1、和平区 2018 年高考一模考试数学试卷（理工类） 一 、 选 择 题 ： 本 大 题共 8 小 题 ， 每 小题 5 分 ， 共 40 分 .在每 小题 给出 的四 个选 项中 ，只 有一 项是 符合 题目 要求 的 .1. 设 集 合 A 1， 2， 3， 4， 5， 6 ， B x | 2 x 5 ，则 RACBA. 2， 3， 4，5 B. 1， 2， 5，6 C. 3， 4 D. 1，6 x 2 y 4 02. 设 变 量 x ， y 满 足 约 束 条件 2 x y 2 0 ， 则 目 标 函数 z x 2 y 的取 值范 围是3x y 3 0A. 1， 8 B. 1， 7 C.
2、1， 4 D. 4， 8 3. 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出的 S 的值 为A.B.C D. 495106134. 函数 f ( x) cos x(sin x cos x) 1 的最 小正 周期 和最 大值 分别 为A. 2 和 1 B.和 2 C.和 D. 2 和+5. 设 x R ，则 “ x 2 x 1 5 ”是 “ 2 x 3 ”的 A.充分 不必 要条 件 B.必要 不充 分条 件 C.充要 条件 D.既不 充分 也不 必要 条件6. 已知 双曲 线 (a 0 ， b 0) 的 离 心 率 为 ， 过 右 焦点 F 作渐
3、近线 的垂 线 ，2-1xyb32垂 足 为 M .若 FOM 的面 积为 5 ， 其 中 O 为坐 标原 点， 则双 曲线 的方 程为A.B.C.D. 245yx2-xy2-14xy2-160xy2 27. 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中， AB DC ， AD DC ， AD DC 2AB ， E 为AD 的 中 点 ， 若 CA CE DB ， 则 的值 为A.B.C.2 D.658838. 若 曲 线 与 直 线 y kx 1 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 实数 k 的取 值范1xy围是A. (5 2 ， 5 2 ) B. (0 ， 5 2 )6 6C. ( ，
4、 5 2 ) D. ( ， 0) (0 ， 5 2 )二 、 填 空 题 ： 本 大 题共 6 小 题 ， 每 小题 5 分 ， 共 30 分 .9.设 i 是 虚 数 单 位， a 为 实 数 ， 若 复 数 a 是 纯 虚 数 ，则 a .1i10. 若 的 展 开 式 中 的 第 4 项 为 常 数 项 ， 则 n 的值 为 .31()nx11. 已知 一个 几何 体的 三视 图如 图所 示， 则该 几何 体的 体积 为 .12. 已 知 直线 l 的 参 数 方 程为 (t 为 参 数 ) ， 曲线 C 的 参 数 方 程为43xy 2cosinxy( 为 参 数 ) 则它 们公 共点
5、 的坐 标为 .13. 已知 a 0 ， b 0 ， a b m ， 其中 m 为 常 数 ， 则 y 的最 小值 为 41ab14. 已知 函数 f ( x) 在 R 上满 足 f ( x) f ( x) ， 且当 x 0 ， ) 时， f ( x) x3 x 2函数 g ( x) ， 则 函数 h( x) f ( x) g ( x) 在 R 上的 零点 个数 为 .3sin2三 、 解 答 题 ： 本 大 题共 6 小 题 ，共 80 分 .解答 应写 出文 字 说 明、 证明 过程 或演 算步 骤 .15. （ 本 小 题 满分 13 分）在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 为
6、三 个 内 角 ， 已知 A 45 ， cos B .4 求 sin C 的值 ； 若 BC 10 ， D 为 AB 的 中 点 ， 求 CD 的 长 及 ABC 的 面 积 .16. （ 本 小 题 满分 13 分）对 一 批 渔 业 产 品 进 行 抽 测 ， 从 中 随 机 抽取 10 件产 品， 测量 该产 品中 某种 元素 的含 量 数据 如下 （单 位： mg） ：1 8，1 3，2 6，8 ，2 0，2 5，1 4，2 2，1 6，2 4，并 规定 该产 品中 元 素 含 量 不 少于 15mg 的为 优质 品 . 在这 10 件 产 品 中 ， 随 机 抽 取 3 件 ， 求这
7、 3 件产 品均 为优 质品 的概 率； 在 的 条 件 下 ， 设 抽 到 的 3 件 产 品 中 优 质 品 件 数为 X ，求 X 的分 布列 与数 学期 望 .17. （ 本 小 题 满分 13 分）已 知 在 三 棱柱 ABC A1B1C1 中 ， 底面 ABC 为 正 三 角 形， AA1 底面 ABC ，AB 2 ， AA1 ，点 E 、 F 分 别 为 侧 棱 BB1 和边 A1C1 的中 点 .6 求 证 ： BF 平面 ACE ； 求 直 线 AF 与 平 面 ACE 所成 角的 正弦 值； 求 二 面角 F CE A 的余 弦值 .18. （ 本 小 题 满分 13 分）
8、已 知 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数 ， 其前 n 项和 Sn 满足 Sn (n N ) ，21(34a数 列 bn 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 且 b2 5 ， b1 、 b3 、 b11 成等 比数 列. 求 数 列 an ， bn 的通 项公 式； 令 cn ， 求 数 列 cn 的前 n 项和 Tn .1(2)19. （ 本 小 题 满分 14 分）已知 函数 f ( x) ln x ax ， x (0 ， e ， 其 中 e 为自 然对 数的 底数 . 若 x 1 为 f ( x) 的极 值点 ，求 f ( x) 的单 调区 间和 最大 值； 是 否
9、存 在 实数 a ，使 得 f ( x) 的 最 大 值 是 3 ？ 若 存 在 ， 求 出 a 的值 ；若 不存 在， 说明 理由 ； 设 g ( x) ， x (0 ， e ， 在 的 条 件 下 ， 求 证： f ( x) g ( x) 0 .l 1220. （ 本 小 题 满分 14 分）已 知 椭圆 C ： (a b 0) 的 离 心 率 为 ， 以 原 点为 圆心 ， 椭圆 的短 半轴2y12长 为 半 径 的 圆 与 直 线 y x 相切 .6 求 椭 圆 C 的方 程； 若 A 、 B 为 椭 圆 C 上 关 于 x 轴 对 称 的 任 意 两 点 ， P 点 坐 标为 (4 ， 0) ， 连接 PB 交椭圆 C 于 另 一点 D ， 求 证 ： 直线 AD 恒过 x 轴上 的定 点； 在 的 条 件 下 ， 设 x 轴 上 的 定 点为 M ， 若 AB 过 椭 圆 C 的 左 焦 点 ， 求 ABM 的 面积 .
