1、揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试142+n数学(理科)参考答案及评分说明一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A A B C A B D C B二、填空题 题序 13 14 15 16答案 2 (,339三、解答题（17）解：（）由已知及 ACBcos)cos(，得 1sin3A，-2 分即 )6(2，得 21)6sin(-4 分又 7， 5，即 32A；-6 分（）由已知及正弦定理得 87acb，-7 分由余弦定理 Aaos22，得 b64)(49， -9 分解得 15bc，-10 分ABC 的面积为 4315sin2Abc-
2、12 分（18）解：（）E、F 分别是 AC、BC 的中点，EF/ AB，-1 分在正三角形 PAC 中，PE AC ，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PE平面 ABC，-3 分PEAB，又 PDAB，PEPD=P，AB平面 PED， -5 分又 EF/AB， EF平面 PED，又 EF平面 PEF，平面 PEF平面 PED.-6 分（）解法 1：平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，BEAC，BE平面 PAC，-7 分PFCBDAEz yxz yxPFCBDAE以点 E 为坐标原点，EA 所在的直线为 x 轴，EB 所在的直线为 y 轴，建立空
3、间直角坐标系如图示，则 (0)， ， , (1),03),AB， ， ， ()P， ， ,-8 分3B， ， , 130PA， ， ， ， ,设 ()mabc为平面 PAB 的一个法向量，则由 ,得30cab，令 1，得 3,1ab，即 (3,1)m-10 分设二面角 EPAD的大小为 ，则 5cos|EB,25sin1cos，即二面角 EPAD的正弦值为 2. -12 分】【解法 2：由（）知 EF平面 PED，EF ED ，以点 E 为坐标原点，ED 所在的直线为 x 轴，EF 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系如图示，AE=1，EAD=60，AD= 12, 3DE, 2B,又 3P
4、E, (0),(,0),(,)A， ， ， ， , (03)P， ， ,则 1()2A， ， , 1(,)2D， 3()2EB， ， , -8 分平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，BEAC，BE平面 PAE，故 3(0)2EB， ， 为平面 PAE 的法向量，-9 分设 (,)mabc为平面 PAD 的一个法向量，则由 ,mADP得31020b，令 1c得 2a，故 (,01)-10 分GEAD BCFP设二面角 EPAD的大小为 ，则 35cos|mEB,25sin1cos，即二面角 EPAD的正弦值为 2. -12 分】【解法 3：二面角 即二面角 C-PA-B，在
5、平面 PAB 内过点 B 作 GPA于 G，连结 GE,平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，BEAC，BE平面 PAC， E,又 BGPA， , 平面 BEG，PAGE ，EGB 为二面角 C-PA-B 的平面角，-8 分 3BE, 3sin602AE，152G， 52iBGE，-11 分即二面角 EPAD的正弦值为 2. -12 分】（19）解：（I）依题意得 190,19,()58xyN-3 分（） （）由条形图知, (6).n， 70.6Pn， (18)0.24Pn， (19)0.24Pn，故 (18)1()4Pn，- -5 分9(9)0.42.，- -6 分由上可
6、知，需更换的零件数不大于 18 的概率为 0.46,不大于 19 的概率为 0.7,故 n的最小值为 19.-7 分（）n 取 19 或 20，即每台机器在购机同时都购买 19 个或 20 个易损零件，设 1 台机器在购买易损零件上所需的费用分别为 1y元和 2元,则 1的可能取值为：1900,2150,2400.且 1(90).7Py, 1(250).Py, 1(240).1Py，故 .4E (元) -9 分2y的可能取值为：2000,2250.且 (0).9P， 2(50).1Py，故 2 .Ey（元） -11 分1，所以购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件. -12 分（20）
7、解：（）设 ,Axy，依题意得点 1,Cxy,-1 分则 11|2|PCSO-2 分点 A 在椭圆 :+4xTy上， 1|2x，-3 分 1|2PCS（当且仅当 1时等号成立）PAC 面积的最大值为 1. -4 分（）证法 1：当直线 AP 的斜率存在时，设其方程为 12ykx，由241xyk，消去 y，得 21+430kx，-5 分设 2,Bxy，由韦达定理，得12243xk ，而由 APm，得 121,2xymxy，故 12xm， 1x，代入 、 ，得1224+3kx 两式相除，得 14mkx，代入，整理得 2219304+90mx；- -7 分对于射线 CP，同样的方法可得 221930
8、4+nx，故 ,mn是方程 2219304+90x的两个根， -9 分由韦达定理， ； -10 分当直线 AP 的斜率不存在时，点 A 为椭圆 T 的上顶点或下顶点，当点 A 为（0,1）时，则 B、C 重合于点（0.-1 ） ，D、A 重合，由 PmB， CnPD，得 1,3mn这时 103n；-11 分若点 A 为椭圆 T 的下顶点（0,-1） ，同理可得 ；综上可知 为定值，该值为 03.-12 分【证法 2：当直线 AP 的斜率存在时，这时点 A 不在 y 轴上，即 x10，设其方程为 12ykx由214ykx，消去 ，得 2+43k，-5 分设 2,B，由韦达定理，得 22143k，
9、-6 分又 1xyk，代入上式得 212)(yx，-7 分由 APmB，得 12,ym，故 12xm，得 3)(42121x，-8 分对于射线 CP，同样的方法可得 3)21(43)21(4)(2121 yxyxn，-9 分 302)4(21yxnm-10 分当直线 AP 的斜率不存在时，点 A 为椭圆 T 的上顶点或下顶点，当点 A 为（0,1）时，则 B、C 重合于点（0.-1 ） ，D、A 重合，由 PB， CnPD，得 1,3mn这时 103n；-11 分若点 A 为椭圆 T 的下顶点（0,-1） ，同理可得 ；综上可知 mn为定值，该值为 103.-12 分】（21）解：（） ,12
10、xxxaexfe， ,12xafe，若 0a，显然 0f恒成立， f在 ,上单调递增；-2 分若 2e，当 1x时， 0xa，当 1x时， 0xfea，故 fx在 ,上单调递减，在 ,上单调递增；-4 分若 ae，当 x时， fx，当 1x时，由 20xa，得 1ln2a，由 0xea，得 ln2ax，故 f在 ,ln上单调递减，在 l,上单调递增；-6 分（）证法 1： ae，故 10fae，结合 fx的单调性知，fx的两个零点 x和 2满足 x以及 20xae，且 12x，-7 分 2ea， 21xea，于是 21x，-8 分令 xge， （ ）则 222xxxxeee，-9 分记 xhe， 1，则 0x， h在 (,)上单调递减， 10hx，故 0gx，即函数 g在 (1,)上单调递减， 1gx， 12x，-11 分又 f在 （ -,)上单调递减， 12xae-12 分【证法 2： ，故 10fae，结合 fx的单调性知，
