1、第二章 测试装置的基本特性 主要内容静态特性适用于静态测量，静态标定过程。动态特性适用于动态测量,并加上静态特性。负载特性系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。抗干扰性测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。重点难点线性系统及其主要性质 测量装置的误差和准确性 测量装置的动态特性的数学描述 幅频特性、相频特性和频率响应函数幅、相频特性及其图象描述一阶、二阶系统的特性 负载效应 组织教学内容静态特性适用于静态测量，静态标定过程。定义：静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度。 静态特性. 线性度灵敏度分辨力、回程误差稳定度、漂移线性度：测量装置输出、输入之
2、间保持常值比例关系的程度。 传感器信号调理传输信号处理显示记录 激励装置反馈、控制被测对象概述 观察者（1）对象+装置 系统（2）装置本身 定度（标定）测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。静态标定是一个实验过程，在这一过程中，只改变一个输入量，而其他所有的可能输入保持不变，测量对应的输出量，得到测量装置输入与输出间的关系。测量装置静态特性被测量输入被测量输出输入A1A1单独作用下的输出输入A2 A2单独作用下的输出 输入AnAn单独作用下的输出环境变化或干扰输入的影响（1）测量装置的静态特性（2）标准和标准传递标准：用来定量输入和输出变量的仪器(或传感器)和技术的统称。真值：
3、一个变量的真值定义为用精度最高的最终标准得到的测量值。标准传递：实际中，可能无法使用最终标准来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。（3）测量装置的动态特性测量装置的动态特性：当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。了解其所能实现的不失真测量的频率范围;反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量装置。（4）测量装置的负载特性当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物
4、理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。（5）测量装置的抗干扰性测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰(电磁场、声、光、温度、振动等干扰)和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。一对测试装置的基本要求 通常测试问题见图2-1输出图2-1输入系统y(t)Y(s)x(t)X(s)h (t)H (s)（1）已知输入量、输出量，推断系统的传输特性。（2）系统特性已知，输出可测，推断导致该输出的输入量。（3）如果输入和系
5、统特性已知，推断和估计系统的输出量。 二线性系统及其主要性质 定义：线性系统系统的输入x(t ) 和输出y(t) 之间可用常系数线性微分方程来描述该系统叫时不变线性系统(定常数线性系统),用(2-1)式表示： )()()() 0111 tyadtyadtyadtyannn )()()()( 0111 txbttxbtxbmm(2-1) 式中 t ：时间自变量; 01011 , bbaamn 均为常数 基本要求：理想装置 单值性线性若 )()()()( 2121 tyttxt(2-2) 作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生的总效果相当于各个单个输入效果
6、的叠加。 （2）比例特性（均匀性） 对于任意常数a 必有 ()axty(2-3) )(21tyx（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。 dtydtx)()(2-4) （4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分。 00 00 )()(tt dtydtx(2-5) （5）频率保持性 输入为某一频率简谐(正弦或余弦)信号，系统稳态输出必是同频率简谐信号。 tjeXtx0)(即：若输入某单一频率的简谐信号，记作则其稳态输出 y(t)的唯一可能解只能是 )(00)(tjeYty由于 )()(tytx由线性系统比例特性有 )()(22 tywtxw由线性系统的微
7、分特性 22)()(dtydtx应用叠加原理有 )()()()( 222222 tywdttytxwdttx 输入某一单一频率的简谐信号，记作 tjeXtx0)(其二阶导数为 )()()()( 20202202 txeXeXjdteXdtx tjtjtj 因此得 0)()()()( 2222 txtxtxwdtx 输出 y(t)的唯一可能解只能是 )(00)( tjeYty)()()()( 2222 tywdttytxtx代入 三有关测试和测试装置的若干术语 （一）测量、计量和测试测量以确定被测物属性量值为目的的全部操作。计量实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试具有试验性质的测量，也可理解为
