1、2018 年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 UR， |2Mx， |1Nx，则 UMNA |1x或 B |2xC 或 D2若复数 2()(iz为纯虚数，则实数A 1 B C1 或 D 1或 23已知双曲线 2104xyb的一条渐近线方程为 320xy，则 bA2 B3 C4 D94我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“ 一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分
2、别织布多少？” 根据上述已知条件，该女子第 3 天所织布的尺数为A 103B 01C 54D 525执行右面的程序框图，若输入 a，b ，则输出的 iA3B4C5D66如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是A如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 43B 251C 8D 038将函数 sin()4yx的图象向左平移 2个单位后，便得到函数 cosyx的图象，则正数 的最小值为A 12B 23C 3D 52
3、9已知函数 ()yfx是奇函数，且 (1)f， ()gxf，则 (1)gA3 B2 C D10设 3sin,0()1f，则函数 ()fA有极值 B有零点 C是奇函数 D是增函数11已知数列 na是公差为 3 的等差数列， nb是公差为 5 的等差数列，若 *nbN，则数列 nba为A公差为 15 的等差数列 B公差为 8 的等差数列C公比为 125 的等比数列 D公比为 243 的等比数列12设 F 为抛物线 C： 2(0)ypx的焦点，直线 230xyp交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，若FAB 的面积为 51，则A 2B C2 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分。13已知实数 x， y满足02x，则 2zxy的最小值为 14如图，一铜钱的直径为 32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为 8 毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计） ，则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为 122215直角 ABC的三个顶点都在球 O的球面上， 2CAB，若球 O的表面积为 12，则球心 O到平面 的距离等于 16已知 的边 的三等分点分别为 D,E，若线段 上一点 G满足： AxByC，则1xy的取值范围是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23
5、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知 ABC内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c， sin3(1cos)A（1）求 ；（2）若 7a， 13sin4，求 BC的面积18 （12 分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示5 6 5 86 0 1 3 6 2 4 6 97 1 2 7 1 38 0 1 8 1甲 乙（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的
6、得分在80,90）的概率19 （12 分）如图， ABC是边长为 2 的正三角形， AE平面 BC， D AE， 2CAE（1）求证：平面 DE平面 BC；（2）求 点到平面 的距离20 （12 分）已知动圆 1O过定点 (3,0)F且与圆 2O： 2310xyx相切，记动圆圆心 1O的轨迹为曲线C（1）求 C 的方程；（2）设 (,0)A，B (,)，P 为 C 上一点，P 不在坐标轴上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N，求证： |M为定值21 （12 分）已知函数 2()3)exfx， ()3)exga（1）求 单调区间；（2）设 0,ea，证明： 在 1,
7、上有最小值；设 ()g在 1,)上的最小值为 ()ha，求函数()h的值域（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，将 C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 1以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 1C的极坐标方程；（2）设 M， N为 1上两点，若 MN，求 221|ON的值23选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 0a， b， 2ab证明：（1） 2()()；
8、（2） 142018 年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学试题参考答案一、选择题1A 2A 3B 4B 5B 6C 7D 8C 9D 10D 11A 12B二、填空题 133 14 14151 16 94,2三、解答题17解：（1）由于 sin3(1cos)A，所以 22sinco3sinAA， 3ta因为 0A，故 3 6 分（2）根据正弦定理得 14sin3aA， sinbB， 14sin3cC因为 sin14BC，所以 c 8 分由余弦定理得 227os3bc得 40b因此 A的面积为 inA 12 分18解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为 1x， 2，则(56013780)68x
9、24693记甲乙成绩的的方差分别为 21s， ，则22 221(568)(06)(8)(63)s271.222221(586)(8)(64)(68)s9713144 分（2）因为 12x，所以甲乙两个小组成绩相当；因为 s，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定 8 分（3）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4 名，有 2 名在70,80） ，记为 1a， 2，有 2 名在80,90 ）记为 1b， 2任取两名同学的基本事件有 6 个：（ 1a, 2） ， （ 1,b） ， （ 1a, 2） ， （ , 1b） ， （ 2a, ） ， （ 1b, 2） 恰好有一名同学的得分在80,90）的基本事件
10、数共 4 个：（ 1, ） ， （ 1, 2） ， （ , 1） ， （ 2, ） 所以恰好有一名同学的得分在80,90）的概率为 23p 12 分19解：（1）取 BD边的中点 F， BC的中点为 G，连接 AG， ， E，则 A因为 F是 的中位线，由题设 ，且 ，所以四边形 E为平行四边形，于是 F因为 AE平面 BC，所以 AG，所以 GD，故 平面 D所以F平面 ，又 面 E，故平面 平面 6 分（2）由（1） 3FAG， BC面积为 2，所以三棱锥 EBCD的体积为 23由（1） BCE， 2， 面积为 2设 D点到平面 的距离为 d，则三棱锥 D的体积为 3d因为三棱锥 与三棱锥
11、 BCE的体积相等，所以 ，即 D点到平面 BCE的距离为3 12 分20解：（1）圆 2O的圆心为 (3,0)，半径为 4， F在圆 2O内，故圆 1与圆 2O相内切AEDCBFG设圆 1O的半径为 r，则 1|OFr， 12|4r，从而 112|4OF因为 2|34F，故 的轨迹是以 ， 为焦点，4 为长轴的椭圆，其方程为21xy6 分（2）设 0(,)Pxy，则2014y，即 20xy直线 PA： 0()， 代入得 0(,)M，所以 02|1yBMx直线 PA： 0(2)yx， 0y代入得 0(,)1xNy，所以 0|ANy所以 00|11xANBMxy20004842x002xyx4综
12、上， |ANBM为定值 4 12 分21解：（1） 2()exfx由 0得 ，或 1；由 ()0fx得 1x所以 ()fx在 ,)单调递增， ,单调递减，在 (,)单调递增4 分（2） ()2)exgxa设 ()kxg，则当 1x时， ()1e0xkx， ()gx在 1,)上是增函数因为 (1)0， ()0，故 ()在 ,)上有唯一零点 0(,2当 0,x时， gx， 单调递减；当 0,x时， ()gx， )单调递增故当,e)a时， ()在 1,)上的最小值 ()hag8 分因为 0()gx， 0(2)exa，所以 00()()hagxf当 1,时， 0是 的递减函数，所以 1,2等价于 0,
13、e)a 由（1）知 0()fx在 (1,2递减，所以 2e()()fhaf于是函数 ha的值域为 e) 12 分22解：（1）由题设 1C的参数方程为cosin2xy（ 为参数） ，消去 得 1C的普通方程为214yx将 cosx， siy代入 14x得 C的极坐标方程为22sinco5 分（2）不妨设 M， N的极坐标分别为 1(,)M， 2(,)N，则2211sic4， 22 sin()cos()4从而221is，221cossin4，所以 2154，因此 225|4OMN 10 分23证明：（1）因为 222()()abab(0所以 22()()ab 5 分（2）方法 1：由（1）及 2ab得 因为 2(1)()a， 22(1)(4abab于是 4 10 分方法 2：由（1）及 2ab得 2ab因为 2()ab，所以 1a故 14 10 分
