1、第 6 章 静电场6.1 库仑定律 电场强度一、库 仑 定 律电荷：物体所具有的能吸引小物体的性质，说它有了电荷。自然界中只存在两种电荷；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫正电荷。负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫负电荷。带电体：带电的物体电量 q：物体所带电荷数量的多少。电荷的“量子性 ”：任何带电 体的电荷都只能是某一基本 单位的整数倍。基本单位就是一个电子所带的电荷，叫电子电荷。e = 1.60217733(49)10-19Cq = ne电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。*说明*
2、 量子化、 基本单位 C、 粒子和反粒子带等量异号电荷、 相对论性1 2 3 4不变量点电荷：带电体本身的几何线度比带电体之间的距离小得多。库仑定律：1）两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反，并且沿着他们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。2）静电力的大小与各自的电量 q1 及 q2 成正比，与距离 r 的平方成反比， 比例系数 K 由实验测出 K 9109 牛顿 米 2/库仑 2041k 0 8.8510-12库仑 2/牛顿米 2库仑定律矢量形式rqF4120说明:1)电荷 为可正可负的代数量，矢量形式同时反映了静电力的大小及方向。2)定律成立的条件：真空中，点电荷，静止。 3）库仑力是重
3、要的作用力，属强力；空间中有两个以上的点电荷时，作用于每一电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力矢量和。例题 1 经典氢原子模型中质子与电子之间的库仑力和万有引力，二、电场和电场强度电场：电荷周围整个空间存在的一种特殊物质电场力：电场对处于其中的任何其它电荷的作用力。这是电场的基本性质。静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。1、试探电荷：1）它的几何线度充分小，可以看成点电荷，以便确定空间中各点的电场性质；2）它的电量要足够小，使得它的置入不至于引起原有电荷的重新分布。点电荷 Q 的静电场：在某一场点（电场中所要研究的点）放一静止的试探电荷 q，由库仑定律，q所受的
4、电场力rqF4120同一场点，试探电荷的电量大小不同，所有电场力的大小也不同，但力的方向不变。同一场点，电场力 F 与试探电荷 q 的比值 F/q 是一个大小和方向都不变的矢量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。2、电场强度：qFE说明：1) 其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。2）电场是一个矢量场，矢量场是空间坐标的矢量函数，叫矢量点函数。3）一般：空间中不同点的场强，大小方向都不同。4）匀强电场（均匀电场），空间各点的场强大小方向都相同。5）电场强度的国际单位：牛顿/库仑 （或伏特/米）3、 电场强度的迭加原理电场由 n 个点电荷（点电荷组
5、）激发时，空间某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的强度的矢量和。三、 电场强度的计算点电荷 Q 激发的场强rE4120讨论：1）Q 0，E 沿 r 方向，Q 0， E 沿-r 方向。2）Q 一定时， E 的大小只与 r 有关，以 Q 为中心的球面上，场强的大小相等，球对称。3）E 的大小随 r 的增大按平方反比率减小， r ，E0，点电荷组激发的场强 ii rQ4120电荷连续分布的带电体激发的场强1）体分布：电荷连续分布于某一体积中电荷体密度 ：单位体积内的电荷。在带电体中某点周围取一小体元 ，设 内电量为 q q0lim为该点的电荷体密度， 为标量点函数。将带电区域分为
