1、 2018 届河南省濮阳市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |05AxN， 1,3UCB，则集合 B（ ）A 2,4 B ,24 C 0, D 2,342.复数 1iz的虚部为（ ）A 5 B 5i C 15 D 15i3.在如图的程序框图中，若输入 7m， 3n，则输出的 n值是（ ）A3 B7 C11 D33 4.已知三棱柱 HIGEFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图（1）所示， ， ， C分别是 I三边的中点）后得到的几何体如图
2、（2） ，则该几何体沿图（2）所示方向的侧视图为（ ）A B C D5.对于实数 m， n， “ 0”是“方程 21mxny对应的曲线是椭圆”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.在 6,9内任取一个实数 m，设 2()fxmx，则函数 ()fx的图象与 轴有公共点的概率等于（ ）A 215 B 715 C 35 D 157.设 x， y满足约束条件20xy，则 2zyx的最小值为（ ）A 23 B 13 C 13 D38.若 ,()0xfg是奇函数，则 (2)fg的值为（ ）A 52 B 52 C1 D-19.设 na是公比为 q的等比数列， q
3、，令 nba，若数列 nb有连续四项在集合53,19,78中，则 的值为（ ）A 4 B 32 C-2 D 9410.设 1x， 2， 3均为实数，且121log()x，232logx，3231logx，则（ ）A 132 B 321 C 312 D 21311.已知等差数列 na一共有 9 项，前 4 项和为 3，最后 3 项和为 4，则中间一项的值为（ ）A 720 B 560 C1 D 6712.已知定义在 (,)上的函数 ()fx满足 ()ffx恒成立（其中 ()fx为函数 ()fx的导函数） ，则称 ()fx为 M函数，例如 21y， ,便是 M函数.任给实数 10， 2，对于任意的
4、函数 ，下列不等式一定正确的是（ ）A 1212()()fxfx B 1212()()fxfxC D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若双曲线214xym的离心率为 5，则 m的值为 14.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；若 外一条直线 l与 内的一条直线平行，则 l和 平行；设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；直线 l与 垂直的充分必要条件是 l与 内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）15.如图，有 5 个全等的小正方形， BD
5、xAEyF，则 xy的值是 16.已知 1()sin3fxx， 1， 2是 ()fx在 0,上的相异零点，则 12cos()x的值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.如图，在 ABC中，点 D在边 AB上， 3D， 4cos5A， 5cs13CB， .（）求 cosB的值；（）求 CD的长.18.已知 AF平面 ，四边形 ABEF为矩形，四边形 ABCD为直角梯形， 90AB，/， 2， 4.（）求证： AC平面 BE；（）求点 到
6、平面 D的距离.19.某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表：乘公共电汽车方案10 公里（含）内 2 元；10 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 5 公里（含）乘坐地铁方案6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分，每增加 1 元可乘坐 20 公里（含）已知在一号线地铁上，任意一站到 A站的票价不超过 5 元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在 A站出站的乘客中随机选出 120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示.（）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在 A站出站的乘客中任选
7、1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）已知选出的 120 人中有 6 名学生，且这 6 名学生中票价为 3、4、5 元的人数分别为 3，2，1 人，现从这 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率；（）小李乘坐一号线地铁从 B地到 A站的票价是 5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s公里，试写出 s的取值范围.20.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C的顶点在原点，且该抛物线经过点 (2,)A，其焦点 F在 x轴上.（）求过点 F且与直线 A垂直的直线的方程；（）设过点 (,
8、0)Mm的直线交抛物线 C于 D， E两点， 2MD，求21EOM的最小值.21.已知函数 2(2)xfeax.（）讨论 ()的单调性；（）是否存在实数 ，使得 ()fx有三个相异零点？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程是24xty（ t是参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 2cos.（）求圆心 C的直角坐标；（）由直线 l上的任一点向圆 引切线，求切线长的最
9、小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxm， R，且 (2)0fx的解集为 1,.（）求 的值；（）若 ,abc，且 123mabc，求证： 39abc.濮阳市 2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5: BCCAA 6-10: DBCBA 11、12：DD二、填空题13. 2 14. 15. 1 16. 79三、解答题17.【解析】 （）在 ABC中， 4cos5， (0,)A，所以 2sin1cos231.同理可得， i3.所以 cos()BACBcos()ACBsincosACBACB3124516.（）在 中，由正弦定理得 sin13205.
