1、2018 届四川省南充市高三第二次（3 月）高考适应性考试数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意 ，所以 ，故选 D.2. 复数 （是虚数单位）的虚部为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以虚部为 ,选 C.3. 若函数 是幂函数，且满足 ，则 ( )A. B. C. D. -3【答案】A【解析】 由题意，设 为常数）因为满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选 A.4. 命题“ ”的否定是
2、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据特称命题的否定的写法：换量词否结论不变条件得到，否定为： ，故答案为：B.5. 为了得到函数 的图象，只需将 的图象( )A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位【答案】D【解析】 由题意，将函数 的图象上个点向左平移 个单位，得 ，故选 D.6. 设 是周期为 4 的奇函数，当 时， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为函数 是周期为 的奇函数，当 时， ，所以 ，故选 D.7. 式子 等于( )A. 0 B. C. -1 D. 【答案】A【解析】 由题意 ，故选
3、A8. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入 ，则输出 的值为( )A. 19 B. 31 C. 51 D. 63【答案】C【解析】按照程序框图执行， 依次为 0,1,3,3,3,19,51，故输出 .故选 C.9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意作图如右，ABC 与ADC 是全等的直角三角形，其中 AB=4，BC=2，故 SAD
4、C=SABC=4，BDC 是等腰直角三角形，BC=CD=2，故 SBCD= 22=2，ADB 是等腰三角形，AB=AD=4，BD=2 ，故点 A 到 BD 的距离 AE= ，故 SBAD= ，故表面积 S=10+ .故答案为：B.10. 抛物线 的焦点为 ，准线为 是上一点，连接 并延长交抛物线 于点 ，若 ，则( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】设 Q 到 l 的距离为 d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，|PF|= |PQ|， 直线 PF 的斜率为 ，F（2，0），直线 PF 的方程为 y=2 （x2），与 y2=8x 联立可得 x=3， （由于 Q 的横坐标
5、大于 2）|QF|=d=3+2=5，故选：C11. 已知点 为 内一点，且有 ,记 的面积分别为 ，则等于( )A. 6：1：2 B. 3：1：2 C. 3：2：1 D. 6：2：1【答案】A【解析】如图所示，延长 OB 到点 E，使得 =2 ，分别以 ， 为邻边作平行四边形 OAFE则 +2 = + = ， +2 +3 = ， =3 又 =2 ，可得 =2 于是 ，SABC=2SAOB同理可得：S ABC=3SAOC，SABC=6SBOCABC，BOC，ACO 的面积比 =6：1：2故选：C12. 在平面直角坐标系 中，已知 ， ，则 的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【
6、答案】B【解析】根据条件得到 表示的是曲线 ， 上两点的距离的平方，y=x2lnx，y=2x （x0），由 2x =1，可得 x=1，此时 y=1，曲线 C1：y=x2lnx 在（1，1）处的切线方程为 y1=x1，即 xy=0，与直线 xy2=0 的距离为 = ， 的最小值为 2故答案为 B点睛：本题考查两点间距离的计算，考查导数知识的运用，求出曲线 C1：y=x2-lnx 与直线 x-y-2=0 平行的切线的方程是关键注意做新颖的题目时，要学会将新颖的问题转化为学过的知识题型，再就是研究导数小题时注意结合函数的图像来寻找灵感，有助于解决题目.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案
7、填在答题纸上）13. 已知向量 ，且 ，则实数 _【答案】8【解析】 ， ,又 ， 。解得 。答案：814. 在 中，若 ，则 _【答案】【解析】由正弦定理可得： ，不妨设 ，则 .15. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 _【答案】【解析】 由约束条件画出可行域，如图所示，则根据目标函数画出直线 ，由图象可知将直线 平移到 点取得的最小值，解方程组 ，得 ，即 ，代入得 ，16. 已知函数 ，函数 对任意的 都有 成立，且 与 的图象有 个交点为 ，则 _【答案】【解析】对任意的 都有 成立，即 ，故 关于（1，2） ，中心对称，函数 = 也关于（1， 2） ，中心对称，故两个图像有相同点
8、的对称中心，每两个对称的点横坐标之和为 2，纵坐标之和为 4，故得到 故 .故答案为：3m.点睛：这个题目考查了函数图像的对称性，通过两个图像由共同的对称中心来研究零点的和。一般函数零点问题，可以转化为两个图像的交点问题，还能转化为函数图像和 x 轴的交点问题,在利用图像解决问题时注意画图的准确性.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列 中，公差 ，记数列 的前 项和为 .(1)求 ；(2)设数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（）根据题意，列出方程求得 的值，即求解数列的通项公式，再利用
9、等差数列的前 项和公式，即可求解 ；（）由（1） ， ，利用裂项法，即可求解数列的和.试题解析：（1）由 可得 ，又 ，所以 .于是 .则 .（2）因为 .所以 .18. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部 220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于 120 分为“成绩优秀” ，120 分以下为“成绩一般”统计，得到如下的 列联表：成绩优秀 成绩一般 合计对照班 20 90 110翻转班 40 70 110合计 60 160 220(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”
10、有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出 6 名学生，再从这 6 名学生中抽 3 名出来交流学习方法，求至少抽到 1 名“对照班”学生交流的概率.附表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 （1）不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）【解析】试题分析：（）根据公式，求得 的值，再根据附表，即可作出判断，得到结论；（）由分层抽样可知： 在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为 ,“翻转班”的 4 名学生分别为 ，列出基本事件的总数
11、，利用古典概型的概率计算公式，即可求得概率.试题解析：（1）所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.（2）设从“对照班”中抽取 人，从“翻转班”中抽取 人，由分层抽样可知： 在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为 ,“翻转班”的 4 名学生分别为 ，则所有抽样情况如下：, 共 20 种.其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种，记事件 为至少抽到 1 名“对照班”学生交流，则 .19. 如图，再多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，平面平面 ， 平面 ，点 为 的中点.(1)求证： 平面 ；(2)若 ,求三棱锥
12、的体积.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；借助题设运用等积转化法求解解析：（1） 是等腰直角三角形，点 为 的中点， 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 （2）由（）知 平面 ，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 ， 是等边三角形，点 为 的中点 点睛：本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。第一问的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题进行转化，再运用三棱锥的体积公式进行计算。20. 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程；(2)直线平行于 为坐标原点） ，且与椭圆 交于 两个不同的点，若 为钝角，求直线在 轴上的截距 的取值范围.【答案】 （1） ；（2 ）【解析】试题分析：（）根据题意，列出关于 的方程组，求解 的值，即可得到椭圆的方程；