6、许多小体元 d，每个 d 看作电量为 d 的点电荷，它在场点 p激发的元场强为 rdE420据迭加原理，整个带电区域在 p 点激发的总场强rdd4120（积分遍及整个带电区域）2）面分布：电荷连续分布于某一薄层内（面上）电荷面密度 ：单位面积内的电荷sq0lim电荷元 dS 激发的场强rdSE420整个带电曲面激发的场强 rdSd4120（积分遍及整个带电曲面）3）线分布：电荷连续分布于某一曲线上电荷线密度 ：单位长度内的电荷lql0im电荷元 dS 激发的场强rdlE420整条带电曲线激发的场强 rdld4120（积分遍及整条带电曲线）解题方法：建立坐标系 ,将带电体分割成为许多小 电荷元
7、dq,写出 dE,图分析dE 的方向,将 dE 沿坐标轴分解,化矢量积分为标量积分,对各坐标轴分量积分。给出场强分布表达式。例题 1：电偶极子的场强计算熟悉电偶极子定义和性质例题 2：有限长直均匀带电细直棒熟悉任意带电体的计算步骤例题 3：均匀带电圆环轴线上任一点处的场强了解对称性的重要性6.2 高 斯 定 理一、电场线1.定义：形象描述空间电场分布状况；为形象描述电场在空间的分布情况，按照下面的规定所画的曲线。2.画法与常见静电场线示意图；坚持原则：（1）方向、 （2）疏密程度；曲线上每点的切线方向与该点的电场强度的方向一直；在与电场强度垂直的单位面积上，穿过曲线的条数与该处电场强度的大小成
8、正比，电场线的疏密程度反映电场的强弱。3.静电场线特点：存在起点和终点、非闭合、不相交。性质 1 电场线发自正电荷（或无限远），终于负电荷（或无限远），在无电荷处不中断。性质 2 电场线不构成闭合曲线。性质 3 任两条电场线不相交。二、电通量1. 定义：穿过曲面电场线条数注意前提条件电场线疏密程度规定与场强方向垂直的单位面积上电场线数目与该处场强大小比例系数为 12.电通量表示： 推导： 与平面垂直 与平面不垂直 场强SedEEE方向与平面任意夹角 任意场强方向与闭合曲面电通量电场中面元 dS 的电通量 d = EdS有限曲面的电通量 SdE一闭合曲面的电通量 3说明：1）E 和 dS 都是矢
9、量， 电通量是 标量，电通量不是点函数。2）电通量是代数量，其正负取决于面元法向的选取。对闭合面， 约定外法向为闭合面的法线方向(正方向) 。三、 高斯定理1.内容：通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电量除以 0 而与该曲面外的电荷无关： 内SiSqdE012.证明：单个点电荷位于球面球心 单个点电荷被任意闭合曲面包围 多个点电荷被任意形状闭合曲面包围 多个点电荷位于任意形状闭合曲面外 多个点电荷局部位于闭合曲面内部、其余在曲面外 任意带电体被任意闭合曲面包围*.点电荷1) 以点 电荷为中心的球面的电通量球面上任一面元 dS 的电 通量dSrqrqSdE202044整个球面的电通量
10、00202044qdrdSqdSrd 2）包围点电荷的任意闭合面的电通量在闭合面 S 上，任取一面元 dS ，dS 的电通量SdrqdE420r 是 dS 与 q 的距离，设 dS 的外法线单位矢与 r 夹 角为 ,cosdS为 dS 在球面上的投影,则002020 4cos4cos4 qdrdSqdSrqd 3）不包围点电荷的任意闭合面的电通量 202044rSdqSdrqSdE*.点电荷组设空间存在 n 个点电荷 nkqq,121 。闭合面 S 内包围 k 个点电荷，不包围 n-k 个点电荷，根据 场强迭加原理，空 间某点的 总场强 nkiikini EE111，通过闭合面 S 的电通量为