10、又 3ADB，所以 154AB.在 C中，由余弦定理得， 2cosCDBDC21613592.18.【解析】 （）在直角梯形 AB中， ， 4A，所以 ，又易得2B，所以 2AC，所以 C.因为 F平面 BD， /AFE，所以 E平面 ，所以 .又 平面 ， 平面 ，BC，所以 平面 C.（）由（）知， B平面 AD，1433EACDACDVS.因为 AF平面 BCD， A平面 BCD，所以 AF，又 ， 平面 EF， 平面 E，所以 平面 ，又 E平面 ，所以 ，又 25AF，所以 125ADES.设 h为点 C到平面 E的距离，则 3CADEVh3h，又 EADV，从而 25h，即点 到平
11、面 的距离为 .19.【解析】 （）记事件 A为“此人乘坐地铁的票价小于 5 元” ，由统计图可知，120 人中票价为 3 元、4 元、5 元的人数分别为 60，40，20 人.所以票价小于 5 元的有 60+40=100（人）.故 120 人中票价小于 5 元的频率是 1026.所以估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率 5()PA.（）记事件 B为“这 2 人的票价和恰好为 8 元”.记票价为 3 元的同学为 a， b， c，票价为 4 元的同学为 D， E，票价为 5 元的同学为甲，从这 6 人中随机选出 2 人，所有可能的结果共有 15 种，它们是 (,)ab， ,c， (,)a，
12、,， (,)a甲 ， ,bc，(,)bD， ,E， (,)甲 ， ,cD， (,)E， c甲 ， ， 甲 ， 甲 .其中事件 B对应的结果有 4 种，它们是 甲 ， (,)甲 ， ,c甲 ， (,)E.所以这 2 人的票价和恰好为 8 元的概率为 415PB.（）乘坐一号线地铁从 地到 A站的票价是 5 元，则 (2,s，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是 5 元，超出 10 公里以上部分为 3 元，而按照计价标准可知 20 公里花费 4 元，则 (20,5s.综上， ,.20.【解析】 （）设抛物线方程为 2(0)ypx，由点 (2,)在 C上，得 1p.从而点 F的坐标为1,02.又直线
13、 OA的斜率为 1，从而其垂线的斜率为-1，因此所求直线方程为 102xy.（）设点 D和 E的坐标为 1(,)xy和 2(,)，直线 DE的方程是 ()km， .将 yxmk代入 2，有 0km，解得21.2y.由 ME知 212(1)k，化简得 4k.因此 221()Dx21()y212y 221()m29(4).所以2Om9494m，当且仅当 3时取等号，即21EM的最小值为 12.21.【解析】 （）由题可知 2()xfea(2)(1)xe2)xa.当 20a，即 2a时，令 0得 ，易知 f在 ,0上单调递减，在 (0,)上单调递增.当 时，令 ()0fx得 或 2lnax.当 2l
14、na，即 4时， ()f在 ,0)， 2ln,a上单调递增，在0,l上单调递减；当 4a时， 2()1)0xfe， ()fx在 R上单调递增；当 (,2时， f在 ,lna， 0,)上单调递增，在 2ln,0a上单调递减.（）不存在.理由如下：假设 ()fx有三个相异零点.由（）的讨论，一定有 (,4)(,2)a且 (fx的极大值大于 0，极小值小于 0.已知取得极大值和极小值时 0x或 lna，注意到此时恒有 (0)120fa，则必有 (0)f为极小值，此时极值点满足 ln，即 (4,2)，还需满足 2ln0af，又 22l4af lnaa， (4,)，故存在 (,)使得 l02，即存在 (
15、,2)使得 2ln4a.令 20,1at，即存在 (,1)t满足 lnt.令 ()lntg， )02tgt，从而 ()gt在 0,1上单调递增，所以 3()g12t，故不存在 ,)t满足 l，与假设矛盾，从而不存在 a使得 ()fx有三个相异零点.22.【解析】 （） cosin， 2cos2in，圆 C的直角坐标方程为 20xyxy，即21xy，圆心 C的直角坐标为 2,.（）方法一：由直线 l上的任一点向圆 所引切线长是2241tt2840t2()46t，由直线 l上的任一点向圆 C所引切线长的最小值是 6.方法二：直线 的普通方程为 420xy，圆心 C到直线 l的距离是2| |5，由直线 l上的任一点向圆 C所引切线长的最小值是 216.23.【解析】 （）因为 (2)fxmx，所以 (2)0fx等价于 .由 m有解，得 ，且其解集为 |x.又 (2)0fx的解集为 1,，故 m.（）由（）知 3abc，又 ,abcR，23(2)c123abc1abc3232acbb 39，当且仅当 3a， 2， 1c时等号成立.
