1、2018 届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，则 （ 2|30,|1MxNxylgMN）A. B. C. D. ,1,1,3【答案】A【解析】由题得 , ,所以 ,故选 A.|3xNx1N2设 为虚数单位，若复数 满足 ，其中 为复数 的共轭复数，则 （ iz1izz）A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】由题得 ，故选 B.2111ziiziz3 （ ）00sin653cosA. B. C. D. 2123【答案】C【解析】由题得 ，故选0000sin35sin5cos35in1si3c2C.4二项式 的展开式的常数项为（ ）561xA. -
2、5 B. 5 C. -10 D. 10【答案】B【解析】由题得 .153056 21 51,34,5rrr rrrTCxCxx令 所以二项式展开式的常数项为 ,故选 B.53042455 5已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，且满足nanb，则 （ ）2201780,4ab240319tanbA. -1 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知， ，240321708aa由等比数列的行贿可知， ，139b所以 ，故选 C.240319tantanb6在 上随机取一个数 ，则 的值介于 与 之间的概率为 （ ,xcos123）A. B. C. D. 134156【答案】
3、A【解析】令 ，3cos22363xxxx或所以由几何概型的概率公式得 ，故选 A.16=2P7我国古代数学著作九章算术 中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 （单位：升） ，则输入 的值为2Sk（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】运行程序如下: ;14,2;24,3263kknSnS故选 C.34, ;3knS,8.8若关于 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，,xy02, xykk则目标函数 的最小值为 （ ）2zA. B. C.
4、-6 D. 2856【答案】B【解析】如图所示:不等式对应的平面区域如图所示 ,要满足平面区域是直角三角形区域,所以直线 AB 和直线 OA 垂直,所以 .122k当直线 经过点 A 时，纵截距最小，z 最小= .2yxz4,)5（ 426)5（故选 B.点睛：本题的难点在于找到平面区域是直角三角形区域的充分条件，通过画图分析，可以得到只有直线 AB 和直线 OA 垂直，平面区域才是直角三角形区域.这里主要利用了数形结合的思想.9某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）A. 2 B. C. D. 3843【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体为一个水平
5、放置的四棱锥，底面是边长为 2， 的矩形，高是 .由锥体的体积公式得 ，故选 D.2214233V10已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点12,F246xy，使 （ 为坐标原点）且 ，则实数 的值为 （ P20OPO12=PF）A. 3 B. 2 C. D. 32【答案】A【解析】由 得20OPF.22 2010OPFOPF22121212121| |10P，解之得 ,故选 A.12126,33PF11现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. B. C. D. 13415【答案】A【解析】如图所示
6、，A,B 是半径为 2 的球的球心，C,D 是半径为 3 的球的球心，O 是第五个球的球心. 由题得 , ,51CEDE213F，22 236,36OFrrOEr因为 平面 BEC， 所以 .,ABCEDABABEO在直角AEO 中， ，故选 A.22 631rrr点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.12已知函数 满足 ，若对任意正数fx2,2xeffxfe 都有 ，则 的取值范围是 （ ）,ab22113648x abfaA. B. C. D. ,1,0,【答案】D【解析】由题得 ,所以22xxxefe
7、fe2 22xxx xxgefgff e令22,x xxegf hee 令 12() xxx xxhg 所以当 时, , 单调递增,当 时, , 1020hh20hx单调递减.hx所以111222max 0ehegef所以 ，所以 在 上单调递减.0ffx0,因为 221648bae 2218(,2aaebee当 且 仅 当 时 取 等 ）所以 13233210x xxff令 ，u(x)是一个增函数， xuxuu所以 x1.故选 D.点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.二、填空题1