11、 nkiki nkiikiniiSdESdE SdE11 111 )()( 由前面的结果可知 kiikikii qSdE10101)(1nkii于是，有 内q100kiSdE*电荷连续分布的带电体可将带电体分割为无限多个电荷元，各电荷元可视为点电荷。结论：高斯定理电场中任一闭合曲面的电通量等于该曲面内电荷的代数和除以 0内q100kiSdE3.关于高斯定理说明：式中场强、电荷量物理意义，微分形式说明： 1）q 内 是闭合面内电荷的代数和，只有面内的电荷对通量有贡献，若 q 内 =0，或面内没有电荷，或面内正负电荷等量。2）面上各点的场强是空间中所有的电荷激发的场强，闭合面外的电荷对通量没有贡献
12、，不是说对面上的各点的场强没有贡献。3）高斯定理的意义，静电场是有源场，源就是 电荷。四、高斯定理解题计算步骤及例题当电荷分布已知时，由库仑定律和迭加原理可求得空间各点的场强，但计算往往比较复杂。当电荷分布具有某种对称性时，能 够直接运用高斯定理求出场强，使计算大为简化。（但并不是说高斯定理只适用于对称的电荷或电场）判断对称性 做出相应高斯面 表示出电通量 根据高斯定理列出方程求出任一点处的场强 指出场强的矢量方向例题 1.无限长均匀带电直导线的场强：解：作同轴闭合圆柱面为高斯面高斯定理列方程为 L0dl1SdE可求得场强为 r02例题 2.均匀带电球体产生的场强：解：所作高斯面为同心球面，列
13、高斯方程为 （r R）0QSSdE（r R）33041S 当 rR 时 rQE204当 rR 时 ；R30例题 3.无限大均匀带电平面的电场强度解：所作高斯面为上下底面与该平面平行的对称分布的圆柱面：可求得场强为 E=/20（匀强电场）6.3 电势及其与电场强度的关系一、 静电场的环路定理：1.内容：静电场场强沿任意闭合环路积分恒为零。 LldE02.证明分析：要证结论 乘试探电荷电量 q0 证明静电力是F保守力，静电场是保守场 证明沿任意路径任意试探电荷在静电场中运动所做的功至于该电荷的始末位置有关，和路径无关。3.证明过程：分三步： .单个点电荷产生的电场是保守场； 多个点电荷产生的电1
14、2场是保守场； 任意带电体产生的电场是保守场31）点电荷的电场 由库仑定律 rQqF4120电场力把点电荷 q 移动元位移 ld所作的元功 204cosrqFdlFdA电场力把点电荷 q 从 P1 移到 P2 所作的总功)1(4202021 rQqrddr 点电荷 Q 的场中，电场力作功只取决于运 动电荷的起始位置而与路径无关。2）电荷组的电场 nEE21 ldEqldEqldqldlFA n21上面已证明点电荷电场中电场力作功与路径无关,故各项之和也与路径无关.结论：静电场力作功与路径无关。当试探电荷 q 在任意静电场中运动时，电场力所作的功只取决于试探电荷电量的大小及其运动的始末位置，与路
15、径无关。静电场是保守场。设单位正电荷在静电场中沿某一闭合曲线 L 移动一周，电场力作功为 LldE.在曲线上任取两点 A 和 B 将 L 分成两部分 L1 及 L2 0 BAABL ldElldElldE结论：静电场强沿任一闭合曲线的环路积分为零。高斯定理和环路定理是由库仑定律及迭加原理推出的静电场的基本定理。例：用环路定理证明电场线的性质 2-电场线不构成闭合曲线.解：设一电场线构成闭合曲线,因电场线上每点的切线方向与场强方向相同, 0Edl故 0LldE，与 环路定理矛盾。二、电势能、 电势差和电势1.电势能电荷移动过程中电场力所作的功是该电荷电势能的改变量 2.电势差：定义 P、Q 两点
16、 电势差为（W P-WQ）/q0 3.电势： 物理意义： 单位正电荷从该点经任意路PpldEV径移至无穷远处时电场力所作的功6.4 静电场中的导体和电介质、 静电场中的导体1.金属导体的静电平衡导体的特点：其内有大量的自由电子。微观上自由电子时刻作无规则的热运动，宏观 上自由电子没有运 动。静电感应现象：导体中自由电荷因外电场作用重新分布的现象静电平衡：导体中没有电荷作宏观定向运动的状态。导体的静电平衡条件：导体内部各点场强为零。 （充分必要条件）导体处于静电平衡时的性质：(1)导体处于静 电平衡时的电势分布：导体是等势体，导体表面是等势面； (2)自由电子无定向运 动；(3)电荷分布： 导体
