1、广元市高 2018届第二次高考适应性统考数学试题（文史类）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 R为实数集， |lg(3)Axy， |2Bx，则 ()RCAB（ ）A |3x B | C |3 D |3x2. 设复数 z满足 12i，则 z的虚部为（ ）A 5 B i C-1 D13.设向量 (2,4)a与向量 (,6)bx共线，则实数 x（ ）A3 B2 C4 D64. 已知等差数列 n满足 10a， 32a，等比数列 nb满足 23a， 7b，则 5（ ）A32 B64 C128
2、 D2565. 已知 ()2sin()6fx，若将它的图象向右平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的图象的一条对称轴的方程为（ ）A 1 B 4x C 2x D 36. 设实数 x， y满足 621x，则 zy的最小值为（ ）A 5 B1 C-2 D27.运行如图所示程序，则输出的 S的值为（ ）A 142 B 1452 C45 D 14628.函数 2cos()xf(,)的大致图象是（ ）A B C D9. 已知正三棱锥 PC内接于球 O，三棱锥 PAB的体积为 934，且 30APO，则球 的体积为（ ）A 43 B 43 C 32 D 1610. 下列叙述正确的是（
3、 ）A若 ,abcR，则“ x， 20abxc”的充分条件是“ 240bac”B若 ，则“ 2bc”的充要条件是“ a”C命题“ x，有 0”的否定是“ xR，有 2”D l是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l， l，则 /11. 已知函数 2log()()0xf，方程 ()0fxa有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合 ，若函数 ()Ffk)D有零点，则 k的取值范围是（ ）A 1(0,ln2e B 1,2lne C 3(0,ln2e D 13,2lne12. 已知点 1(,0)Fc， 2(,)0c是椭圆21(0)xyab的左、右焦点，点 P是这个椭圆上位于 x轴上方的点，点 G是
4、 12PF的外心，若存在实数 ，使得 120GF，则当 12F的面积为 8时， a的最小值为（ ）A4 B 43 C 26 D 43第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程 0.674.9yx，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 零件数 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 (min)y62 75 81 8914.过抛物线 24x的焦点引圆 2680xy的两条切线所形成的角的正切值为 15
5、. 在数列 na中， 1， 1na*(2,)nN，设 214nnba， S是数列 nb的前项和，则 2018S 16.如图，已知椭圆 1C：21()xym，双曲线 2C：21(0,)xyab的离心率 5e，若以 1的长轴为直径的圆与 2的一条渐近线交于 A， B两点，且 1与 2的渐近线的两交点将线段 AB三等分，则 m 三、解答题：本大题共 6小题，第 22（或 23）小题 10分，其余每题均为 12分，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.已知函数 ()4sin()3fxx，在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c.（）求函数 ()fx的单调递增区间；
6、（）若 3A， 6bc，求 a的最小值.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为： 40,5)， ,60)，80,9)， ,10.（）求频率分布直方图中 a的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80的概率；（）从评分在 40,6)的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人的评分都在 40,5)的概率.19.如图，在矩形 ABCD中， 4， A， E是 CD的中点，以 AE为折痕将 D向上折起，D变为 ，且平面 E平面 B.（）求证： ADEB；（）求点 到平角 的距
7、离 d.20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A： 24xy，椭圆 E：214xy， A为椭圆右顶点.过原点 O且异于坐标轴的直线与椭圆 E交于 B， C两点，直线 B与 OA的另一交点为 P，直线 D与A的另一交点为 Q，其中 6(,0)5D.设直线 ， 的斜率分别为 1k， 2.（）求 12k的值；（）记直线 PQ， BC的斜率分别为 PQk， BC，是否存在常数 ，使得 PQBCk？若存在，求 值；若不存在，说明理由.21.已知函数 2()lnfxxa()R.（）当 2a时，求 ()f的图象在 1处的切线方程；（）若函数 fx与 gxm图象在 ,e上有两个不同的交点，求实数 m的