8、测量和试验的综合。 （二）测量装置的误差和准确性 （1）测量装置误差=测量装置示值-被测量的真值实际测量中，常用被测量量实际值、已修正过的算 术平均值、计量标准器所复现的量值作为约定真值 代替真值。装置的总误差=系统误差（重复性误差）+随机误差（2）测量装置的准确度(精确度)：该装置给出接近于被测量值真值的示值的能力。（3）测量装置引用误差 = 装置示值绝对误差引用值 %（三）量程和测量范围 量 程 测量装置的示值范围上、下限之差的模。 测量范围该装置的误差处于允许极限内时，所能测量的测量值的范围。 频率范围 测量装置能实现或接近不失真测量时的测量频率范围。（四）信噪比 信号功率 干扰(噪声
9、)功率信噪比 =记为SNR，并用分贝（dB ）表示nsNSRlg10(2-7) 式中 Ns，N n 分别是信号和噪声的功率 也可表示为 nsVSRlg20(2-8) 式中 Vs, Vn 分别是信号和噪声的电压 例子例子（五）动态范围DR 定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测量的上限值y max和下限值y min之比值，以 dB 为单位。minaxlg20yDR四测量装置的特性静态特性适用于静态测量，静态标定过程。动态特性适用于动态测量,并加上静态特性。负载特性系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。抗干扰性测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。第二节 测量装置的静态特性 如式(2
10、-1) 中各阶微分项均为零时，定常线性系统输入、输出微分方程式变为 Sxaby0(2-10) 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性函数，其中S为常数。)()()()( 0111 tyadtyadtyadtyannn )()()()( 0111 txbttxbtxbmm(2-1) 实际测量装置并非理想定常线性系统，a 0, b0并非常数，式(2-1)实际上为 xSxSxSxSy )(2321321 )()()()( 0111 tyadtyadtyadtyannn )()()()( 0111 txbttxbtxbmm(2-1) 线性度 灵敏度、分辨力 回程误差 稳定度、漂移 静态特性定义
11、：静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度。 一线性度 线性度：测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。 在静态测量情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系过程称为静态校准。 用直线来拟合校准曲线(为简便起见) 校准曲线接近拟合曲线的程度就是线性误差，即 线性误差=B/A 100% 拟合曲线方法（1）端点连线 见图2-2（2）独立直线 最小(偏差平方和最小) 图 2-2测量范围A 12Bxy013二灵敏度、分辨力 灵敏度、鉴别力：用来描述装置对测量系统变化 的反映能力的,用 S 表示。 0abxyS常数 灵敏度的量纲取决于输入、输出
12、量的单位，如果二者一样，把 S 称之为 “放大比 ”或“放大倍数”。 分辨力：引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）的变化值。数字装置就是最后位数的一个字。模拟装置为指示标尺分度值的一半。方 法14三回程误差 回程误差(滞后或变差)：描述测量装置的输出同输入变化方向有关的特性。 回程误差 max 1020yh此现象在磁性材料磁化曲线；金属材料受力-变形都会发生此现象。 0Ay20y0y10yxmaxh14四稳定度和漂移 稳定度：指测量装置在规定条件下，保持其测量特性恒定不变的能力。漂移：装置测量特性随时间的慢变化。点漂：一个恒定输入在规定时间内的输出变化。零漂：标称范围最
13、低值处的点漂（测量装置输出零点偏离原始零点的距离） 。总误差：零点漂移+灵敏度漂移一般情况下灵敏度漂移很小可以忽略不计。15测量装置的动态特性的数学描述 某函数付氏变换为 dtetxXj)()(当t，x(t) 幅度不衰减，积分不收敛时，则函数的付氏变换不存在。如用因子e - t（ 为常数）乘 x(t)，选择适当的 使上述积分收敛。 e- t x(t) 的付氏变换为 dtetxdtetx jj )()( 上述积分是( +j )的函数，令 dtetxjXj)()( (A) 拉氏变换性质： )()(2211sXtx)()()()( 2121 sbXsatbxta（2）时域微分性质 )()(stx )
14、()(sXdtx（3）时域积分性质 （1）线性性质 )()(sXtx)(1)(0 sXdtxt常用信号拉氏变换对 1 e-at cosAt sinAt e-atcosAt信号变换收敛域1 1 s A (s+a) Re(s)0 Re(s)-a Re(s)0 Re(s)0 Re(s)-a(s+a)2+A2(s2+A2)(s2+A2)s s +a动态特性的数学描述1传递函数（系统传输特性复数域表现）2频率响应函数（系统传输特性频域表现） 3脉冲响应函数 （系统传输特性时域表现） 4环节的串联和并联 17一传递函数（系统传输特性复数域表现） 取拉氏变换得， )()()( sGXsHYh(2-13) 0
