1、静电平衡状态、电容器审稿：李井军 责编：张金虎目标认知学习目标1、知道静电平衡状态的特点，了解达到静电平衡状态的微观过程2、了解静电屏蔽的意义和实际运用3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，知道平行板间电场的特点，并能进行一些相关的计算和分析。学习的重点和难点1、静电平衡状态的特点和实际运用2、电容器、平行板间电场的特点知识要点梳理知识点一：静电平衡状态及其特点1、静电平衡状态要点诠释：（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。（2）静电平衡状态
2、出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）2、静电平衡状态的特点要点诠释：特点一：处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。导体内部的场强 E 是外电场 E0和感应电荷产生的场 E/的叠加，即 E 是 E0 和 E/ 的矢量和。当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =E / 。特点二：处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，
3、这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。如图所示：问题思考：导体达到静电平衡时，在导体内部移动电荷 ，或沿导体表面移动电荷，电荷是否受到电场力作用，电场力是否对电荷做功？分析解答：由于导体达到静电平衡时导体内部场强处处为 0，所以在导体内部移动电荷时，电荷不受电场力作用，没有电场力对电荷做功。在导体表面移动电荷，电荷受到垂直于导体表面的电场力作用，但电场力与电荷移动方向垂直，电场力还是不做功。根据。特点三：达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。由上面的
4、思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。特点四：静电平衡状态导体上的电荷分布特点：（1）导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面（2）导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。如图 1 所示，用带有绝缘柄的金属球 e 接触带电圆筒 C 的外壁时，能够使得验电器 A的箔片张开；而金属球 e 接触带电圆筒 C 的内壁时，验电器的箔片不张开，如图 2 所示。这就说明了带电圆筒的内壁不带电，电荷只分布在圆筒的外表面。图 1 图 2知识点二：静电屏蔽及其应用要点诠释：1、静
5、电屏蔽将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。2、实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔张开。若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图乙所示，即使用导线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。可见金属网可以把外电场遮住由于静电感应使金属网内部场强为 0，使内部不受外电场的影响。知识点三：电容器及其电容1、电容器要点诠释：（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，可看成是一个电容器。广义地说一个孤立的导体也是一个电容器，例如一个导体球就是一个电容器，地球是一个大电
6、容器。高中阶段研究的是两个导体构成的电容器。（2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程。电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程。瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷。（3）电路符号：2、电容器的电容（1）电容的意义：定义电容这一物理量是为了描写电容器带电的性质，通俗的说就是电容器储存电荷的能力。（2）电容器电容的定义：电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母 C 表示。定义式： ，其中 Q 为其中一个导体所带电量的绝对值，U 为两个导体之间的电压。单位：
7、国际单位是法拉，简称法，用 F 表示，法是一个很大的单位，常用的单位还有微法 ，换算关系是说明：定义式是一个比值定义式，电容 C 与电容器所带电量 Q 以及两导体之间的 U 无关，取决于电容器本身。（3）平行板电容器的电容：正比于两金属板的正对面积 S，与两板之间的距离 d 成反比，与介质的介电常数 成正比。计算公式：式中 k 为静电力常量，k=9.010 9 Nm2/C2，介电常数 由两极板之间介质决定。（4）电容器的分类：从构造上分：固定电容和可变电容从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等。知识点三：电容器的两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变
8、正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：（1）电键 K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）这种情况下带电量（2）充电后断开 K，保持电容器带电量 Q 恒定这种情况下规律方法指导1、关于静电平衡静电平衡状态下的导体的特点是电场一章中的一个难点课题。应明确，静电感应是指感应电荷由产生、移动到稳定的整个过程，而静电平衡状态是指没有电荷移动的稳定状态。达到静电平衡状态的导体具有我们前面得到的四个特点：(1)处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。(2)处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导
9、体表面垂直。(3)达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功。(4)静电平衡状态导体上的电荷分布特点：导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。说明：这四个特点是外电场与感应电荷的电场叠加的必然结果。关于处于静电平衡状态的导体上的净电荷只分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷，有三种情况：（1）原来不带电的导体，处于电场中，达到静电平衡时，感应电荷只分布在导体的外表面上，导体内部的自由电荷不受电场力作用，只做自由热运动。（2）原来带电
10、的导体处于外电场中达到静电平衡，导体上的感应电荷及原来所带的电荷全部分布在导体的外表面上。（3）独立的带电导体，达到静电平衡时，所有的电荷只分布在导体的外表面上，并且导体的弯曲程度越大，电荷分布越多，这是静电平衡的要求。研究静电平衡问题要关注知识形成的过程的理解，不要只记住了结果并把结果硬套在不同的场合。2、关于电容器及其电容（1）电容器的电容的大小与电容器是否带电和两板之间的电压大小无关；（2）平行板电容器之间的电场视为匀强电场，带电粒子在其中做匀变速运动；（3）讨论电容器的有关问题一般将 、 、 三个式子结合起来。（4）平行板电容器与电路连接时的两种情况a、b、使用电容器时，要注意电容器的
