1、2018 年瓦房店市第一次模拟考试高三数学(理科)时间:120 分钟分数:150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 UZ，集合 20,MxxZ， 1,02N，则 ()UCMN（ ）A 1,2 B 1,0 C 1 D2. 若复数 iz，则复数 z所对应的点在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 2430x，则 3x”的逆否命题是“若 3x，则 2430x” B “ 1”是“ ”的充分不必要条件 C. 命题 :P“ xR，使得 21
2、0x，则 P:“ xR， 21x” D若 pq为假命题，则 P、 g均为假命题4. 某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位：) 的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形
3、，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A 12平方尺 B 13平方尺 C. 140平方尺 D 142平方尺6.执行下面的程序框图,如果输入的 a, 2b,那么输出的 n的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6 7.已知实数 ,xy满足102x，则 2zxy的最大值为（ ）A-4 B 5 C.-1 D-2 8.设 ,mn为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：若 ， /，则 ；若 /， ，则 /mn；若 ， n且 ， /，则 /若 m， /且 /，则其中所
4、有正确命题的序号是（ ）A B C. D 9. 如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P，则点 恰好取自阴影部的概率（ ）A 15 B 3 C. 4 D 1610. 在 ABC中内角 ,的对边分别为 ,abc，若 4os5A,cs13C， a，则 b值是（ ）A 213 B C. 513 D 2011. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 16+243 B 16+3 C. 8+3 D 16+8312. 已知双曲线2:1xyCab（ 0,ab）的右支与抛物线 24xy交于 ,AB两点， F是抛物线的焦点， O是坐标原点，且 4AFBO，则双曲线的离心率为（ ）A
5、. 62 B. 32 C. 2 D. 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 61()x的展开式的常数项是 14. 直线 20ay与圆 2:4Cxy相交于 ,AB两点，若 2CB,则 a 15. 市内某公共汽车站 6 个候车位(成一排)现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数是 .16. 已知定义在 R上的函数 ()fx是奇函数，且满足 ()(2fxf， )3f，数列 na满足1a且 1na（ ,2Nn） ，则 56()fa 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤）17. 在平面直角坐标系 xOy中，已知向量 2,m， (sin,co)x， 0,2（）若 mn，求 ta的值；（）若 与 的夹角为 3，求 的值.18.为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了 8 名观众对该电视剧评分做调查(满分 100 分)，被抽取的观众的评分结果如图所示（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极差；（）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取 4 人进行评分调查,记抽取的 4 人评分不低于 90分的人数为 X，求 的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的 8
7、 名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率.19.如图,已知 ABC， /ED， 90CB，平面 CDE平面 AB，2， 4， F为 A中点（）证明： F平面 ；（）求直线 与平面 所成角的余弦值.20.已知椭圆2:1xyCab（ ac）的短轴长为 2，离心率为 63，点 (,0)A， P是 C上的动点， F为 的左焦点.（）求椭圆 的方程；（）若点 P在 y轴的右侧，以 AP为底边的等腰 ABP的顶点 在 y轴上，求四边 FB面积的最小值.21.已知函数 ()1lnfxax， aR.（）讨论函数 的单调区间；（）若函数