17、内部没有电荷，电荷只能分布在导体表面。(4)场强分布：在 导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷密度成正比 。(5) 周围电场 分布改变注意： 是达到静电平衡时对应点的面电荷密度。2.导体表面的电荷与电场导体表面电荷密度与曲率半径关系：电荷在导体表面的分布不但与自身形状有关，而且与外界条件有关。孤立导体的电荷分布与自身形状有关，孤立导体表面，向外突出的地方电荷较密，平坦的地方电荷较疏，向里凹进的地方电荷最疏。即：凸起 曲率半径大、密度大电荷密度与表面附近场强关系：E=/ 03. 静电平衡时导体空腔性质腔内电场、腔内空间无带电体的情况不论腔外带电情况如何
18、，腔内空间各点场强必然为零，或说腔内各点的电位处处相等。导体腔内表面上处处无电荷， 电荷只能分布在外表面。腔外空间有带电体，腔内空间的电场为零，并不是 说腔外的带电体不在腔内空间激发电场。nE0腔内空间有带电体的情况腔内空间的电场只取决于腔内带电体和腔内壁的形状，腔外电荷对腔内电场仍无影响。导体腔的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。腔外空间的场壳外空间无带电体的情况若壳内有带电体，则壳外空间的电场不为零，接地 时电场为零。外空间有带电体的情况不管接地与否,壳外空间的点不为零。壳外电场只与壳外带电情况及壳外表面的形状有关。4.导体静电平衡性质的应用静电屏蔽：空腔内外电场不产生相互影响需空腔接
19、地尖端放电现象：尖端放电：尖端附近场强较大，该处空气被电离成导体而导电的现象。尖端放电时，在其周围笼罩着一层光晕，叫 电晕。高压输电线附近的电晕浪费了很多电能，应尽量避免。尖端放电也可利用，如静电加速器、感 应起电机、避雷针。等电势高压带电作业静电加速器（范德格喇夫起电机）感应起电机 例题 1. 带电金属导体球同心置在另一带等量异号电荷导体球空腔内时球心处的电势解：求出空间各处的场强，由电势定义求球中心电势； )12(4231012304123 RqldElldElVRRRR 例题 2.两平行放置无限大带电金属平板静电平衡后电荷分布解：两外表面： 两内表面SQ2)(41 SQ2)(326.5
20、电容和电容器一、孤立导体的电容1.孤立导体球表面的电势 导体球电势与电量正比电荷均匀分布于球面上,其电位 。孤立导体球的电位与电量成正比。任何形状的孤立导体电位与电量成正比，因此 CUq，比例常数 C 叫孤立导体的电容，孤立导体电容的物理意义：使导体电位升高一个单位所需的电量。电容单位：法拉（F ），（=106），微法（F）， （106）皮法（pF）2.电容定义：C=Q/V R 3.说明：C 只决定于球本身性质；孤立导体球电容 C=40R；二、电容器1.定义：孤立导体很少见，孤立导体实际不存在 考虑静电屏蔽可认为导体空腔内部是孤立导体，不受外界影响 用得最多的是由两个导体组成的，称此系统RqU
21、04为电容器 电容器的电容与孤立导体的电容含义相同，只是 U 为两极板的电势差电容 C=Q/(VA-VB)2.电容器电极定义及常见电容器种类常见的电容器：平行板电容器和圆柱电容器。球形电容器用得不多，但能严格满足电容器的要求。三、电容器的计算计算步骤：设极板带等量异号电荷Q，求极板 间电场强度 计算极板间电势差UAB 根据定义式确定电 容 C=Q/ UAB（着重说明）1球形电容器（1）电荷在内球外壁及外球内壁均匀分布，两壁电量等值异号。极板间电场强度 2041rQE（2）两球之间的电势差 U 210202021 44121 RqrdqdrldEURR （3）电容器的电容 12UqC2平行板电容
