1、- 1 -第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭 放射的，其动能为 电子伏特。散射物质是C67.810原子序数 的金箔。试问散射角 所对应的瞄准距离 多大？79Z150b解：根据卢瑟福散射公式：20 02 244KMvctg bZeZe得到： 米2 19215 152619079(.6)3.74(48.5(7.8)ZectgctgbK 式中 是 粒子的功能。21Mv1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距 20 211()()4sinmZerMv，试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离 多大？解：将 1.1 题中各量代入 的表达式，得：mr 2min02
2、11()()4sinZerv米1929647(.0)10().81si75143.若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子e核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，180两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：，故有：220min14pZeMvKr 2min04pZerK米1929 1367(.)0.401由上式看出： 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质
3、量和相同电量得到核代替质子时，其minr与靶核的作用的最小距离仍为 米。13.401.4 钋放射的一种 粒子的速度为 米/秒，正面垂直入射于厚度为 米、密度为7.59 710的金箔。试求所有散射在 的 粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原41.93203/公 斤 米 0子量为 。7解：散射角在 之间的 粒子数 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：d:dn- 2 -其中单位体积中的金原子数：dnNtd 0/AuAuNmN而散射角大于 的粒子数为： 所以有：092ndntd 2dntd等式右边的积分221800 930 cos1()()4in2AuNZetMu 故1801809933cossi
4、221inndId 22001()()4AuNdZetMu640.5.5即速度为 的 粒子在金箔上散射，散射角大于 以上的粒子数大约是 。7190/米 秒 90 408.511.5 粒子散射实验的数据在散射角很小 时与理论值差得较远，时什么原因？15（ ）答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6 已知 粒子质量比电子质量大 7300 倍。试利用
5、中性粒子碰撞来证明： 粒子散射“受电子的影响是微不足道的” 。证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为： 。根据动量守恒定律，得：,0ev由此得： (1) evmMv 7301evMm又根据能量守恒定律，得： （2）22211ev 22m将（1）式代入（2）式，得：整理，得： 0cos7302)1730()1730( 22 vvv即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。) 2v（上 式 可 写 为 ：第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，可得：频率2hnmvrp 212112ma
6、hnav- 3 -赫 兹1508.6速度： 米/ 秒611 08.2/2mahv加速度： 22149秒米vrw2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 ，把氢原子的能级公式 代入，得：1Ei 2/nRhcEn=13.60 电子伏特。 电离电势： 伏特RhchcREHi)1(2 60.13eEVii第一激发能： 电子伏特20.16.343)21( hcHi第一激发电势： 伏特0.1eEV2.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所
7、需要的能量是：其中 电子伏特 电子伏特)1(2nhcREH6.13HhcR 2.10)(6.13E电子伏特 电子伏特.36.2 84其中 小于 12.5 电子伏特， 大于 12.5 电子伏特。可见，具有 12.5 电子伏特能量的电子不足以把1和 3E基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波4n3n长为： ARRA RRARHH HHH 102598)31(1125 43)(65/)3( 323 22 2.4 试估算一次电离的氦离子 、二次电离的锂离子 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发e iL电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之
8、比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 31,2132,0597.43,21,4 12012120 LiHiHe ZrZr ZLiZmehanamZehr e径 之 比 是因 此 ， 玻 尔 第 一 轨 道 半 ；，； 对 于； 对 于是 核 电 荷 数 ， 对 于的 玻 尔 第 一 轨 道 半 径 ； 米 ， 是 氢 原 子其 中 - 4 -b) 氢和类氢离子的能量公式： 3,21,)(22120nZEhnmeE其中 基 态 能 量 。电 子 伏 特 ， 是 氢 原 子 的6.13)4(2201hmeE电离能之比
9、： 第一激发能之比：90,422HLiHLiHeHeZE 9123412212212122 EEEEHLiiHe氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式： ，)1(221nRZv 3,211)2(),(nn其中 是里德伯常数。3204)(hmeR氢原子赖曼系第一条谱线的波数为： HHRv1)21(1相应地，对类氢离子有： LiLiHeHe vRv 12211221 )1(3)1( 因此， 9,411LiHe2.5 试问二次电离的锂离子 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的i一次电离的氦粒子 的电子电离掉？e解： 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：iL的电离能量为：eH