8、()fx在 处取得极值，对 (0,)x， (2fxb恒成立，求实数 b的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 1C的参数方程为 4cosinxy（ 为参数） ，圆 2C的参数方程2cosiny（ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 1C和 2的极坐标方程；（） 和 交于 ,OP两点，求 点的一个极坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxxa（ R）（）当 a时，求不等式 ()0f的解集；（）设函数 ()3gxfx，当 1时，函数 ()gx的
9、最小值为 t，且 21tmn（0,mn） ，求 n的最小值.高三理科数学答案一、选择题1-5: AADDB 6-10: BDDCA 11、12：DA二、填空题13. 5 14. 3 15. 72 16. -3三、解答题17.解：（1）因为 22,(sin,co)sincosmxx ，所以 sincox，所以sintacox.所以 tanx=（2）由（1）依题知 222sin4cs sin3 4icoxmn x ，所以 1sin42x，又因为 ,4x，所以 46x，即 51x18.（）由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是 83，乙地被抽取的观众评分的极差是976（）记“从乙地抽取 1 人
10、进行评分调查，其评分不低于 90 分”为事件 M，则 21()84P随机变量 X的所有可能取值为 0,234,且 1(,)4XB:所以 44()()kkPxC， 所以 的分布列为0 1 2 3 4P812562764718641256 ()4Ex()由茎叶图可得，甲地被抽取的 8 名观众中有 2 名观众评分不低于 90 分，乙地被抽取的 8 名观众中有2 名观众评分不低于 90 分，设事件 A为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于 90 分”,事件 B为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于 90分” ，所以 67()18PA
11、63()81P根据条件概率公式，得 ()76BA.所以在已知两人中至少一人评分不低于 90 分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于 90 分的概率为 37.19.解法一：证明：设 C中点为 G，连 F， B F为 AD中点， /F， 12DC又由题意 /BE， /E，且 FG四边形 BEFG为平等四边形， /EFBG 90DC C，又平面 D平面 AC，平面 BDE平面A， 平面 ， 平面 .又 平面 ， D， 又 G ACF ， A平面 ， 平面 ， F平面解法二：证明线段 EB底面 C，再建系以 B为空间坐标原点，证明向量 E与平面 的法向量平行()以点 为原点，以 方向为 x轴，以 方向为
12、 y轴，以 方向为 z轴，建立如图所示坐标系(0,)B， (,02)， (,0)A， (,2)， (0,4)D，设平面 ABD的法向量 (,)nxyz，则nAD 4xyz取 1， ,1n(0,2)CE 4230cos, 5CE设直线 与平面 AB所成角为 ，则 1sin0， 1cos0即直线 CE与平面 D所成角的余弦值 .20.解:（）依题意得 2263bca解得 6ab椭圆 C的方程是216xy()设 000(,),)Px设线段 AP中点为 M (3,0) AP中点 03(,)2xyM，直线 AP斜率为 03yx由 B是以 为底边的等腰三角形 B直线 的垂直平分线方程为 000()yx令
13、0x得209(,)yx2016203(,)y由 (,)F四边形 FPAB面积200055()()532Syy当且仅当 032y即 032y时等号成立，四边形 FPAB面积的最小值为 .21.解（1）在区间 (,)上， 1()axfx，当 0a时， )0fx恒成立， 在区间 (0,)上单调递减；当 时，令 (f得 1a，在区间 1,a上，()0fx，函数 ()fx单调递减，在区间 ,上，f，函数 f单调递增.综上所述：当 0a时， ()x的单调递减区间是 (0,)，无单调递增区间；当 时， ()f的单调递减区间是 1,a，单调递增区间是 1,a因为函数 fx在 1处取得极值，所以 (1)0，解得
14、 a，经检验可知满足题意.由已知 2fxb，即 ln2xbx，即 ln+对 (0,)恒成立，令 1l()gxx，则 22ln ，易得 ()在 0,e上单调递减，在 ,e上单调递增，所以 2min21()()gxe，即 21be.22. 解：（）圆 1C的普通方程为： (4)6xy，则 1C的极坐标方程为： 8cos圆 2的普通方程为： 22()xy，则 2的极坐标方程为： 4sin （）设 (,)P，则有 8cos4in，解得 ta， 25si，所以 点的极坐标为 52(,ari)23.解:（）当 2a时， ()0fx化为 210x当 1x时，不等式化为 4，解得 4当 时，不等式化为 3，解得 当 时，不等式化为 ，解得综上不等式 ()0f的解集是 0x或（）当 1a时， 21214gx当且仅当 ()x时，即 时，等号成立所以，函数 的最小值 4t所以 214mn， 128n559()288mn当且仅当128nm，即348时等号成立所以 的最小值 9
