1、高三年级数学（文）试卷 第 1 页（共 4 页） 高三年级数学（文）试卷 第 2 页（共 4 页）学校_班级_姓名_考号_和平区20172018学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷密 封 线温馨提示：本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利！第卷 选 择 题 （ 共 40 分 ）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3. 本卷共 8 小题，每小题
2、5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB) P(A) P(B) P(AB) P(A)P(B)柱体的体积公式 V Sh 锥体的体积公式 13VSh其中 S 表示柱体的底面积 其中 S 表示锥体的底面积h 表示柱体的高 h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A 12345，B x2x4 ，则 等于R()ABA. 234 B. 1245C. 3 D. 1352. 设变量 x，y 满足约束条件 则目标0,2,xy函数 z x 2y 的最大值A. 8 B. 7C. 4 D. 13. 阅
3、读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A. B. 3749C. D. 89514. 函数 f x cos xsin x cos x 1 的最小正周期和最大值分别为A. 2和 1 B. 和 2 C. 和 D. 2和2115. 设 xR，则“ x 12”是“2x3”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线 （a 0，b 0）的离心率为 ，过右焦点 F 作渐近线的垂21y32线，垂足为 M.若FOM 的面积为 ，其中 O 为坐标原点，则双曲线的方程为5A. B. 2415yx215xyC. D. 607. 如 图 ， 在 直
4、 角 梯 形 ABCD 中 ， ABDC， AD DC， AD DC 2AB， E 为 AD 的 中 点 ， 若 ， 则 的 值E为A. B. C. 2 D. 6585 838. 若曲线 与直线 y kx 1 有两个不同的交点，则实数 k 的取值21,xy范围是A. B. (526,)(0,526)C. D. (,)第卷 非 选 择 题 （ 共 110 分 ）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效.2. 共卷共 12 小题，共 110 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷上.9. 设 i 是虚数单位，a 为实数，若复数
5、是纯虚数，则 a _.103ia10. 直线 x y 1 被圆 x2 y2 2x 4y 3 0 截得的弦长为 _.是否开 始i 1 , S 0 , k 1i 5 1(2)Mkk k 2S S Mi i 1输 出 S结 束CBDEA高三年级数学（文）试卷 第 3 页（共 4 页） 高三年级数学（文）试卷 第 4 页（共 4 页）和平区20172018学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷密 封 线11. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_cm 3.12. 已 知 定 义 域 为 1 1的 奇 函 数 y f (x)又 是 减 函 数 ，且 f (a
6、 1) f (3 a2)0， 则 a 的 取 值 范 围 是 _.13. 已知 a 0，b 0，a b m，其中 m 为常数，则的最小值为_.4y14. 已知函数 f x在 R 上满足 f x f x，且当x0时， ，函数321()，则函数 hx f x gx在 R 上的零点个数为_.3()sin2g三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A，B，C 为三个内角，已知A 45 ， .4cos5B（）求 sin C 的值；（）若 BC 10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长及ABC 的面积.16
7、. （本小题满分 13 分）某校从参加区高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成 6 段 8090， 90100， ，130140后得到相应的频率分布直方图（如右图），观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在100110内的人数；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为80100 的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段90100 内的概率.17. （本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，PB平面ABC，AC BC
8、，PB 2， .D 为 PB 的中点， E2AB为 AD 的中点，点 F 在线段 PC 上，且 PF 3FC.（）求证：ACCD；（）求证：EF 平面 ABC；（）若 ，求二面角 C AD B 的度数.2C18. （本小题满分 13 分）已知数列a n的各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 （n N*），21(3)4na数列 bn是公差为正数的等差数列，且 b2 5，b 1、b 3、b 11 成等比数列.（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 ，求数列c n的前 n 项和 Tn.1(2)ca19. （本小题满分 14 分）已知函数 f x ln x ax，x0e，其中 e 为自然对数的
9、底数.（）若 x 1 为 f x的极值点，求 f x的单调区间和最大值；（）是否存在实数 a，使得 f x的最大值为3?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（）设 ，x0e ，在（）的条件下，求证： .ln()g 1()02fxg20. （本小题满分 14 分）已知椭圆 C： （a b 0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半21xyb12轴长为半径的圆与直线 相切.6（）求椭圆 C 的方程；（）若 A、B 为椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两点，P 点坐标为4 0，连接 PB交椭圆 C 于另一点 D，求证：直线 AD 恒过 x 轴上的定点；（）在（）的条件下，设 x 轴上的定点为