8、取值范围.选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中，曲线 C： 2680xy，直线 1l： 30xy，直线 2l：30xy，以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线 的参数方程以及直线 1l， 2的极坐标方程；（）若直线 1l与曲线 C分别交于 ， A两点，直线 2l与曲线 C分别交于 O， B两点，求 A的面积.23.已知函数 2()fx， ()gxa.（）若 a，解不等式 3f；（）若不等式 ()fx至少有一个负数解，求实数 a的取值范围.广元市高 2018届第二次高
9、考适应性统考数学（文史类）参考答案一、选择题1-5: ACABD 6-10: DBCCD 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 34 15. 20189 16. 11三、解答题17解：（）f（x）=4sinx（ sinx+ cosx） ，32= 3sin2co1x1)6-sin(x，由 2k- 2x- 2k+ ： k- xk+ ，kZ，6 2得 6 3f（x）的单调递增区间为 ，kZ. （）由 f（A）=3，A 是三角形内角，得： 263A， a 2=b2+c2-2bccos = -3bc，3 (+)2 -3 = .(+)2 (+2 )214(+)2b+c=6，a 29，而 a是边长
10、，a 的最小值为 3.18解：（）由（0.004+a+0.018+20.022+0.028）10=1 得：a=0.006.（）不低于 80分的概率为（0.018+0.022）10=0.4.（）评分在40，60)的共有 5人，其中在40，50)的 2人记为 A，B；在50，60)的 3人记为 a，b，c， 所求概率为 .11019. 解：（）证明： 2AEB， 4A， AB 2=AE2+BE2 AEEB.取 AE的中点 M，连结 D，则 MDE， 平面 平面 C， D平面 B， BE，从而 E平面 A， D（）由（）知 MD平面 ABCE，且 MD= ，S AEB =4易知：BM= ，BD=2
11、，AD=2，AB=4，S ABD =2 ，3而点 E到平面 ABD的距离为 d，由 VE- ABD = VD- ABE 得： 2 d = ，13 3 1324d = .26320解：（）设 B(x0，y 0)，则 C(x 0，y 0)，且 y 1， x204 20 k1k2 .y0x0 2 y0x0 2 y20x20 4 1 14x20x20 4 14（）由题意得直线 AP 的方程为 yk 1(x2)，联立Error!得(1k )x24k x4(k 1) 0，设 P(xp，y p)，21 21 21解得 xp ，y pk 1(xp2) ， 2k21 11 k21 4k11 k21联立Error
12、! 得(14k )x216k x4(4k 1)0，设 B(xB，y B)，21 21 21解得 xB ，y Bk 1(xB2) ， 24k21 11 4k21 4k11 4k21 kBC ，k PQ ，yBxB 2k14k21 1 ypxp 65 4k11 k212k21 11 k21 65 5k14k21 1 kPQ kBC，故存在常数 ，使得 kPQ kBC， 52 52 5221.解：（）解 当 a 时，f(x)2lnx x 22x，f (x) 2x2， 2x切点坐标为(1,1)，切线的斜率 kf (1)2， 则切线方程为 y12(x1)，即 y2x1. （）解：由题意可得：2lnx x
13、 2m=0 ，令 h(x)2lnx x2m ，则 h(x) 2x ，2x 2x 1x 1xx ，故 h(x) 0 时，x1. 1e， e当 x1 时，h(x)0；当 1xe 时，h(x)0.1e故 h(x)在 x1 处取得极大值 h(1)m 1. 又 )(em2 ，h(e)m 2e 2，h(e) )1(e4e 2 0，1e2 1e2则 h(e) h，h(x)在 e，1上的最小值为 h(e) h(x)在 e，1上有两个零点的条件是 2(1)01hmee,解得 1m21e2，实数 m 的取值范围是 2,e.22.解：（）依题意，曲线 ，故曲线 的参数方程是 ( 为参数) ， 因为直线 ，直线 ，故 的极坐标方程为； （没指明 为参数和R 的，扣 1分）（）易知曲线 的极坐标方程为 ， 把 代入 ，得 ，OA=4+3 ， 把 代入 ，得 ， OB=3+4 ，3 23. 解：（）若 a=1，则不等式 ()fx+ g3 化为 2 2x+|x1|3当 x1 时，2 2x+x13，即 2x+20，(x 1)2+ 740 不成立； 当 x g至少有一个负数解 当 a0 时， 的图象如折线所示，此时当 a=2 时恰好无负数解，数形结合知，当 a2 时，不等式无负数解，则 0 g至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是( 94，2)