11、额定电压（耐压）和击穿电压。典型例题透析类型一：感应电荷产生场的计算1、如图所示，在离点电荷 为 处，有一个沿 方向放置的细金属棒，金属棒长度为 ，A 为棒的中心，当金属棒达到静电平衡时，导体内 A 点的电场强度为_，感应电荷在 A 点产生的电场强度为_。思路点拨：导体达到静电平衡时，导体内部的场强处处为 0，所以 。解析：导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成 0 的。点电荷的电场属于外电场。根据点电荷的场强公式， ，方向向右。则感应电荷在 A 点产生的电场强度与该点的外电场大小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为： ，方向向左。答案：0； ，方向向左。总结升
12、华：要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为零，是解决这类题的关键。类型二：静电感应及静电平衡状态2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体 AB 向带负电荷的小球 P 缓慢地靠近的过程中，下列说法正确的是：（ ）A. B 端的感应电荷越来越多B. 导体内部的场强越来越大C. 导体的感应电荷在 M 点的电场强度总大于 N 点产生的电场强度D. 导体中 M，N 两点的电势近似相等思路点拨：恰当的运用静电平衡状态的特点分析问题解析：当导体缓慢移近小球的过程中，在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，
13、导体内的电场强度不为 0，使导体内自由电荷不断地发生定向移动，从而使 A、B 端感应电荷不断积累，A 选项正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生的非常快，所以导体 AB 可以近似认为趋近于静电平衡，其内部场强趋近于 0，但不等于 0，选项 B 错；由于导体内部的合场强趋近于 0，感应电荷在 M、N 两点产生的场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相等，由于 M 点离场源电荷更近，外电场场强更大，所以选项 C 正确；由于导体始终可以看成近似达到静电平衡状态，导体近似为一个等势体，选项 D 正确。答案：ACD总结升华：理解“缓慢”两字是分析问题的关键，应合理把握缓慢的动态与平衡之间的
14、关系。类型三：对电容的理解3、下列关于电容的说法正确的是：（ ）A. 电容器的电容越大，带的电量越多B. 电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量C. 根据 可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比D. 在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的思路点拨：从电容的意义和定义方法出发分析各个选项的正误解析：由电容的定义知道，电容器带电量的多少 ，它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故选项 A 错误；由电容的定义 知道，选项 B 正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的
15、多少及电压没有关系，所以选项 C 错误，选项 D 正确。答案：BD总结升华：凡是比值定义式，被定义的量 C 与用来定义的量 Q、U 没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等。类型四：关于电容器的电容之决定因素4、关于电容器的下列说法中，正确的是：（ ）A. 改变电容器两极板电压可以改变电容B. 改变电容器极板的电量可以改变电容C. 改变电容器两极板正对面积可以改变电容D. 改变电容器中的电介质可以改变电容解析：电容器的电容与所加电压以及所带电量的多少没有关系，它由两个导体的大小、形状、相对位置以及之间的介质有关，例如平行板电容器的电容 ，其大小由板间距离 d、正对面积 s、板间介质 决定，改变这
16、些决定因素时，电容器的电容发生改变，故选项 CD 正确。答案：CD类型五：电容的定量计算5、 一个电容器带电量为 Q 时，板间电势差为 U，当它的电量减少 时，板间电势差降低 V，此电容器的电容为 ；若 U=400V，此时电容器的带电量是_C。解析：由电容的定义式知道：此时电容器的带电量是：答案：类型六：电容器动态变化问题6、 如图所示，把一个平行板电容器与一个静电计相连接后，给电容器带上一定电量，静电计指针的偏转指示出电容器两板间的电势差。要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是：（ ）A. 使两极板靠近 B. 减小正对面积C. 插入电介质 D. 用手碰一下正极板思路点拨：静电计是一种不通过
17、电流却能指示电压的仪器，在本实验中，静电计指针的张角指示平行板电容器两板之间的电压；电容器的带电量基本上是不变的；在明确这一点后，由电容的定义出发探究。解析：要使得静电计的指针张角变小，需使平行板电容器两板之间的电压减小，在电容器带电量一定的情况下，由 知，需使得电容器的电容增大，再由平行板电容器电容的计算式 知，需要使两板之间的距离 d 减小，或插入介质，或增大正对面积S；故选项 A、C 正确，选项 B 错误；用手碰一下正极板，相当于将两极板短路，使正负电荷中和，电荷量减少，两板之间的电压减小，静电计指针张角减小，故选项 D 也正确。答案：ACD总结升华：（1）分析问题时，抓住一些不变量并以
18、此为依据进行分析是一种重要技巧。（2）理解静电计的作用和使用方法。7、 两个较大的平行金属板 A、B，相距为 d，分别接在电压为 U 的电源正负极上，这时一个质量为 m，带电量为 Q 的油滴 P 恰好静止在两板之间（设板间为真空），如图所示，如果将两板非常缓慢地错开一些，在其它条件不变的情况下，那么在错开的过程中：（ ）A. 油滴将向上加速动动，电流计中的电流从 b aB. 油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 a bC. 油滴静止不动，电流计中电流从 a bD. 油滴静止不动，电流计中电流从 b a 解析：平行的金属板慢慢地错开的过程，正对面积减小，因此电容器的电容减小，又因为电容始终与电源
19、连接，电容器两板之间的电压不变，由 知道，电容器极板上的电量减少，电容器放电，电流方向由 a 到 b；由于两板之间的电压和距离都不变，根据场强 知，电场强度的大小不变，板间油滴的受力情况不变，仍处于静止状态。所以选项 C 正确。答案：C总结升华：平行板电容器在电路中的一些动态分析问题通常要把 三者结合起来才能顺利进行，同时要注意变化过程中的不变量的运用，两个基本出发点是：(1)若充电后不断开电源，则两极板间电压 U 不变；(2)若充电后断开电源，则带电荷量 Q 不变。举一反三【变式】8（2011 天津卷）5板间距为 的平等板电容器所带电荷量为 时，两极板间电势差为 ，板间场强为 现将电容器所带电荷量变为 ，板间距变为 ，其他条件不变，这时两极板间电势差 ，板间场强为 ，下列说法正确的是 A BC D答案：C解析：考查平行板电容器的相关知识。 ， ，当电荷量变为 2Q 时， ，C 选项正确。
