1、2018 届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题） ，满分 150分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分
2、60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 ， ，则 （ ）1Px12QxPQA B C D,2,2,0,2【答案】 D2已知向量 .若 ，则实数 的值为（ ）,13,4,kabc3abcAkA B C D8616【答案】 B3若复数 满足 ，则 等于（ ）z3i2izzA B C D102212【答案】 A4设等差数列 的前 项和为 .若 ，则 （ ）nanS450,a16A B C D32121632【答案】 D5已知 是空间中两条不同的直线， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题,m,正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 ,mnnC若 ，则 D若 ，则,mA,
3、mn【答案】 C6在平面直角坐标系中,经过点 且离心率为 的双曲线的标准方程为（ 2,P3）A B 214xy2174xyC D2362【答案】 B7已知函数 ，的部分图象如图所示现将sin0,2fxAx函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的f 4gxgx解析式为（ ）A B 2singxx2sin4gxC Dcoix【答案】 D8若 为实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）x2x23xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 B9 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视
4、图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B 86386C D 24【答案】 C10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中的条件可以是（ ）56A B 7?n7?nC D6【答案】 D11已知数列 满足：当 且 时，有 .则数列 的前na2*N13nnana项的和为（ ）20A B C D3000【答案】 A12已知函数 在区间 内有唯一零点，则1ln,emfxxn1,e的取值范围为（ ）21nmA B C D2e,12e,12,1ee,12【答案】 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分
5、.请将答案填在题后横线上.13已知 ， ，则 .132a23b2logab【答案】 14如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500 名（假设所有学生都参加了调查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数为 .【答案】 2415已知抛物线 ： 的焦点为 ，准C20ypxF线 与 轴的交点为 ， 是抛物线 上的点，且lxAPC轴.若以 为直径的圆截直线 所得的弦长PFA为 ，则实数 的值为 .2【答案】 16已知函数 ，则不等式 的解集为 .21cosfxx130fxfx【答
6、案】 ,0,三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 .213sincosxxf（I）求函数 的单调递减区间；（）若 的内角 ，所对的边分别为 ， ， ，ABC , ,abc12fA3a，求 .sin2ic【答案】 （I） ；（）5,23kkZ【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18 （本小题满分 12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价
7、.现从评价系统中选 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的 列联表如下：2（I）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过 APP 转赠给好友.某用户共获得了 5 张骑行券，其中只有 2 张是一元券.现该用户从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，求选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率.参考数据：参考公式： ，其中 .22nadbcdnabcd【答案】 （I）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为优
8、惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（） 710【解析】考点：1、独立性检验；2、古典概型.19 （本小题满分 12 分）如图， 是 的中点，四边形 是菱形，DACBDEF平面 平面 ，BEF， ， .60 2C（I）若点 是线段 的中点，证明： 平M面 ；（）求六面体 的体积.A【答案】 （I）详见解析；（ ） 3【解析】20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，左顶点为 ，离心C210xyab12,FA率为 ，上顶点 ， 的面积为 .2B0,1AF 2（I）求椭圆 的方程；()设直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， 是线段 的中lykxC,MNP点.若经过点 的直线
9、 与直线 垂直于点 ，求 的取值范围.2FmlQ1PF【答案】 （I） ；（ ）1xy0,2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .ln1fxaxR（I）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围；00fxa（）当 时，证明： .1,x2elnxx【答案】 （I） ；（ ）详见解析.,【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑
10、.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，xOyC23cosinxy.在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为0, P，直线 的极坐标方程为 .42,lsin5204（I）求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；l C（）若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点，求点 到直线 的距离的最大QMPQMl值.【答案】 （I） ， ；（）10xy2104xy62【解析】考点：极坐标与参数方程.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx（）解不等式 ；3（）记函数 的最小值为 .若 均为正实数，且 ，求fxm,abc12abcm的最小值.22abc【答案】 （I） ；（）,1,37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.
