1、南充市高 2018 届第二次高考适应性考试数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 3210-，M， 02|xN，则 NM( )A 21， B ， C 3,1 D 21，2.复数 i（ 是虚数单位）的虚部为( )A B i2 C D3.若函数 xf是幂函数，且满足 3)(4f，则 21f( )A 31 B 3 C 1 D-3 4.命题“ 0,20xR”的否定是( )A 130x B 01,23xR C. ,20 D 5.为了得到函数 4sinxy的图象，只需将 xy2s
2、in的图象( )A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位 C.向右平移 8个单位 D向左平移 8个单位6.设 xf是周期为 4 的奇函数，当 10x时， )1(xf，则 29f( )A 43 B 1 C. 4 D 437.式子 0431287logl8等于( )A0 B C.-1 D 218.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入 6,210nka，则输出 b的值为( )A19 B31 C. 51
3、D639.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. 2347 B 1072 C. 710 D 341210.抛物线 xyC8:的焦点为 F，准线为 Pl,是 上一点，连接 PF并延长交抛物线 C于点 Q，若PQF5，则 ( )A3 B4 C.5 D611.已知点 O为 AC内一点，且有 032OCBA,记 AOCB,的面积分别为321,S，则 321:S等于( )A6：1：2 B3：1：2 C. 3：2：1 D6：2：112.在平面直角坐标系 xOy中，已知 0ln121yx， 022yx，则 2121yx的最小值为( )A1 B2 C.3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（
4、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 )2,3(),1(bma，且 ba，则实数 m 14.在 ABC中，若 6:4sin:siCB，则 Bcos 15.若 yx,满足约束条件 02yx，则 yxz2的最小值为 16.已知函数 1f，函数 g对任意的 R都有 )2016(4018xgg成立，且)(xfy与 )(g的图象有 m个交点为 myxyx,21 ，则 iiiy1 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列 na中，公差 ,452ad，记数列 na的前 项和为 nS.()求 nS；()设数列 n
5、12的前 项和为 nT，求 14.18. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部 220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于 120 分为“成绩优秀” ，120 分以下为“成绩一般”统计，得到如下的 2列联表：成绩优秀 成绩一般 合计对照班 20 90 110翻转班 40 70 110合计 60 160 220()根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；()为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出 6 名学生，再从这 6 名学生中抽 3 名出来交流
6、学习方法，求至少抽到 1 名“对照班”学生交流的概率.附表： )()(22 dbcabnK)(02kP0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，再多面体 ABCDM中， 是等边三角形， CMD是等腰直角三角形， 90CMD，平面 平面 ， 平面 ，点 O为 的中点.()求证： /O平面 ；()若 2,求三棱锥 AB的体积.20. 已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 23，点 ），（ 1M在椭圆 C上.()求椭圆 的方程；()直线 l平行于 OM(为坐标原点） ，且与椭圆 C交于
7、 BA,两个不同的点，若 AOB为钝角，求直线l在 y轴上的截距 m的取值范围.21.已知函数 )(),lnRaxgxf .()若函数 (y与 的图象无公共点，求实数 a的取值范围；()若存在两个实数 21,x，且 21，满足 221,xgfxgf，求证： 21ex. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco3yx（其中 为参数） ，曲线 1:22yxC，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的极坐标方程；()若射线
8、 ）（ 06与曲线 1， 分别交于 BA,两点，求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2)(xf.()解关于 的不等式 1)()xf；()若关于 x的不等式 m的解集不是空集，求 m的取值范围.南充市高 2018 届第二次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1-5: DCABD 6-10:DACBC 11、12：AB二、填空题13.8 14. 3629 15. -6 16. m3三、解答题17.解：（）由 52a可得 251da，又 4d，所以 1.于是 34n.则 nSn2)(2)3( .（）因为 )12(1)2()2)(12 nnnSn .所以 94197531(14T
9、 .18.解：（） 0.82.67501604-22 ）（K所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.（）设从“对照班”中抽取 x人，从“翻转班”中抽取 y人，由分层抽样可知： 4,2yx在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为 21,A,“翻转班”的 4 名学生分别为 31B，则所有抽样情况如下：,A4213212121 BAB, 413121AB43 34A42324,B4312132142 , 42,共 20 种.其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种，记事件 A为至少抽到 1 名“对照班”学生交流，则 5016)(AP.
10、19.（）证明： CMD是等腰直角三角形，90，点 O为 的中点， CDO. 平面 平面 B，平面 平面 ，平面 CD, OM平面 . AB平面 ， ABO/. 平面 ， 平面 D， /平面 D.()由()知 /OM平面 ABD，点 到平面 的距离等于点 O到平面 AB的距离. CBA,2是等边三角形,点 为 C 的中点 23484312SDO OBAABMVV32131SOD20.解：（）因为椭圆的离心率为 ,点 )1,2(M在椭圆 C上所以 22143cbace，解得 6,2,cba.故椭圆 C的标准方程为 128yx.（）由直线 l平行于 OM得直线 l的斜率为 21OMk,又 l在 y
11、轴上的截距 m，故 l的方程为mxy21.由 182得 0422mx，又直线与椭圆 C交于 BA,两个不同的点，设 2,xyBA，则 42,121 x.所以 0)4()(m，于是 .O为钝角等价于 OA,且 m则 0245212112121 mxxxxyxBA即 2m，又 0，所以 的取值范围为 ,0.21.解：（）因为函数 )(xfy与 )(g的图象无公共点，所以方程 axln无实数解，即 xaln无实数解，令 )0(ln)(x， 2ln1x.当 e0时， 12，当 e时， 0在 ， 单增，在 ,e单减，故 ex时， x取得极大值，也为最大值 e1.所以，实数 a的取值范围 ,1e.（）证明
12、：令 021x，因为 )(),(221xgfxgf.所以 ln,ln1aax.则 )(212x， )(ln2121xa.所以 21ex等价于 ln21，即 2121xa，即 1lnln212121 xxx ，令 tx21，则 21,e等价于 lt，令 01)(,ln2thttg.所以 )(th在 ，1上递增, 即有 )(hg，即 2lnt成立，故 21ex.22.解：（）由 sinco3y得 12y，所以曲线 1C的普通方程为 32x.把 sin,coyx，代入 12y，得到 1sin1cos22，化简得到曲线 2C的极坐标方程为 2.（）依题意可设 6,21BA,曲线 1C的极坐标方程为 3sin2.将 06代入 1C的极坐标方程得 32，解得 1.将 代入 2的极坐标方程得 2.所以 31AB.23.解：（）由 1)(xf可得 1x.所以 12x或 2或 2于是 或 4x，即 x.所以原不等式的解集为 ,41.（）由条件知，不等式 mx2有解，则 min12x即可.由于 12112xx ，当且仅当 0，即当 ,x时等号成立，故 2.所以， m的取值范围是 ，2.