10、 LiHeHeLiHeLiHee MmRhvcRhcRv /162714)1(42 由于 ，从而有 ，所以能将 的电LieLie MmM/, 所 以 eLihve子电离掉。- 5 -第四章 碱金属原子4.1 已知 原子光谱主线系最长波长 ，辅线系系限波长 。求锂原子第一激LiA670A3519发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 ，电离电势为 ，则有：1V伏 特 。伏 特 375.)1(850.11 ehcVcheehcVe4.2 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893 ，漫线系第一
11、条的波长为 8193 ，基线系第一NaAA条的波长为 18459 ，主线系的系限波长为 2413 。试求 3S、3P、3D、4F 各谱项的项值。A解：将上述波长依次记为 pfdpfdp 2413,18459,8193,5893, maxmaxmaxmaxmax 即容易看出： 16max3416max3 a3 085.1027.17.24. 米米 米米 fDFdpD pPPS TTv 4.3 K 原子共振线波长 7665 ，主线系的系限波长为 2858 。已知 K 原子的基态 4S。试求 4S、4P 谱AA项的量子数修正项 值各为多少？ps,解：由题意知： 由 ，Pspp vT /1,285,7
12、64max 24)(sRTS得： 设 ,则有SkTRs4/4RKmax41,29.PP与上类似 76.1/4Pp4.4 原子的基态项 2S。当把 原子激发到 3P 态后，问当 3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些Li Li谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中 n 相同而 l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n 有关，而且与角量子数 l 有关，可以记为 。理论计算),(lnE和实验结果都表明 l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从 3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则： ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生
13、：1l 。SPSP23;2;3; 4.5 为什么谱项 S 项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之。答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相- 6 -等，这必然是由于同一原因。第二辅线系是诸 S 能级到最低 P 能级的跃迁产生的。最低 P 能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为 P 能级是双层的，而 S 能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况。主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个来源。主线系是诸 P能级
14、跃迁到最低 S 能级所产生的。我们同样认定 S 能级是单层的，而推广所有 P 能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数 n 的增加而逐渐减小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定 S 项是单层结构，与实验结果相符合。碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。S 能级的轨道磁矩等于 0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而 S 能级是单层的。4.6 计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。解：赖曼系的第一条谱线是 n=2 的能级跃迁到 n=1 的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在之间。而 S 能级是单层的，所以，赖
15、曼系的第一条谱线之精细结构是由 P 能级分裂产生的。P21氢原子能级的能量值由下式决定：其中)4321()()(3422 njnSZRhcanZhcE 1)()(SZ)1()2()1()2( 2/122/1 /2/31/2/32 SEPhcchSEP因此，有： 4)1(6451)2(641)2( )()2( )( 22/2/1/3 /12/323 aRhcSEaRhcPEaRhcPES 将以上三个能量值代入 的表达式，得： AaRa 3132222 09.509.5)148)(6415486 米第五章 多电子原子5.1 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的
16、符号表示之。已eH知电子间是 LS 耦合。解：因为 ，21,112sl 1,23;,0,1,; 221 LSlllLsS ，或所以可以有如下 12 个组态：- 7 -4,3231 3,2121,10,0,3 ,0,FSLFSL DSLDSLPP 5.2 已知 原子的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，器所构成的原子态为 ，问这两电子的轨eH 3道角动量 之间的夹角，自旋角动量 之间的夹角分别为多少？21llp与 21sp与解：（1）已知原子态为 ，电子组态为 2p3d D3 2,1,lSL因此， 2121221212 22460 3/)(coscos 6)(6)( L lllLLlll
