1、1原子物理学教案课程简介：原子物理学是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门重要必修课程。它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质，同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，
2、讲述量子物理的基本概念和物理图像，以及支配物质运动和变化的基本相互作用。该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取得的最新研究成果，要求学生明确其物理概念和物理图像；第三是前沿研究课题内容，要求学生了解并知道其研究方向。本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。部分内容由学生自行学习。本课程原则上采用 SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。通常用 （1=10 -10m）描写原子线度，用 ( )描写核的线度，用 、 描述原子和核的能量等。fm150eVM第一章 原子的位形：卢瑟福模型1
3、-1 背景知识“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已 2000 多年，至 19 世纪，人们对原子已有了相当的了解。由气体动理论知，1 原子物质含有的原子数是 。因此可由原子的相对质量求出mol 1230.6molNA原子的质量，如最轻的氢原子质量约为 ；原子的大小也可估计出来，其半径是 ( )kg.27106 nm.1010量级。这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子的内部结构是怎样的？一、电子的发现1879 年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。1883 年，法拉第(英)提出电解定律，据此推得：1 任何原子的单价离子均带有相
4、同的电量。由此可联mol想到电荷存在最小的单位。1881 年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。1897 年，汤姆逊（ ，1856-1940，sonJ.Thm2英，15 岁进入欧文学院读书，20 岁进入剑桥三一学院学习，在其 94 岁高龄的一生中，一直在剑桥教书和研究。自 27 岁起任卡文迪许实验室主任共 34 年。因发现电子而获 1906 年诺贝尔物理学奖。 ）通过实验确认电子的存在。高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束射线，通过电场和磁场后到达荧屏，从其偏转可判断所受的电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比 。me在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现射
5、线偏转（因高真空不易实现） ，误认为阴极射线不带电。休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上。但自己认为此结果是荒谬的，因为他认为射线粒子应比氢原子大。在 1897 年考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确，但他不承认阴极射线是粒子的假设，直到 1901 年才将实验结果公布。二、电子的电荷和质量精确测定电子电荷的是密立根（美）油滴实验（1910 年）, 得出电子电荷的值 ，再由Ce1906.之值求得电子质量 。密立根并据此发现电荷是量子化的。 （电荷为何是量子化的机制至me kge310.9今仍未解决）是原子物理学中两个重要的无量纲常数之一（
6、另一个为精细结构常数） 。此常数决定了1527.836ep原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还可得出 （在估算中可当作一个 u）ukgp07264.1.27按照相对论质能关系 ，可得出 ，这是微观物理学中用能量单位表示质量的常mcE2/9385cMeVpe用方法。三、阿伏伽德罗常数： 1230.6olNA物质的所含是粒子数目与 12 克 的原子数目相当。mol1C1是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。AN物质质量单位 g 与原子质量单位 u 之比为 ，( )；在热学中有 ；在电ugNA1kg.27106kRNA学中法拉第常数 F 也是通过 与 e 相联
7、系的，有 。(法拉第常数 F：产生摩尔的任何物质所需的电AeF量为 96493 库仑，或表示为 )mol/C.410659四、原子大小的估算 1)从晶体中原子的规则排列估计：设原子挨排，某种原子 的质量密度为 ，球形原子半径为 r，则有XA3。据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，知不同原子的半径相差不大，3344AANrNr其数量级为 （1=10 -10m)，这是经典物理学无法解释的。2)从气体动理论估计：气体平均自由程 ，式中 n 为分子数密度，d 为分子直径。若由实验得d21出 和 n，则可求出分子半径 r。单原子分子的半径即为原子半径，简单分子的半径的数量级与其原子半径的数量级相同
8、。3)从范德瓦尔斯方程估计：在 中，b 值RT)V(ap(2按理论应为分子体积的 4 倍，由实验得出 b 即可确定分子半径，其数量级与原子半径相同。用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是 10-10m。1.2 卢瑟福模型一、卢瑟福模型的提出在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型。1.汤姆逊模型（也称西瓜模型或葡萄干面包模型。1898 年提出，至 1907 年进一步完善）：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。电子分布在一些同心环上。此模型虽不正确，但其“同心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。2.长冈半太郎行星模型（1
9、904 年提出）：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。 （但未深入下去）3.卢瑟福核式结构模型（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的 粒子散射实验之后提出）一个有用的电荷常数表示法：( )MeVfm4.1e02 mf150二、 粒子散射实验粒子即氦核，其质量为电子质量的 7300 倍。卢瑟福于 1909 年观察到 粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有 1/8000 的 粒子属大角度散射（偏转大于 900） ，甚至有接近1800的。他们的实验装置如图示。大角度散射不能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。这不可能由汤姆逊模型所形成，所以这样的结果表明汤姆逊模型是不成立的。卢瑟福在