15、11assabbnnmm其中 js为复变量 )(Gh是与输入和系统初始条件有关的关系式； H称为系统传递函数，反映系统本身特性。 若初始条件全为零，即 0)(sGh使得 )(sXYH(2-14)()()()( 011 tyadtdtyadtynntxttxtxbmm( 2-1 ) 特点： （1）H (s)与输入x (t)及系统初始条件无关，它代表了系统的传输特性，x (t) y (t)。（2）H (s)只反映系统传输特性而不限制在系统的 物理结构中，换句话说，同一传输特性的系 统，可能代表不同的物理系统。（3）用传递函数描述的系统是通过系统参数来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、输出的量
16、纲而定。0101 , bbaamn 二频率响应函数(系统传输特性频域表现)（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激励下，其稳态输出也是简谐信号，两者幅值比 A=Y0/X0 和相位差 均随频率 变化，即是 的函数。幅频特性：定常线性系统在简谐信号激励下其稳态输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性，记为 A( )。相频特性：上述条件下，稳态输出对输入的相位 差被定义为该系统的相频特性，记为 ( )。系统频率特性：该系统的幅频特性和相频特性统称为系统频率特性。一个复数可表示为 Z =a+jb 或 其中用 H( )表示系统频率特性，也称为频率响应函数。
17、jeZ2baZtg)()()(jeA（二）频率响应函数的求法 系统传递函数 011)( assabbsHnnmm令s= j 代入上式，得系统频率响应函数H( )，记作H (j ) 0111 )()()() ajjaj bbnnnmm(2-15) 由 和 付里叶变换(定常线性系统初始条件为0)，系统的频率响应函数H( )为输出y(t)与输入x(t) 的付氏变换Y ( )和X ( ) 之比，即 )()sXYHsjY(2-16)20可以用实验求得频率响应函数（a）依次用不同的 i激励系统，同时测出激励、稳态输出、相位差（X 0i ，Y 0i， i ） ，直至得到全部A i- i和 i - i。（b）
18、在初始条件下，同时测得x( t)和y(t)，由付氏变换X ( )和Y ( )求得频率响应函数 。 频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，因此测量时应当在系统达到 稳态 阶段时才测量。 由于任意信号可以分解成简谐信号的叠加，所以频率特性适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。 wYH21（三）幅、相频特性及其图象描述1.幅频特性曲线 2.相频特性曲线 3.伯德(Bode)图 4.实频特性曲线 5.虚频特性曲线 6.奈魁斯特图 )(A以 （或 f = /2）取对数为横坐标，20lgA( )为纵坐标，作对数幅频特性曲线。以 (或
19、 f = /2)取对数为横坐标， ( )为纵坐标，作对数相频特性曲线。 )P(Q)(jQPH)()(22Atg图中自原点画出的矢量向径的长度和与横轴夹角分别是该频率 点的A( )和 ( )。详细见图三脉冲响应函数（系统传输特性时域表现） 若输入为单位脉冲，即 则 )(ttx1)()(tLsX由 )()(sXYsH变换出 )()()( sHsY由拉氏反变换求出 )()()(1thHLtyh(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特性的时域描述。 小结： 脉冲响应函数 h (t) 在时域描述系统特性。 频率响应函数H( )在频域描述系统特性。 传递函数 H(s)在复数域描述系统特性。关系
20、 )(sHth拉氏变换 )()( th付氏变换 四环节的串联和并联 （一）串联 系统传递函数 H(s)，在初始条件为零时 )()(21sHsZYX图2-5 两个环节串联H(s)X(s) Y(s)Z(s)H1(s) H2(s)类似对n个环节串联的系统: 传递函数 niiss1)()(niiH1（2-18 ）iiA)()(nii1频率响应函数幅频特性相频特性（2-21 ）（2-22 ）（2-22 ）（二）并联 因为 )()()(21sYssY所以 )()()()( 21sXssXH)(21s（2-19） n个环节并联系统传递函数为 niisHs1)()(n个环节并联系统的频率响应函数为 （2-20
21、） nii1)()(（2-23） （三）高阶系统 将式(2-13)中分母分解为s 的一次和二次实函数因子式 )2()( 2/(11011 ninirnirinnn sspsasas 式中 为实常数，其中 niip, i据此，可把式（2-13）改写成 ri rni niniiiii sspsqH12/)(12)( 式中 为实常数ii,式(2-25)表明：任何分母中 s 高于三次 (n3)的高阶系统都可以看作是由若干个一 阶环节和二阶环节的并联(自然也可以转化为串联)。因此，分析并了解一阶和二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。 ri rni niniiiii spsqsH12/)(1 2)( （2-25 ）