17、 Lll ppPppPlh （2） 而hShsps S)(23)(2211 21212121 3270/(coc SsssSsssssS ppPpP5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到 5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 ，21,0121sl 130,;1,0 SJSLJSSL 三 重 态时单 重 态时 ， 根据洪特定则可画出相应的
18、能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5 种跃迁：012313103101 445;45, PSPP所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时： ，,02121sl 0,123,012;,01,0 PJSLJSSL 三 重 态时单 重 态时 ， 根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁， ，因此只有一4S条光谱线。5.4 试以两个价电子 为例说明,不论是 LS 耦合还是 jj 耦合都给出同样数目的可能状态.321ll和证明:(1)LS 耦合 LJSLS ;01245;0时，5 个 L 值分别得出 5 个 J 值,即 5 个单重态 1,;JS时
19、代入一个 L 值便有一个三重态个 L 值共有乘等于个原子态：- 8 -6,543,4,32,132,0;HGFDP因此，LS 耦合时共有个可能的状态（）jj 耦合： 212121 ,.,7; jjjJjjsljlj 或或或将每个 合成 J 得：21、 1,2342530,1234,525 ,7,6711 22 JjjJjj ， 合 成和， 合 成和 ， 合 成和， 合 成和共个状态： 1,340,134,52,3451,2345,6 )(;)(;)7()7(所以，对于相同的组态无论是 LS 耦合还是 jj 耦合，都会给出同样数目的可能状态5.5 利用 LS 耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳 Z
20、=6、氮 Z=7 的原子基态。解:碳原子的两个价电子的组态 2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的 值是 1,0,-1;可能有lm,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数 至少21值 是sm sl和要有一个不相同.它们的 的可能配合如下表所示.slm和为了决定合成的光谱项,最好从 的最高数值开始，因为这就等于 L 出现的最高数值。现在，liLM得最高数值是 2，因此可以得出一个 D 项。又因为这个 只与 相伴发生，因此这光谱项是LMLM0S项。除了 以外， 也属于这一光谱项，它们都是 。这些谱项在表中以D1L 2,10L S的数字右上角的记号“。 ”表示。共有
21、两项是 ；有三项是 。在寻找L ,1SL 0,SLM光谱项的过程中，把它们的哪一项选作 项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于 项，1 P3在表中以 的LM数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态 ，它们只能给出一个 项。因此，碳原子0,SLMS1的光谱项是 、 和 ，而没有其它的项。D1P3S1因为在碳原子中 项的 S 为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的 项应最低。碳原子两P3个价电子皆在 p 次壳层，p 次壳层的满额电子数是 6，因此碳原子的能级是正常次序， 是它的基态谱项。0氮原子的三个价电子的组态是 ，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。p2表
22、中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的 间以及 间发生交换。由于电子的sml全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。- 9 -由表容易判断，氮原子只有 、 和 。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应为 。D2PS4 2/34S5.6 已知氦原子的一个电子被激发到 2p 轨道，而另一个电子还在 1s 轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解： 对于 ，单态 1P11;,0;2/1,0121 LSsl ,0LJS对于 ，三重态 3P2，1，0JS根据选择定则，可能出现 5 条谱线，它们分别由下列跃迁产生：2 1P11 1S0；2 1P12 1S02
23、3P02 3S1；2 3P12 3S1；2 3P22 3S11s2p1s2s1s1s第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是 。 （1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒/34F原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态 之角动量量子数 ，角动量在磁场方向的分量的个数为2/34 2/3J，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为 4 束。23J（2） -JJPmeg hJJ215)(按 LS 耦合： 6)1(2)(1SLBBJhme74.05256.2 已知 原子 跃迁的光谱
24、线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距 ，试H01SP厘 米/467.0v计算所用磁场的感应强度。3S13P03P13P21S03S11S0- 10 -解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： mcBegv4)(112氦原子的两个价电子之间是 LS 型耦合。对应 原子态， ,02M； ，对应 原子1P,JLS01S态， ， 。 01M21.0,gJLScBev/)1,(又因谱线间距相等： 。 厘 米/467./mcBev 特 斯 拉 。0.467.c6.3 漫线系的一条谱线 在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃i )3(2/12/PD迁图。 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。 能级：2/3D