10、此基础上，于 1911 年提出其核式模型。三、 粒子散射理论4设有一个动能为 E(质量为 m，速度为 v)的 粒子射到一个静止的原子核 附近，在核的质量远大于 粒Ze子质量时，可认为核不会被推动。则 粒子受库仑力作用而改变了方向。如右图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明 粒子的路径是双曲线，瞄准距离 b 与偏转角 的关系称为库仑散射公式：，式中库仑散射因子2cotabEZkea2(导出过程此略。此式在理论上重要，但在实验中无法测量 b)显然， 时，b2设薄箔面积为 A，厚度为 t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的 粒子无遮蔽)。瞄准距离在 为半径的环形面积内的 粒子，即通过以
11、b 为外半径， （b-db）为内半径的环形)(d面积（ ）的 粒子，必定散射到角度在 间的空心圆锥体内。db2)(d从空间几何知，面元的立体角为 。立体角的单位叫球面度(sr)，空心圆锥体的立体角为2rSdrrS cosin4si2sin22粒子散射到立体角 内每个原子的有效散射截面为 。 d 2sin82sinco42sincot2 4232 dadadadb 粒子打在环上的几率： 。所以有：284sindAad21642sindAa对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为 n，则在体积 At 内共有nAt 个环，故一个 粒子打在薄箔上被散射到 (即 方向)范
12、围内的几率为：dntdAt)(dp若有 N 个 粒子打在薄箔上，则在 方向可测到散射的 粒子数应为： 52sin)4()( daNtndNpd定义微分截面： 。t)(c则可由此得卢瑟福散射公式： 2sin1)()42EZkec卢瑟福散射公式的物理意义： 粒子散射到 方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。 具 )(c有面积的量纲，单位： 。(sr：球面度，为立体角的单位。)sr/m2通常以靶恩(b，简称靶； )为截面单位，则相应的微分散射截面 的单位为 。2810b )(csr/b以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。四、卢瑟福公式的实验验证1、盖革-马斯顿实验
13、(1913)此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。1920 年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数 Z，确定了 Z 等于该元素的原子序数。卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。2、 原子核的大小(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。)设 粒子（Z 1）距核（Z 2）很远时速度为 ，距核近到感受到核的库仑力时速度为 ，据能量守恒律有：v vrkeZvm212因 粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：(常数)vbdrvrL2当 时，径向速度为 0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是m mrvb经整理后得： mrkeZvE2
14、12mrkeZLE212上式中，右边第一项是 粒子的离心能，第二项是在近日点的势能。由此解得：)2cs1(arm此解是对于两体相斥的情况，称为“近日点公式” 。上式为两体相斥时的解，若两体相吸，则将“1”换为“1”即可。6当 时， 为其最小值(原子核线度的上限)，这是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离。arm实际上，从经典物理学的角度也可简单地得到，当粒子 以能量( )打向核，当能量全部转化为势eZ12mv能时两者的间距即为最小距离。即： aEkerkmvE21212实验中，利用上式得出 的 粒子对 作 180散射时的 ，故铜的原子核半径一定小于Po210Cu29 f8.5。fm8.15
15、五、对 粒子散射实验的进一步说明在 粒子散射实验中，理论推演中包含有两个假定：1）计算散射面积时，把单原子的散射截面乘以原子数，这就假定在铂箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通过铂箔的 粒子只经过一次散射。以上是分析 散射实验时的假定，但实际如何呢？对假定 1）：例如铂箔很薄，其厚度为 510-7m。可原子的直径约 310-10m，可见还有 1000 多个原子的厚度。但如果考虑到原子核线度约为原子线度的 10-4，则原子核的几何截面最多是原子的 10-8，这样前后遮蔽机会不大。所以要求铂箔厚度适度。对假定 2）： 粒子通过铂箔，实际上经过了好多核的邻域，是经过多次散射的。但因为核很小，原子空间很大
16、，因此 粒子通过铂箔时，多次接近核的机会不大。只有瞄准距离 b 小时散射角才大。实际观测到的较大的 角可设想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能，所以合并产生的方向改变小得多。所以有大角度散射时可不计小角度散射，一次散射理论适用。至于实际观测到的较小的 角，是多次小角度散射的结果，一次散射理论就不适用了。这就是为什么在 450以上的大角度散射与理论符合较好的原因。由于卢瑟福核式结构的证实是依据大角度散射的，所以复杂的小角度散射不影响结论。此外，原子核外的电子，因其质量较小（约为 粒子质量的 1/7300 倍） ，对 粒子的运动产生的影响微不足道。六、
17、行星模型的意义及困难意义：1)行星核式模型提出以核为中心的概念，承认高密度核的存在；2)卢瑟福散射这种研究物质结构的方法，对近代物理有着重要的影响；3)卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。1967 年，美将一 源送上月球，对月球表面进行卢瑟福散射来分析其成份。其结果与 1969 年取回的月球样品分析结果基本相符。困难：71)无法解释原子的稳定性由经典理论知，电子绕核做加速圆运动必发射电磁波而放出能量，则电子能量将逐渐减少(形成绕核的螺旋运动)。最后电子落入核内，原子崩溃。但实际并非如此，何故？ 2)无法解释原子的同一性(宇宙中同种原子结构相同称为同一性。)3)无法解释原子的再生性(原子在外来影
18、响撤除后，立即恢复原来的状态称为再生性。)对困难 1）的定量估计：设电子绕核作半径为 R 的圆周运动，则 LkZevRekvm22电子加速度为 4324222 )()(LkZekeZmvkeRa据电动力学知，单位时间内辐射的能量为 23acP设电子至动能耗尽需时 ，则 ，再考虑到电子角动量21vmRkZeL2可得： 。其中电子的经典半径243eZcrR fmcker81.2若取 Z1，R0.1nm，可得出电子作螺旋运动最终落入核内需时 s102.3但实际上并非如此，原子是稳定的。附录：中心力理论力学中，在一保守力场中运动的单体，有 0rUdF中心力及其对应的势能都是矢径 的函数，即r)(保守力不一定是中心力，而中心力必定是保守力。在中心力场中运动的粒子， 无 限 不 闭 合闭 合有 限轨 道可证明，只有在两种中心力（ ，如万有引力、库仑力； ，如谐振力）场中运动的粒子轨道才21rFrF可能闭合。例：粒子在力场（ ）中运动的可能轨道2r8 无 限 ， 抛 物 线 无 限 ， 双 曲 线排 斥吸 引库 仑 力 有 限 ， 椭 圆 无 限 ， 抛 物 线 无 限 ， 双 曲 线万 有 引 力 （ 吸 引 ）0)20)1