22、器设极板的面积为 S，内表面间距为 d，极板间电场强度 SQE0极板间电势差 SqddllU0021 电容器的电容 SqC3圆柱形电容器极板间电场强度 rE02极板间电势差 12012001 lnln21 RLqdldUR电容器的电容 12120llnRLLqC四、电容器的并联和串联1.电容器并联每个电容器的电压相等并联时的总电容等于每个电容器电容之和。总电容 nnCUqqUC 21212.电容器串联每个电容器的电量相等串联总电容的倒数等于每个电容的倒数之和。n21qUqU总电容 1/C=1/C1+1/C2+1/Cn并联增大电容；串联减小电容，提高耐压能力。例题：两无限长平行均匀带电直导线带等
23、量异号电荷，求构成电容器单位长度的电容解：与前步骤相同 单位长度电容 )/ln(0adC第 7 章稳恒磁场7.1 恒定电流条件和导电规律一、电流强度和电流密度1. 载流子提供电流的带电粒子2. 电流强度： 定义：单位时间通过导体截面上的电量；1 tqIt0lim电流强度的说明：电流方向和载流子方向之间关系、电流单位2单位：安培（A）， （是国际制中的一个基本 单位）。毫安，微安。3. 电流密度：定 义： 1方向：导体中每点的电流密度方向为该点正电荷运动的方向大小：垂直于电流方向的单位面积上的电流强度dSIj4. 电流密度与电流强度关系： dS/IjcosSdjI一般，过导体中任一点作一个面元
24、dS，其 发线单位矢 与该点 j 的夹角为 ，则 nSdjjdII5. 电流场和电流线：电流密度矢量场 电流场 描述电流场所画的曲线电流线 电流线组成的管状区域 电流管二、电流连续性方程和恒定电流条件1. 电流连续性方程：电荷守恒定律 单位时间内从闭合曲面流出的电量等于面内电量的减少率dt/)(dtqSj电流连续性方程是电荷守恒定律的一种数学表述。2. 恒定电流条件：电流密度不随时间变化，这种电流为稳恒电流。要 维持稳恒电流，空 间各处电荷的分布必须不随时间而变。称稳恒条件。电流场不随时间发生变化 电荷分布不随时间发生变化 积分形式稳恒电流场中的电流线既无起点又无终点的连续闭合曲线。0Sdj稳
25、恒条件的数学表达式物理意义：在稳恒电流的情况下，从闭合面某部分流进去的电流强度必然等于从该闭合面其他部分流出去的电流强度。三、导体的电阻1. 定义：电阻 R=U/I，电导 G=1/R2. 伏安特性曲线 线性和非线性伏安特性曲线四、电阻率1. 定义：电阻率 E/j ，电导率 1/2. 电阻率与电阻、温度之间关系：R=l/S， 0(1+t)五、欧姆定律积分形式：I=U/R注意此式意义与电阻定义是不同微分形式：取一细电流管各表达式带入积分形式 考虑方向Ej六、电功率和焦耳定律电功 dA=UIdt 电功率 P=dA/dt=UI 纯电阻热功率 P=I2R (焦耳定律)电流管 P=E2 热功率密度 p=E
26、2 焦耳定律微分形式1、电功率电功率：用电器在单位时间内吸收的电能。IUA欧姆定律成立时R22、焦耳定律导体中有电流通过时会有热量放出。 RtKIQ2国际单位制时 tI2由静电学知，电场力移动电荷作用RtIUtqA2Q电场力在时间 t 内所作的功等于导体在时间 t 内所放出的热量。能量守恒定律的必然结果。七、电动势1.非静电力与电源：维持恒定电流条件 需存在非静电力 提供非静电力装置即电源非静电性电场的电场强度单位正电荷所受非静电力在外电路中，电流从高电位到低电位，根据 稳恒电流的闭合性， 电流在电源内部就只能从低电位到高电位非静电力：把正电荷从低电位处移向高电位处的力。电源：提供非静电力的装
27、置定义非静电场qFE非非 ）非j(2 电源电动势：单位正电荷沿闭合回路运动一周非静电力所做的功 LldKldK或 者 写 为7.2 磁场和磁感应强度基本磁现象1. 磁性、磁极、磁力（磁场力）简介各种磁现象磁性：很早以前,人们发现一种含四氧化三铁的矿石能吸引铁片。这种能吸引铁等物体的性质。磁极：磁性强的区域，北极 N，南极 S同性的磁极互相排斥，异性的磁极互相吸引。不存在独立的 N 极。磁现象的本质：磁现象起源于电荷的运动磁场：运动电荷激发磁场，磁场中的运动电荷受磁场力的作用。磁场是一种特殊物质2. 安培假说分子电流假说磁性的纯电流起源思想二、 磁感应强度1. 磁场中试探电荷：运动、点电荷、 电
