1、复数的概念及复数代数形式的运算班级_ 姓名 _ 考号_ 日期_ 得分_一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则 b( )A2 B.12C D212解析：由(1bi)(2i)(2b) (2b1)i，因为(1bi)(2i)是纯虚数，因此Error!b2.答案：A2在复平面内，复数 对应的点位于( )1 i20091 i2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：在复数运算中，要注意几个常用的结论：(1)i n是以 4 为周期变化的，即i4n1 i，i 4n2 1，i
2、 4n3 i ，i4n1；(2)(1i) 22i；(3)复数的除法运算，一般是把分子和分母同乘以分母的共轭复数后化简，本题中， i，所以 对应点在第二象限，故选1 i20091 i2 1 i 2i 1 ii 2i2 1 i2 12 12B.答案：B3已知 z 是复数，且 z(1i)1，则 z 的共轭复数等于( )A1i B1iC. i D. i12 12 12 12解析：z i，11 i 1 i2 12 12z 的共轭复数 为 i.12 12答案：C4(2010全国)复数 ( )3 2i2 3iAi BiC1213i D1213i解析： i，故 选 A.3 2i2 3i 3 2i2 3i2 3
3、i2 3i 13i13答案：A5设 f(n) n n(nN *)，则集合 x|xf (n)中元素个数是 ( )(1 i1 i) (1 i1 i)A1 B2C3 D无穷多个解析： i， i1 i1 i 1 i1 if(n)i n(i) n，又 f(0)2，f(1)0，f(2) 2，f (3)0x|x f(n)2,0,2故选 C.答案：C6设复数 z(zC)在映射 f 下的象是 i，则12i 的原象为( )zA2i B2iC2i D13i解析：设原象为 zxy i(x，yR)，则 i i( xy i)iyxi12i，z x yiError!z2i.答案：A二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题
4、6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7已知 1 iz(1 i)，则复数 z_.3 3解析：z i.1 3i1 3i 1 3 23i4 12 32答案： i12 328(2010江苏)设复数 z 满足 z(23i)64i(i 为虚数单位)，则 z 的模为_解析：z(2 3i)64i， z ，6 4i2 3i|z| 2.2|3 2i|2 3i|答案：29若 z1a2i，z 234i，且 为纯虚数，则实数 a 的值为 _z1z2解析： z1z2 a 2i3 4i a 2i3 4i3 4i3 4i ，3a 6i 4ia 825 3a 8 6 4ai25又 为纯虚数，z1z23a8 0，且
5、 64a0. a .83答案：8310(2010江西九校)a，bR，i 为虚数单位，若 ，则 ab_.a1 i b1 2i 5i3 i解析：原式左边 i，a ai2 b 2bi5 (a2 b5) (a2 2b5)右边 ，两边对比得Error!，解得 a1， b5，ab4.5 15i10答案：4三、解答题：(本大题共 3 小题， 11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11当实数 m 为何值时，zlg( m22m2) (m 23m2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内解析：(1)若 z 为纯 虚数，则Error!解得 m3.(2)
6、若 z 为实数，则Error!解得 m1 或 m2.(3)若 z 的对应点在第二象限，则Error!解得1m1 或 1 m3.3 312已知 z ，求 z2 的值1 i 31 i4 4i 1z解析：z1 r(3) 1 r(3)i41 i1 r(3) 1 r(3)i1 i41 i1 i ，2 23i8 1 3i4z2 2(1 3i4 ) 1 3i8 1 i，1z 41 3i 41 r(3)i1 r(3)i1 r(3)i 3z2 .1z 7 73i813已知 M( a3)(b 2 1)i,8，集合 N3i，( a21)(b2)i ，同时满足MN M，M N，求整数 a，b.分析：利用集合之间的关系，建立复数之 间的等量关系，再利用复数相等的定义，将复数问题转化为实数问题解析：由于 83i，故依题意得：(a3)(b 21)i3i或 8(a 21) ( b2)i或(a3)(b 21)i(a 21)(b2)i由得 a3 ，b2，经检验，a3，b2 不合题意，舍去a3，b2.由得 a3，b2.又 a3，b2 不合题意，舍去a 3，b2.由得 Error! Error!又 a，bZ，故不合题意，舍去综上得 a3，b2 或 a 3，b2.
