1、淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合集合集合故选 A.2. 在复平面内，复数满足 ，则对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ，故对应的点在第二象限.故选 B.3. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 一段“三段
2、论”推理是这样的：对于函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点因为函数满足 ，所以 是函数 的极值点.以上推理中（ ）A. 小前提错误 B. 大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确【答案】B【解析】试题分析：因导函数的零点不一定都是函数的极值点,故其大前提是错误的，所以应选 B考点：推理的形式及三段论5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱台如图所示：其中， ， 平面 ， ， 、 分别为 、 的中点，则 为 的中点， .该几何体的体积为故选 C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几
3、何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式； (3)由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图6. 已知 是等比数列，若 ，数列 的前 项和为 ，则 （ ）A. B. 31 C. D. 7【答案】A【解析】 由题意，设等比数列的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 A7. 执行如图所示的程序框图，若输
4、出的 值为 ，则输入的 值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】依据流程图考查成语的运行过程如下：初始：第一次循环： 成立， ， ；第二次循环： 成立， ， ；第三次循环： 成立， ， ；第四次循环： 成立， ， ；第五次循环： 成立， ， .此时不满足条件，退出循环，据此可知： .故选 C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的
5、“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为 的的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理得 ， ， ，故选 A.9. 已知点 ，点 的坐标满足条件 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知 最小值为点 到直线 的距离，为 .故选 B.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤
6、为：一画、二移、 三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如 .10. 已知 ，则使 成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 】 ， 成立 或 或 或 或故选 D.11. 已知直线 过定点 ，线段 是圆 ： 的直径，则（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】直线 可化为联立 ，解得点线段 是圆 ： 的直径故选 C.12. 已知函数 在 处取得最大值，则下列结论中正确的序号
7、为： ； ； ； （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数令 ，则 在 上为增函数 ， 在 上存在零点 ，且当 时， ，则 在 上为增函数；当 时， ，则 在 为减函数 在 处取得最大值函数 在 处取得最大值 学|科| 网.学|科|网.学| 科|网.学|科| 网.学|科|网.学|科 |网.学 |科|网.学| 科 |网.正确故选 B.第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _【答案】5【解析】 由等差数的前 项和公式，可得 ，即 ，又由 ，即 14. 某校高三年级 3 个学部共有
8、 600 名学生，编号为：001，002，600，从 001 到 300 在第一学部，从301 到 495 在第二学部，496 到 600 在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取 50 名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为 003，则第二学部被抽取的人数为_【答案】17【解析】 由题意得，号码的间隔为 ，则第一组随机抽取的号码为 ，则抽取的号码，构成一个等差数列，则通项公式为 ，由 ，即 ，即 ，共有 人15. 已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为 ，则该四棱锥外接球的表面积是_【答案】【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥：其中，在正四棱锥 中，底边长为 ，侧棱长为 ，则高为 ， 为该
9、四棱锥外接球的球心，设外接球的半径为 ，则 .在 中， ，则 .外接球的表面积是故答案为 .点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 分别交于 三点， 为坐标
10、原点若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，则 _【答案】【解析】由双曲线的渐近线关于 轴对称，抛物线关于 轴对称，则 关于 轴对称，且 轴.设 ， ，则 ，双曲线的离心率为 2 ，则 ，同理可得 ， 的面积为故答案为 .点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出 ， 两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 对边分别为 ，已知 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积【答案】(1) ；
11、(2) .【解析】试题分析：（1）由题意，得 ，再由余弦定理，得 ，即可求解角 ；（2）由（1）知和正弦定理，得 ，所以 ，进而得 ，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积试题解析：（1）由已知 ，得 ，由余弦定理 ，得 ，所以 ，又 ，故 ；（2）由（1）知 ，由正弦定理，得 ，所以 或 （舍去）从而 ，所以 的面积为 18. 如图，已知四棱锥 的底面 是菱形， ， 为 边的中点（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ，求四棱锥 的体积【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）连接 ，得到 是正三角形，得到 ，进而得到 ，再利用线面垂直的判定定理，证得 平面 ，即可得到平面
12、 平面 ；（2）先证得 平面 ，得到几何体的高，即可利用椎体的体积公式，求得四棱锥 的体积试题解析：（1）证明：连接 ，因为底面 是菱形， ，所以 是正三角形，所以 ，因为 为 的中点， ，所以 ，且 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 ；（2）因为 是正三角形，所以 ，在 中， ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，即 ，又 ，且 ，所以 平面 ，因为 ，所以四棱锥 的体积为 19. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过 3 小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组频数 10 20 50 60 40 20（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这 200 人中筛选出男女代表各3 名，其中有 2 名男代表和 1 名女代表喜欢古典文学现从这 6 名代表中任选 2 名男代表和 2 名女代表参加交流会，求参加交流会的 4 名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率【答案】(1)1.65 小时；(2) .【解析】试题分析：（1）根据阅读用时频数分布列表，利用平均数的计算公式，即可得到该市市民每天