28、量小（后两点同静电场试探电荷）2. 磁感应强度的定义：概括由实验所得出的运动检验正电荷以任意速度通过场点时，所受磁场力的特点，给出磁感应强度的定 义运动电荷在磁场中受到磁场力的作用 BvqF从大小方向两方面进行（1）磁感应强度方向：运动电荷受洛仑兹力为零的方向零力线方向（2）磁感应强度大小：单位电荷沿垂直零力线方向单位速度运动时受力 B=F/q0v此值由磁场性质决定，与电荷电量和运动速率无关（3）磁感应强度指向：正电荷所受洛仑兹力方向、电荷运动方向、磁感应强度方向三者满足右螺旋关系单位：特斯拉 1 特斯拉=1 牛顿/（库仑 米/秒）磁场力的方向所决定的矢量方向与力 F 的方向一致三、 磁感应线
29、和磁通量（与电场线和电通量类比）1. 磁感应线：定义形象描述空间磁场分布状况；画法坚持原则：（1）方向、 （2）疏密程度；（同静电场）；磁感应线特点：闭合曲线（不同静电场）、不会相交（同静电场）；2. 磁通量：规定穿过垂直磁感应强度方向单位面积磁感应线数目等于该处磁感应强度的大小 任一曲面磁通量为 SdB磁场中面元 dS 的磁通量 cosd有限曲面的磁通量 B一闭合曲面的磁通量 S说明： 1）B 和 dS 都是矢量，磁通量是标量，磁通量不是点函数。2）磁通量是代数量，其正负取决于面元法向的选取。对闭合面， 约定外法向为闭合面的法线方向(正方向) 。7.3 毕奥-萨伐尔定律电流元：磁场：磁场力是
30、物质间的相互作用，磁场是空间存在的一种特殊的物质磁场力：磁场对处于其中的运动电荷的作用力。这是磁场的基本性质。静磁场：稳恒电流所激发的磁场，叫稳恒电流的磁场。简称静磁场。电流元：与单个点电荷相类比 电流元 矢量为产生磁场的单元。lId为求任意电流的磁场，将电流分成许多小元段，求出元段电流所激发的磁感应强度，再由场的迭加原理，求得任意电流的场的磁感 应强度的分布。二、毕奥-萨伐尔定律：（与单个点电荷产生静电场类比）1. 内容：电流元 在点 P 产生磁场磁感应强度 大小与 大小成正比，lIdBdlI与电流元到点 P 距离 r 平方成反比，与 和 夹角 正弦成正比；方向与lIdr和 之间相互垂直且满
31、足右螺旋关系lIdr2. 数学表达式： 30rlI4Bd3. 关于毕奥-萨伐尔定律的说明：1）磁场是一个矢量场，是空间坐标的矢量点函数，2)其大小 ， 为 与 的夹角，20sin4rIdlBldr3）其方向由 与 的矢量积确定，l4）垂直于电流元的平面上，以 O 为圆心、 为半径的 圆周上的各点，磁sinr感应强度的数值相等，方向沿 该点的切线方向， 5）电流元的磁感应线是一系列的同心圆，方向遵循右手螺旋法则6）单位： -牛顿/安培， -特斯拉0B7）是实验定律。8）任意电流在空间某点激发的磁场的磁感应强度，等于每个电流元激发的磁感应强度的矢量和。整个载流导线产生的磁场为304rlIdBdL例
32、题 1.有限长直载流导线产生的磁场：一载流直导线，其电流强度为 I，求离导线距离为 a 的场点 P 的磁感应强度矢量运算和电场强度的计算相类似，首先判断电流元产生磁感应强度方向，然后应用矢量叠加原理得出总的磁感应强度大小和方向，方向垂直纸面向里)cos(a4IB210讨论 1。 导线无限长，即 ， ，则 早期毕奥-萨伐尔012aIB20的结论。2。 半无限长， ， ，21aI40总结解题步骤：取电流元，写出电流元在 P 点的磁感应强度；分析所有电 流元在 P 点的磁感应强度的特点，化矢量积分为标量积分；统一积分变 量，求出积分结果；对所求结果 进行讨论。例题 2 圆形载流导线产生的轴线上任一点