10、 M，若 AB 过椭圆 C 的左焦点，求ABM 的面积 .42正 视 图 侧 视 图俯 视 图110分分0.325.1.5910213048ACFBDEP高三年级数学（文）答案 第 -1 页（共 6 页） 高三年级数学（文）答案 第 0 页（共 6 页）和平区20172018学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷密 封 线和 平 区 20172018 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 查数学（文）学科试卷参考答案一. 选择题：每小题 5 分，满分 40 分.1. B 2. A 3. B 4. C5. A 6. C 7. B 8. D二. 填空题
11、：每小题 5 分，满分 30 分.9. 3 10. 11. 267312. 13. 14. 72a9m三. 解答题15. （本小题满分 13 分）解 （） ，且 B0180，4cos5 2 分23in1Bsin C sin 180 A B sin A B sin Acos B cos Asin B 3 分5 分24372510（）在ABC 中，由正弦定理，得，即 . 6 分siniCAsinCBA .7 分72104在BCD 中， ，由余弦定理，得8 分172BDACD2 BD2 BC2 2BDBCcos B 49 100 2 7 10 37 10 分45 . 11 分37CDABC 的面积
12、. 13 分113sin402225SABC16. （本小题满分 13 分）解 （）根据频率分布直方图知，分数在100110 内的频率为 0.025 10 0.25，所求的人数为 60 0.25 15；3 分（）用同一组数据区间的中点值作为代表，计算本次考试的平均分为6 分850.19.3015.210.52.1035.104x（）用分层抽样方法在分数段为80100 的学生中抽取一个容量为 6 的样本，则8090 应抽取 人，记为 A、B， 8 分.690100应抽取 4 人，记为 c、d、e 、f ， 9 分从这 6 个人中任取 2 个，10分基本事件为AB， Ac，Ad，Ae ， Af，B
13、c， Bd， Be，Bf，cd ，ce，c f，de ，df，ef 共 15 种； 11 分至多有 1 人在分数段90100 内的基本事件是AB， Ac，Ad，Ae ， Af，Bc， Bd， Be，Bf共 9 种；12 分故所求概率为 . 13 分9315P17. （本小题满分 13 分）解 （）PB平面 ABC，AC 平面 ABC PB AC1分又ACBC，BC PB B AC 平面 PBC2 分CD平面 PBC AC CD3 分（）取 AB 中点 M，在线段 BC 上取点 N 使 BN 3NCEM 是ABD 中位线EMPB， 4 分124EDBPCFNCPBNMACFBDEP高三年级数学（
14、文）答案 第 1 页（共 6 页） 高三年级数学（文）答案 第 2 页（共 6 页）和平区20172018学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷密 封 线FNPB， 5 分14EMPB四边形 EMNF 是平行四边形 EFMN 6 分EF平面 ABC，MN平面 ABCEF平面 ABC 7 分（）过 C 作 CHAB，过 H 作 HKAD，PB平面 ABC，PB平面 PAB平面 PAB 平面 ABCAB 平面 PAB 平面 ABCCH 平面 PAB8分AD平面 PAB AD CH又HK AD ，CH HK HAD平面 CHKCK 平面 CHK CKAD10 分 CKH 即二面角 C
15、 AD B 的平面角11 分 ，62CH2K 12 分tan360H所以，二面角 C AD B 的度数为 60.13 分18. （本小题满分 13 分）解 （）在 （nN *）中，21(3)4nSa当 n 1 时， ，即 a12 2a1 3 011解得 a1 3 或 a1 1（舍）.1分当 n2 时， 2(3)4nnS111a由可得，a n2 an12 2an 2an1 0， 2 分即a n an1an an1 2 0a n 0（nN *）a n an1 24 分a n是首项为 3，公差为 2 的等差数列.故 an 2n 1.5 分设数列b n的首项为 b1，公差为 d 0，依题意 解得 7
16、分1215,()(),d12,3.bb n 3n 1. 8 分（）由（）可知，a n 2n 1，b n 3n 1，则 10 分1()(2)3()62nncb T n c1 c2 c n121()()()65n分13 分1()23(1)n19. （本小题满分 14 分）解 （）f x ln x ax 1 分11()a由 f 1 0，得 a 12 分故 f x ln x x， .1()xf若 f x 0，则 0x1，若 f x0，则 1xe.f x在 0 1上单调递增，在1 e 上单调递减.4 分f x的最大值为 f 1 1.5 分KHACBDP高三年级数学（文）答案 第 3 页（共 6 页） 高
17、三年级数学（文）答案 第 4 页（共 6 页）和平区20172018学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷密 封 线（）假设存在实数 a，使 f x ln x ax（x0e）有最大值3，. 6 分11()fx当 a0 时，f x 在0e 上单调递增，f xmax f e 1 ae 3， （舍）.8 分4当 时，f x 在0e 上单调递增，0f xmax f e 1 ae 3， （舍）4所以，此时 f x无最大值.9 分当 时，f x 在 上单调递增，在 上单调递减，ea(0,)a1(,ea，则 a e2，满足条件.max1()()ln3f综上所述，存在实数 a e2，使得当 x
18、0e时，f x有最大值 3. 11 分（）f x的极大值为1，即 f x在 0e上最大值为1.f x0，f x max 1. 12 分由 ，得 ，ln()g2ln()gx当 x0e时，g x 0，gx在区间0e上单调递增 . . 13 分ma1()()e2f x1， ，x0e，g在（）的条件下， . 14 分1()02fg20. （本小题满分 14 分）解 （）设半焦距为 c，由题意，可得 ， 1 分12ca则 ，即 .4b23ab由点到直线距离公式得 ，220631()b故 a2 4，b 2 3. 3 分椭圆的方程为 . 4 分23xy（）由题意可知直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方
19、程为 y kx 4. 5 分将直线 PB 与椭圆方程联立，消去 y，整理得4k2 3x2 32k2x 64k2 12 0 6 分设点 Bx1 y1，Dx 2 y2，则 Ax1 y1，直线 AD 的方程为 .221()设直线 AD 与 x 轴的交点为 M，令 y 0，得 .7 分21()yx将 y1 kx1 4，y 2 kx2 4代入上式并整理，得 8 分214()x将 ， 代入上式，得12321261310 分2284833kkx所以直线 AD 恒过 x 轴上的定点 M1 0. 11 分（）由（）可知 M1 0，依题意，得椭圆 C 的左焦点为 1 0，则 ， .12 分3(1,)2A3(,)2ABM 的面积 .14 分()1()3Sxy PO DBA M
