1、凉山州 2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |12Ax， 2|0Bx，则 AB（ ）A |04x B | C |02x D |13x2.若 32zi，则 iz（ ）A 15i B 125i C 215i D 15i3.已知命题 p： 0nN， 03n，则 p为（ ）A n， 3 B 0N， 03n C nN， 3n D 0nN，034.已知命题 p：对 xR，总有 2x； :1qab是 且 1b的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（
2、 ）A q B pq C. p D ()pq5.设函数 2sin(3)6yx（ R）的图像是曲线 C，则下列说法中正确的是（ ）A点 (0)是曲线 C的一个对称中心B直线 6x是曲线 的一条对称轴C.曲线 的图像可以由 2sin3yx的图像向左平移 6个单位得到D曲线 C的图像可以由 i的图像向左平移 18个单位得到6.若实数 x， y满足3206xy ，则 3zxy的最大值为（ ）A 12 B 24 C.28 D 207.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 K的值是（ ）A 5 B 6 C.7 D 88.在区间 02上任取两个数，则这两个数之和大于 3的概率是（ ）A 18 B 14 C.
3、 8 D 49.已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为 1） ，则该几何体的体积为（ ）A 34 B 78 C.156 D 23410.在 C 中， a， b， c为角 A， B， C所对的边，若 22()tanacbBc，则角 的值为（ ）A 6 B 3 C. 6或 5 D 3或11.已知函数 2(0)()xaf （ R） ，若函数 ()fx在 R上有两个零点，则 a的取值范围是（ ）A (01 B 1) C.(1)02) D (1)12. 1F， 2是双曲线 C：2xyab（ a， b）的左、右焦点， A是双曲线的右顶点，以 1F， 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 M、 N两点，
4、且 150AN，则该双曲线的离心率是（ ）A 3 B 13 C. 52 D 7第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知 1cos3，则 cos2 14.已知向量 ()m， (13)na且 mn ，则 a 15.设 2()lnfxx，若 f，则 ()f 16.设函数 1()0RZfC， 是整数集.给出以下四个命题： (2)1f； ()fx是 R上的偶函数；若 12x，则 1212()()fxfxf ； ()fx是周期函数，且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、 17. 设数列 na为各项为正数的等差数列，前 n项和是 nS，且满足 257a， 3412a.（1）求 的通项公式；（2）若 12nba，求数列 nb的前 项和 nT.18. 为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了 50位家长，得到如下统计表：男性家长 女性家长 合计赞成 121426无所谓 864合计 302050（1）据此样本，能否有 9%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出 5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选 2人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据 2(
6、)Pxk 0.50.13.8416.35参考公式 22()()(nadbcxd19. 如图，已知四棱锥 PABCD的底面是等腰梯形， ABCD ， B垂足为 H， P是四棱锥的高.（1）证明平面 PAC平面 BD；（2）若 6B， 60，求四棱锥 PABCD的体积.20.已知 1F， 2分别是椭圆214xy的两个焦点.（1）若 P是第一象限内该椭圆上一点，且 1254F求 点坐标；（2）设过定点 (02)M厄直线与椭圆交于不同两点 A， B，且 O为锐角（ 是坐标原点）求直线的斜率 k的取值范围.21. 设函数 2()fxa， ()ln(1)gxb（1）若 3a， Ff在 上单调递增.求 b的
7、取值范围；（2）若 ()1g，且 ()()hxfgx有两个极值点 1x， 2.求证： 2132x；请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 1C的参数方程是 3cosinxy（ 为参数）以原点为极点， x轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程是 2cos.（1）求曲线 1， 2的直角坐标方程；（2）若 P、 Q分别是曲线 1C和 2上的任意点，求 PQ的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()23fx， xR.（1）解不等式 f；（2）对于 xy，
8、有 12xy ， 1y ，求证： ()2fx .凉山州 2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:CDCBD 6-10:CDABC 11、12：AB二、填空题13. 79 14. 3 15. 3 16.三、解答题17.解：（1）253434710aad 34a 1d（2） 21nb122n12n()()()34T 418.解（1）由题： a， 4b， 18c， 6d，2250(618).376.50x，所以，没有 9%的把握认为“接受程度”与家长性别有关.（2）选出的 人中持“赞成”态度的人数为： 51230（人）持“无所谓”态度的人数为： 3（人）设
9、持“赞成”态度的恩分别为 1a， 2；持“无所谓”态度的人分别为 1b， 2， 3基本事件总数为： 12， b， 12， 13ab， 2， a， 23b， 12，13b23b共 0种.其中至多一人持“赞成”态度的有： 9种 910p（或：其中两人持“赞同”态度的人有 1种，故所求概率 190p）19.解：（1）证明： ACBDPHBPHAC PACDBACDB（2） ， H， 又 DB在 RtAH 中 6 3在 RtDHA 中， 60 1又 B PA， 60 为等边三角形 6在 RtPHA 中： 223PAH 321132ABCDS 2313PABCDVSPH 20.解：（1）设 ()pxy（
10、 0， y）1(0)F， 2 3Pxy， 23PFxy 1254 3xy（1）又24（2）联解（1） （2）可求得132xy P（2） AOB为锐角，即 0AOB设 1xy， 2xy显然 k存在，设 l： k由 221461204yxx230k12264kx 0OAB 1212xy即 0kx21124x即 4k 23 k或 32k 221.解：21yxa得 2(1)0x， 2(1)40a 3a或 （舍）2()ln()Fxbx其中（ 1x） 312530b在 (1)恒成立，分子中， 14x， 258(3)0b ， 18b（2） 1bgx， (2)g得 b， ()lnhxax， （ ）()0ha有两根 1x， 2，即： 2()1001()x ，得 2又 12a， 12x，222111()34axx22.解：（1）曲线 1C中，由题cos3iny293y曲线 2中， 2cos， 2cos， 2xy，即： 2(1)xy（2）设 1C上任意点 (3cosin)P， P到圆 2C圆心 (10)距离 22(3cos1)3sind26cos421506 min01PQ23.解：（1） x时， 232x，得 1x（舍）302时， ，得 1x时， 2x，得 5x综上： 1(5)3（2） 2xy， 21xy ()()()f321xy， ()2fx