8、3已知向量 ，且 ，则 _2,16,abx/ab【答案】 5【解析】由题得,故填 .2226034,245xxabab214已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于点 对称，Rfx1yfx10且 时恒有 ，当 时， ，求x2fx0,xfe_20178f【答案】 e【解析】因为函数 的图象关于点 对称，所以 的图像关于1yfx1,0yfx原点对称，所以函数 是奇函数，因为 时恒有 ，所以x2= 20178ff故填 1-e.10101fee15已知斜率为 的直线与椭圆 交于 两点，弦 的中垂线交 轴k243xyAB、 x于点 ，则 的取值范围是_0,Px0【答案】 1,2【解析】设直线的方程为
9、 ,联立 ,化简得ykxm2341 xyk22348410kx所以 22263430mkkm由题得 ,1224 3xk所以 2121212 28634kmyxmxk所以 12122243,34xykmk所以线段 AB 的中点坐标为 22,m所以线段 AB 的垂直平分线方程为 2231443kmyxk把点 代入上面的方程得 .0,Px0x所以 ，代入234km23km整理得 ，令 ，4220169xk20t220 02311134442t xtt故填 .1,2点睛:本题的难点在于分离变量得到 后,如何求右边函数的最小值,22043169tx本题利用了分离函数的方法,首先将分子除下列,再分离函数,
10、再求函数的值域. 这种技巧一般适用于分子分母是二次函数,打家要理解掌握灵活运用.16在 中，内角 的对边分别为 ，且 , 的外接ABC, ,abcacABC圆半径为 1， .若边 上一点 满足 ，且 ，则3aBCD3B09D的面积为_【答案】 938【解析】ABC 的外接圆半径 R 为 1， ，3a由正弦定理 ，2sinaA可得：sinA= ，32边 BC 上一点 D 满足 BD=3DC，且BAD=90 ，A=120， CAD=30，BD= a= ，CD= a= ，34143如图，由正弦定理可得： ，3sin2si11sin2 24b cb所以 2 293349ccc所以 11328ABCS故
11、填 .938三、解答题17已知数列 的前 项和 .na12nS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2log1nnba12341n nTbb【答案】 （1） . （2） .n=n【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用项和公式求数列 的通项公式. (2)第na（2）先求 ，再利用裂项相消求和.nb试题解析：由 ，则 （ ）. 112, 2nSn1na2当 时， ， 13a综上 . 2n（2 ）由 . 2loglognnnb1234112341n nTbb n 118已知在四棱锥 中，平面 平面 平面EABCDE,/ABCD， ,AB06,43（1 ）求 的长；（2 ）求二面角 的余弦
12、值【答案】 （1） .（2） .305-13【解析】试题分析： （1）第（1）问，建立空间直角坐标系，利用向量公式解答. (2)第（2）问，直接利用向量法和二面角的公式求解.试题解析：（1）过 作 于垂足 ， . . EOABABECD面 面 EOABCD面过 点在平面 内作 交 于 ，建立以 为坐标交点. 为 轴，CDFFx为 轴， 为 轴的空间直角坐标系.Byz， ， ， ， 60AE90AEB4AB3A，3OF， ， ， ， ，,0,0B,1013,2D90,2C， 所求 之长为 . 222933ECE（2）设平面 的法向量 ，AD11,nxyz而 ， ，3,1030,2由 及 可知：
13、，取 ，则 ， 1AEn1Dn10 32xyz1x13y，1z.设平面 的法向量 ，,3nEB22,nxyz， ，由 得0,4DC 13,2DE 120 DCnE，22 130yxz可取 . 2,n设二面角 的平面角为 . . ADEB1256cos13n二面角 的余弦值为 .651319随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了 100 名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次6 次及以上男 4 3 3 7 8 30女 6 5 4
14、4 6 20合计 10 8 7 11 14 50（1）如果认为每周使用超过 3 次的用户为“喜欢骑行共享单车” ，请完成 列表2（见答题卡） ，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？ 求抽取的 4 名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励 500 元，记奖励总金额为 ，求 的分布列及数学期望X附表及公式： 22nadbcKd0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 （1）见解析；（2）见解析 .【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求 观测值公式中的基本量，再代入公式即2K可. (2)第（2）问第 1 小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1 ）由图中表格可得 列联表如下：
