+得： 231)(23 acba，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c， （1c）a 不同时大于 41.命运一直都在我们自己的手中！方程有实数根 21解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性： ,2020)2( ,0844)( ,)(),420)(, 1111212 xxxabba而、知“a2 且|b|4” “方程有实数根，且两根均小于 2”.再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0, x2=1，则方程的两根均小于 2，而 a=12，“方程的两根小于 2” “a2 且|b|4”.综上，a2 且|b|4 是方程有实数根且两根均小于 2 的充分但不必要条件.