25、,231,jSl54)1()(12,1,32 jsljgM能级： 2/1P,jSl 32,gMLv)306,30,6(所以：在弱磁场中由 跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。2/12/3PD2D3/22P1/2无磁场 有磁场-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是 。所用的磁A40.场的 B 是 2.5 特斯拉，试计算该谱线原来的波长。解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个 成分，一个 成分。 成分仍在原来位置，两个 成分
26、在 成分两侧，且与 成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位 L。又 2/)1(,v符号表示波长增加波数减少。根据题设，把 近似地看作 成分与 成分间的波长差，则有：其中 因此，L2/ mcBe4/ AL5.4101405.7米6.5 氦原子光谱中波长为 及 的两条谱线，)213(1.678PpsDdsA )23(.76031PpsSsA- 11 -在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？b 解：（1） 。1,02,0,2221 gMJSLD谱 项 ： 1,0,1gJSLP谱 项 ：。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以 的光谱线分裂成三条
27、光v)1,( A1.678谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为 L，是正常塞曼效应。（2）对 2,01,1,0213 gMJSLS能 级 ： , 1103P，能 级 ：对，所以 的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为Lv)2,(A.70652L，所以不是正常塞曼效应。6.6 跃迁的光谱线波长为 ，在 B=2.5 特斯拉的磁场中发生2/12/13SPNa原 子 从A5896塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少 ？A解：对于 32,1,2,1,32/1 gMJSLP能 级 ：对于 ,0112/1S能 级 ：，所以从垂
28、直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。Lv)34,(根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：， 因此，波长改变 为：2/)1(v Lv34/2所以，最长的波长 为：AL54.0342max A54.896ax最短的波长 为： minA46.589in6.7 跃迁的精细结构为两条，波长分别为 5895.93 埃和 5889.96 埃。试求出SPNa3原 子 从原能级 在磁场中分裂后的最低能级与 分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度。2/3 2/1P解：对 ;34,21,12/3 gMjsl能 级 ：- 12 -磁场引起的附加能量为：;32,1,2,1,2/1 gMjslP能 级
29、： BmheMgE4设 对应的能量分别为 ，跃迁 产生的谱线波长分,2/1/2/3S01,E,2/1/2/12/ SP别为 ；那么， 。 能级在磁场中发生分裂， 的附加磁1,A9.58,96.581P2 ,2/1/3P能分别记为 ；现在寻求 时的 B。12,E12mehgM4)(1212 由此得： 即：chc)( 21 mceBgM4)(1212因此，有： 其中 ，将它们及各量代入上式得：)(4121gemB ,321gB=15.8 特斯拉。第七章 原子的壳层结构7.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1 壳层、n=2 壳层和 3s 次壳层都填满，3p 次壳层填了一半。
30、（2）n=1 壳层、n=2 壳层、n=3 壳层及 4s、4p、4d 次壳层都填满。试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为 和每个次壳层上能容纳得最多电子数为 。2n )12(l（1） n=1 壳层、n=2 壳层填满时的电子数为： 1023s 次壳层填满时的电子数为： 2)10(23p 次壳层填满一半时的电子数为： 3所以此中原子共有 15 个电子，即 Z=15，是 P(磷)原子。（2） 与（1）同理：n=1,2,3 三个壳层填满时的电子数为 28 个4s、4p、4d 次壳层都填满的电子数为 18 个。所以此中原子共有 46 个电子，即 Z=46，是 （钯）原子。Pd7.2
31、原子的 3d 次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？答：电子的状态可用四个量子 来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一slmn,状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。3d 此壳层上的电子，其主量子数 和角量子数 都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的l轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的 可以取lm,个值；对每个给定的 的取值是 ，共 2 个值；因此，对每一12;,.10llml 共 有 slm,12或- 13 -个次壳层 ,最多可以容纳 个电子。l）（ 12l3d 次壳层的 ，所以 3d 次壳层上可以容纳 10 个电子，而不违背泡利原理。7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？。nlmln)3(;,;,)1(答：（1） 相同时， 还可以取两个值： ；所以此时最大电子数为 2 个。s 21,ssm（2） 相同时， 还可以取两 个值，而每一个 还可取两个值，所以 相同的最大电子l,l 12ls ln,数为 个。)(（3） 相同时，在（2）基础上， 还可取 个值。因此 相同的最大电子数是：nln210)(lNl