33、处磁场（与静电场中均匀带电圆环相类似），方向沿轴线2320)(RaIB讨论：1 。 a=0，圆心处的场， 。RIB202 无限远处，aR， 。30aI引入磁偶极子的概念圆电流面积很小或者所求点距离圆电流很远时圆电流称为磁偶极子 定义磁偶极矩 磁偶极子作用解释物质磁性的基础nISm右手螺旋法则：右手弯曲的四指代表园电流的流向，则伸直的拇指指向磁感应强度的方向。例题 3 匀速直线运动带电粒子产生的磁场磁感应强度 带电粒子的电量与速度的乘积可以等效为电流元 30rvq4B)cos(4210aIB例题 4、载流螺线管轴线上的磁场均匀地绕在圆柱面上的螺形线圈称为螺线管。设螺线管长度为 L，半径为R，电流
34、强度为 I,单位长度匝数为 n，计算螺线管轴线上一点的磁感应强度，方向由右手螺旋法则确定)cos(2210nB讨论：1 。 R0，反之， I0。c) 包围电流是指以闭合曲线为边界的任一曲面截得的电流。安培环路定理反映了磁场性质的另一方面，磁场是有旋场。三、用安培环路定理求磁场当电流分布已知时，由毕萨定律和迭加原理可求得空间各点的磁场，但计算往往比较复杂。当电流分布具有某种对称性时，能 够 直接运用安培环路定理求出磁场，使 计算大为简化。.例题 1均匀无限长圆柱载流直导线的磁场半径为 R 的均匀无限长圆柱载流直导线，其电流强度为 I,计算距轴线为 r 处的磁感应强度。解：对称性分析做垂直电流方向
35、上同心圆为积分路径1）柱外一点的场IrBldL02rI02）柱内一点的场IRrBldL20IRrB20总结解题步骤：1）。由电流分布的特点，分析空间各点的磁场分布情况。方向， 大小2）选合适的积分回路3）应用安培环路定理求解例题 2无限长螺线管的磁场对称性分析做矩形闭合环路为积分路径前面我们由毕萨定律求得无限长密绕螺线管内轴线上一点的磁感应强度，方向沿轴线，现用安培环路定理证明，管内各点均有与轴线相同的磁nIB0感应强度，管外的磁感应强度为 0。解：将安培环路定理应用于管内一矩形闭合曲线，矩形的其中一边在轴线上，一边与轴线平行，两边垂直轴线。可 证，管内各点均有与轴线相同的磁感应强度。同理，可
36、证，管外的磁感应强度为 0。将安培环路定理应用于一矩形闭合曲线，矩形的其中一边在管内与轴线平行，一边在管外与轴线平行，两边垂直轴线。可求得 nIB0例题 3螺绕环的磁场密绕在圆环上的螺线形线圈叫螺绕环，设螺绕环的平均半径为 R,环上每个线圈的半径远小于 R，环内任一点的磁场，取轴线为积分路径；由环路定理NIRBldL02nIRNB002环外任一点的磁场，由环路定理与无限长螺线管的磁感应强度表达式相同。第 8 章 电磁感应和电磁波8.1 电磁感应及其基本规律电磁感应现象1. 四个实验：介绍关于磁感应强度变化、磁场方向和闭合回路法线方向夹角变化、闭合回路构成任意曲面面积变化引起感应电流出现的四个实
37、验。2. 结论：变化的磁场大小和方向均可以引起电流；回路面积变化和相对磁感应强度的取向变化也可以引起电流 引起电流的本质：闭合回路的磁通量发生了变化 称为电磁感应现象 由于电磁感应现象引起的电流和电动势称为感应电流和感应电动势。电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定律： 其中负号意义由楞次定律来解释。dt2. 楞次定律：感应电流效果总是阻碍引起感应电流的原因。说明：（1）楞次定律是符合能量守恒定律的（2）法拉第电磁感应定律中的符号表明两者之间的联系。感应电动势1. 动生电动势：有限长导线在磁场中运动，由于自由电子受洛伦兹力定向运动从而产生静电场，当电子受力达到平衡后，洛 伦兹力提供非静电力， 产生动生电动势 ldBvD)(*产生条件：导线切割磁力线运动2. 感生电动势：由于磁场变化，从而产生涡旋电场，提供非静电力，非静 电性电动势 baWLWldEldE或说明：涡旋电场和静电场性质的异同：（1）同使电荷受电场力；（2）异电场线闭合提供非静电力3. 结合电磁感应定律得到 SdtBLWldE4. 定义全电场，全电场的环路定理 SdtB)(LWCLlEl例题 1：匀速圆周运动导体产生的动生电动势； 例题 2：磁感应强度的变化引起的涡旋电场分布； 例题 3：处于均匀变化磁场中的金属圆盘产生的感应电流；例题 4：处于均匀变化磁场中的金属导体棒两端的感生电动势：
