1、2018 届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分
2、60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 1Px， 12Qx，则 PQ（ ）A ,2 B ,2 C , D 0,2【答案】 D【解析】集合 10Pxx，所以 ,PQ，故选 D.考点：集合的基本运算.2已知向量 2,3,4,2kabc.若 3abcA，则实数 k的值为（ ）A 8 B 6 C 1 D 6【答案】 B【解析】由题意得 ,，所以 60,k.故选 B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示3若复数 z满足 31i2iz，则 z等于（ ）A 02 B C 2 D 12【答案】 A【解析】由 31i2iz，得31i502z.故选 A.考点：复数的
3、模及其运算4设等差数列 na的前 项和为 nS.若 45,1a，则 16（ ）A 32 B 12 C 16 D 32【答案】 D【解析】由 415160,40Sadad，解得 d，所以 16532ad.故选 D.考点：等差数列基本运算. 5已知 ,mn是空间中两条不同的直线， ,为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ，则 B若 ,mn，则 n C若 ,，则 mA D若 ，则 【答案】 C【解析】若 ，可能 ，所以 A 不正确；若 ,n，则 m与 n平行或相交，所以 B 不正确；因为 ， ，所以 或 ，又 ，所以 C 正确；对于 D 选项缺少条件n，所以 D 不正确.故选 C
4、.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6若6ax的展开式中含32x项的系数为 160，则实数 a的值为（ ）A 2 B C D 2【答案】 B【解析】展开式通项为 366 21rrrrraTxx，令 3r，得 r，所以33620aC，所以 2.故选 B.考点：二项式定理.7已知函数 sin0,2fxAx，的部分图象如图所示现将函数 f图象上的所有点向右平移 4个单位长度得到函数 g的图象，则函数 gx的解析式为（ ）A 2si4xx B 2sin4gxxC cosg D sixx【答案】 D【解析】由图象可知 2A， 53484T， T， 2，代入点 5,28得 5sin14， 4， 2sin4
5、fxx，所以 i2gxfx.故选 D.考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8若 x为实数，则“ 2x”是“23x”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】由23x，解得 12x，所以“ 2x”是“23x” 必要不充分条件.故选 B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法.9 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正 视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶 点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 863 B 86 C D 24【答案】 C【解
6、析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如 图所示，其中 1,PADB，以 A为原点， B为 x轴， AD为 y轴，为 z轴建立空间直角坐标系，则可设球心 O的坐标为 1,2x，点 0,，由 AOP得 22114xx，解得 1，所以球的半径 6R，所以体积为 346VR.故选 C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 5，则判 断框中的条件可以是（ ）A 7?n B 7?n C 6 D【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求 2462nSn ，所以 156nS，所以 7，所以则判断框中的 条件可以是 6?n.故选 D.考点：1、算法与程序框
7、图；2、等差数列求和.11已知函数 1ln0,emfxxn在区间 1,e内有唯一零点，则 21nm的取值范围为（ ）A 2e, B 2e,1 C 2,e D ,2【答案】 A【解析】由题意知 fx在区间 ,e上为减函数，所以 10,ef所以10,emn，所以1,0,emn所表示的可行区域（如图）是四边形 ABCD，其中 1,0， e,B， 2e,C， 1,eD， 2nm表示点 ,mn与点 1,2P连线的斜率，又 2ePCk， eDk，所以 12.故选 A.考点：1、函数的零点；2、线性规划.12已知双曲线 C： 210,xyab右支上的一点 P，经过点 的直线与双曲线 C的两条渐近线分别相交于
8、 ,AB两点，若点 ,分别位于第一，四象限， O为坐标原点，当 12APB时，O的面积为 2b，则双曲线 的实轴长为（ ）A 329 B 169 C 89 D 49【答案】 A【解析】双曲线 C渐近线方程为 byxa，可设 1,bAxa， 2,bBxa， 120,x.因为 121121212AOBSxy ，所以 12，因为 P，所以点 P的坐标为 1212,3bxa，所以 221199xbxaa，化简得 2189x，所以 26，所以 6，所以双曲线 C的实轴长为 3.故选 A.考点：双曲线方程及其性质.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.
9、请将答案填在题后横线上.13已知132a，23b，则 2logab .【答案】 【解析】因为2112133ab，所以 1322loglab.考点：指数与对数的运算.14如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球 运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500 名（假设所有学生都参加 了调查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方 式抽取 32 人，则抽取的男生人数为 .【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有 100 名， 喜欢篮球运动的男生有 300 名，所以抽取的男生人数为 324人.考点：1、统计图表；2、分层抽样.15已知抛物
10、线 C： 20ypx的焦点为 F，准线 l与 x轴的交点为 A， P是抛物线 C上的点，且PFx轴.若以 A为直径的圆截直线 AP所得的弦长为 2，则实数 p的值为 .【答案】 2【解析】由题意可得 ,02pF， ,02pA， ,P，所以 AFPp，所以 AP 是等腰直角三角形，所以 为直径的圆截直线 P所得的弦长为 2p， 2.考点：抛物线的性质.16已知数列 na共 16 项，且 18,4a.记关于 x的函数 321nnxfax， *nN.若15nx是函数 nfx的极值点，且曲线 8yf在点 16,f处的切线的斜率为 5，则满足条件的数列 a的个数为 .【答案】 76【解析】由题意可得 2
11、211nnnnfxaxxax，所以 1na或 1a，所以 n.又 285fx，所以 21685，所以 160或 168.当 160时，由 82132873aaa ，得 *17,iiaiN的值有 2 个为 1，5 个为 ；由 168981091654 ，得 *185,iii的值有个 6 为 ，2 个为 ，所以此时数列 na的个数为 278C.当 168时，由 2132873a ，得 *17,iiaiN的值有 2 个为 1，5 个为 ；由 168981091654aa ，得 *185,iii的值有个 2 为 ，6 个为 ，所以此时数列 n的个数为 278C.综上，数列 a的个数为 2176.考点：
12、1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合.三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 213sincosxxf.（I）求函数 的单调递减区间；（）若 ABC 的内角 ,，所对的边分别为 ,abc， 12fA， 3a， sin2iBC，求c.【答案】 （I） 25,23kkZ；（）【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18 （本小题满分 12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统
13、，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的 2列联表如下：（I）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送每张面额为 0 元，1 元，2 元的三种骑券.用户每次使用 APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 1 元券，获得 2 元的概率分别是 1,25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.参考数据：参
14、考公式： 22nadbcd，其中 nabcd.【答案】 （I）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（） 1.8元【解析】考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图， D是 AC的中点，四边形 BDEF是菱形，平面 BDEF平面 AC， 60FBD，B， 2.（I）若点 M是线段 的中点，证明： 平面 M；（）求平面 EF与平面 所成的锐二面角的余弦值.【答案】 （I）详见解析；（ ） 17【解析】考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 210xyab的左右焦点分别为 12,F，左顶点为 A，离心率为 2，点B是椭圆上的动点， 1ABF 的面积的最大值为 2.（I）求椭圆 的方程；()设经过点 1的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 ,MN，线段 的中垂线为 l.若直线 l与直线 l相交于点 P，与直线 2x相交于点 Q，求 P的最小值.【答案】 （I）21xy；（ ）【解析】
