1、2018届四川省德阳市高三二诊考试理科数学试题第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，实数 x， y满足 (2)iyi，则 xyi（ ）A1 B 2 C 3 D 52.已知集合 |40xNx，集合 2|0Bxa，若 1,23AB，则（ ）A 1 B 2 C 3 D 3.函数 ()sin)fx的图象向右平移 6个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A 6 B 3 C 4 D 23 4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大
2、数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布 (78,16)N.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于 90的学生所占的百分比为（ ）A 0.13% B 1.3 C 3% D 3.参考数据：若 2(,)X:，则 ()0682PX，(20.954P， .974.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 32，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 12 B 24 C 36 D 486.九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中 (,)MODmn表示 除以 n的余数，例如 (7,)1MO.若输入 m的值为 8时，则输出 i的值为（ ）A2 B3 C4
3、D57.已知 25logllog0xyz，则 2x、 3y、 z的大小排序为（ ）A 35z B 5C 2xy D 32zyx8.平面 过正方体 1ABC的顶点 A，平面 /平面 1ABD，平面 平面 ABCDl，则直线 l与直线 1D所成的角为（ ）A 30 B 45 C 60 D 909.已知双曲线21(0,)xyab的离心率为 2，其一条渐近线被圆 2()4(0)xmy截得的线段长为 ，则实数 m的值为（ ）A3 B1 C 2 D210.已知函数 3()sinxfx，若 ,1，使得 ()()0fxfk成立，则实数 k的取值范围是（ ）A (1,) B (3,) C (0,) D (,1)
4、11.如图，过抛物线 24yx的焦点 F作倾斜角为 的直线 l， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 A、B、 C点，令 1AF， 2BC，则当 3时， 12的值为（ ）A3 B4 C5 D612.已知 、 是函数2,()()xaeff（其中常数 0a）图象上的两个动点，点 (,0)Pa，若PB的最小值为 0，则函数 的最大值为（ ）A 21e B 1e C 2e D e第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数 x， y满足条件230xy，则 xy的最大值为 14. 1nx的展开式中仅有第 4项的二项式系数最大，则该展开式的
5、常数项是 15.如图，在三角形 OPQ中， M、 N分别是边 OP、 Q的中点，点 R在直线 MN上，且Rxy(,)xR，则代数式 212xy的最小值为 16.已知 ABC中，角 、 、 C所对的边分别是 a、 b、 c且 6， 4sin5iBC，有以下四个命题： ABC的面积的最大值为 40；满足条件的 不可能是直角三角形；当 2时， 的周长为 15；当 时，若 O为 ABC的内心，则 AOB的面积为 7.其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na满足 1， 12na（ 为常数）.（1）试探究数列 是否为等比数列，并
6、求 na；（2）当 时，求数列 ()n的前 项和 T.18.第 23届冬季奥运会于 2018年 2月 9日至 2月 25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时） 0,1),2),3),4),5),6)收看人数 14 30 16 28 20 12（1）若将每天收看比赛转播时间不低于 3小时的教职工定义为“体育达人” ，否则定义为“非体育达人” ，请根据频数分布表补全 2列联表：男 女 合计体育达人 40非体育达人 30合计并判断能否有 90%的把握认为该校教职工是否为“
7、体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取 6名，再从这 6名“体育达人”中选取 2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望.附表及公式： 20()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()(nadbc.19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为边长为 2的菱形， 60DAB， 90P，面AD面 ，点 F为棱 的中点.（1）在棱 AB上是否存在一点 E，使得 /AF面 PCE，并说明理由；（2）当二面角
8、DFC的余弦值为 14时，求直线 B与平面 AD所成的角.20.已知长度为 32的线段 的两个端点 、 分别在 x轴和 y轴上运动，动点 P满足 2BA，设动点 P的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）过点 (4,0)且斜率不为零的直线 l与曲线 C交于两点 M、 N，在 x轴上是否存在定点 T，使得直线MT与 N的斜率之积为常数.若存在，求出定点 T的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数 2()lnfxa且 ()fxa.（1）求实数 的值；（2）令 ()fgxa在 ,)上的最小值为 m，求证： 6()7f.请考生在 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题
9、目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： 2xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C： 2sin.（1）求直线 l的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；（2） 记射线 0,2与直线 l和曲线 C的交点分别为点 M和点 N（异于点 O） ，求ONM的最大值.23.已知函数 ()1fx.（1）解关于 x的不等式 2()1fx；（2）若关于 的不等式 ax的解集非空，求实数 a的取值范围.德阳市高中 2015级“二诊”试题数学参考答案（理工农医类）一、选择题1-5:
10、 DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13. 8 14. 15 15. 24 16. 三、解答题17.解：（1） 12na， 12()nna.又 ，所以当 时， 0，数列 不是等比数列.此时 0nn，即 n；当 1时， a，所以 a.所以数列 n是以 1为首项，2 为公比的等比数列.此时 ()n，即 1()nn.（2）由（1）知 na，所以 2na，23nT2n41-得： 23nnn12(1)11nn()2.所以 1nnT.18.解：（1）由题意得下表：男 女 合计体育达人 40 20 60非体育达人 30 30 60合计 70 50 1202k的观测值为2120(6
11、)754.706.所以有 9%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的 6名“体育达人”中有 4名男职工，2 名女职工，所以 的可能取值为 0，1，2.且246()CP5，1426()CP85，26()CP15，所以 的分布列为0 1 2P25851528()015E13.19.解：（1）在棱 AB上存在点 E，使得 /AF面 PCE，点 为棱 AB的中点.理由如下：取 PC的中点 Q，连结 、 ，由题意， /FD且 12C， /AED且 12，故 AE且 .所以，四边形 Q为平行四边形.所以， /F，又 E平面 PC， AF平面 PEC，所以， A平面 .（2）
12、由题意知 BD为正三角形，所以 DB，亦即 D，又 90P，所以 A，且面 P面 AC，面 P面 AC，所以 面 BC，故以 为坐标原点建立如图空间坐标系，设 FDa，则由题意知 (0,)D， (,0)Fa， (,20)， (3,1)B，(0,2)FCa， (3,10)B，设平面 的法向量为 mxyz，则由 0B得 30，令 1x，则 y， 2za，所以取 3,m，显然可取平面 DFC的法向量 (1,0)n，由题意： 1cos,423a，所以 1.由于 P面 ABC，所以 P在平面 ABCD内的射影为 B，所以 D为直线 与平面 所成的角，易知在 Rt中 tan1，从而 45P，所以直线 PB
13、与平面 A所成的角为 45.20.解：（1）设 (,)Pxy， (,0)Am， (,)Bn，由于 2B，所以 ,2,xy(2,)mxy，即 xmyn，所以3ny，又 32AB，所以 218，从而29184xy.即曲线 C的方程为：218xy.（2）由题意设直线 l的方程为： 4m， 1(,)Mxy， 2(,)Ny，由 2418xmy得： 2()80y，所以12228463()0ym.故 1212()8xy24，1212124m268m，假设存在定点 (,0)Tt，使得直线 MT与 N的斜率之积为常数，则MTNk12()yxt122()tt228()4()tmt.当 0，且 时， MTNk为常数，解得 2t.显然当 2t时，常数为 324；当 t时，常数为 34，所以存在两个定点 1(,0)T， 2(,0)，使得直线 MT与 N的斜率之积为常数，当定点为1(2,0)T时，常数为 34；当定点为 2(,)时，常数为 324.21. 解：（1）法 1：由题意知： lnax恒成立等价于 ln0at在 t时恒成立，令 ()2lnhtat，则 ()tht，
