1、2018 届内蒙古赤峰市高三第三次（3 月）模拟考试数学理试题 2018.03 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正
2、带、 刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已 知 集 合 A 0 , 1 , 2 , B 1 ， m . 若 A B B， 则 实 数 m 的 值 是A.0 B.0 或 2 C .2 D .0 或 1 或 22.如 果 复 数 mi是 纯 虚 数 , 那 么 实 数 m 等 于A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或 13已 知 命 题 p： “ x 1 , 2 ， x2 -a 0 ” ， 命 题 q： “ x0 R ， x0 2ax0+2- a 0 ”.若 命 题 “ ( p) q” 是 真 命 题
3、 ,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是Aa 2 或 a1 Ba 2 或 1 a 2C a 1 D2 a 14. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 九 章 算 术 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八 千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣A .10 4 人 B .10 8 人 C.11 2 人 D .12 0 人5. 若 某 几 何 体 的 三 视 图 （ 单 位 ： cm ） 如 图 所 示 ， 其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为
4、 2 的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是A 6 3 B 6 C 6 2 D 6 3 6 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是 A. 2 01 8B. 1C. 12D. 27.已 知 na 是 等 比 数 列 ， 2=a 2， 514， 则 1231=naaA . 16(4) B . 16()n C . 3()n D . ()8. 一 名 法 官 在 审 理 一 起 珍 宝 盗 窃 案 时 ， 四 名 嫌 疑 人 甲 、 乙 、 丙 、 丁 的 供 词 如 下 ， 甲 说 ： “罪 犯 在 乙 、 丙 、 丁 三 人 之
5、中”； 乙说 ： “我 没 有 作 案 ， 是 丙 偷 的 ”； 丙 说 ： “甲 、 乙 两 人 中 有 一 人 是 小 偷”； 丁 说 ： “乙 说 的 是 事 实 ” 经 过 调 查 核 实 ， 四 人 中 有 两 人 说 的 是 真 话 ， 另 外 两 人 说 的 是 假 话 ， 且 这 四 人 中 只 有 一 人 是 罪 犯 ， 由 此 可 判 断 罪 犯 是A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁9. 已 知 等 差 数 列 na的 前 n 项 和 为 nS， 且 1=a20 ， 在 区 间 (3 , 5) 内 任 取 一 个 实 数 作 为 数 列 na 的 公 差 ， 则 nS 的
6、最 小 值 仅 为 6S的 概 率 为A 15B C 314D 1 0 . 已 知 函 数 0()xfab满 足 条 件 ： 对 于 1xR， 存 在 唯 一 的 2xR， 使 得1()fx2=,当 f=(3)f成 立 时 ， 则 实 数 a+ b=A 6 B C 6+3 D 62+311 . 已 知 双 曲 线 C：2-1xyab(a 0,b 0) 的 右 焦 点 为 F， 以 F 为 圆 心 和 双 曲 线 的 渐 近 线 相 切 的 圆 与 双 曲 线 的 一 个 交 点 为 M， 且 M F 与 双 曲 线 的 实 轴 垂 直 ， 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为A 2 B 3
7、C 2D 3 12. 已 知 定 义 在 R 上 函 数 ()fx的 导 函 数 为 ()fx ， 且 ()f21=xe， 若 (0)f 0 ， 则 函 数 ()fx的 单 调 减 区 间 为A 3-5)2（ ， 和 (,) B 35(,)2C. -（ ， 和 +, D ,+二 、 填 空 题 :本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13. 设 点 P(m, 2) 是 角 终 边 上 一 点 ， 若 c o s =， 则 m = .14.实 数 x， y 满 足 20+4xy， 若 z = k x+ y 的 最 大 值 为 6 ， 则 实 数 k 的 值 是
8、15.已 知 三 棱 柱 1ABC的 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 所 有 棱 长 都 相 等 ， 若 该 三 棱 柱 的 顶 点 都 在 球 O 的 表 面 上 ， 且 三 棱 柱 的 体 积 为 为 94， 则 球 O 的 体 积 16. 抛 物 线 2ypx ( p 0) 的 焦 点 为 F ， 其 准 线 与 双 曲 线 2-149xy相 交 于 M , N 两 点 ， 若 14F， 则 p = 三 、 解 答 题 :解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 第 17 - 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 考 生 都 必 须 作 答 ， 第
9、22、 23 题 为选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分 。17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 ABC中 ， D 是 B C 中 点 ， 已 知 B A D + C = 90 0 .（ ） 判 断 的 形 状 ；（ ） 若 的 三 边 长 是 连 续 三 个 正 整 数 ， 求 B A C 的 余 弦 值 .18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）统 计 数 据 显 示 ， 20 1 7 年 某 市 共 享 单 车 用 户 年 龄 登 记 分 布 如 表 1 所 示 ， 一 周 内 市 民 使 用 单 车 的 频 率 分 布 如
10、 表 2 所 示 若 将 共 享 单 车 用 户 按 照 年 龄 分 为 “ 重 点 客 户 群 ”（ 20 岁 39 岁 ） 和 “ 一 般 客 户 群 ”（ 19 岁 及 以 下 或 者 40 岁 及 以 上 ） 两 类 ， 将 一 周 内 使 用 的 次 数 为 6 次 或 6 次 以 上 的 称 为 “ 高 频 用 户 ”， 使 用 次 数 为 5 次 或 不 足 5 次 的 称 为 “ 非 高 频 用 户 ” 已 知 在 “ 高 频 用 户 ” 中 有 5 属 于 “ 重 点 客 户 群 ”表 1 ： 共 享 单 车 用 户 年 龄 分 布 统 计 表年 龄 段 19 岁 及 以 下
11、 20 - - 2 9 岁 30 - - 3 9 岁 40 - - 4 9 岁 50 岁 及 以 上比 率 14 . 1 % 45 . 5 % 34 . 5 % 4. 7 % 1. 2 %表 2 ： 一 周 内 市 民 使 用 单 车 的 频 率 分 布 统 计 表使 用 次 数 不 超 过 3 次 4 、 5 次 6 、 7 次 8 、 9 次 超 过 9 次比 率 18 . 2 % 21 . 8 % 30 . 1 % 19 . 2 % 10 . 7 %（ ） 现 对 该 市 市 民 进 行 “ 经 常 使 用 共 享 单 车 与 年 龄 关 系 ” 的 调 查 ， 采 用 随 机 抽 样
12、的 方 法 ， 抽 取 一 个 容 量 为 20 0 的 样 本 ， 请 你 根 据 图 表 中 的 数 据 ，补 全 下 列 2 2 列 联 表 ：重 点 客 户 群 一 般 客 户 群 合 计高 频 用 户非 高 频 用 户合 计 2 0 0（ ） 请 根 据 （ ） 中 的 列 联 表 ， 判 断 有 多 大 把 握 可 以 认 为 经 常 使 用 共 享 单 车 与 年 龄 有 关 ？参 考 数 据 ： 独 立 性 检 验 界 值 表19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD中 ， 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形 ， B C D =
13、 1 3 5 0 ， 侧 面 P A B 底 面 A B C D， BAP = 90 0 , A B = A C = P A = 2, E , F 分 别 为 B C， A D 的 中 点 ， 点 M 在 线 段 P D 上 （ ） 求 证 ： E F 平 面 P A C ；（ ） 如 果 直 线 M E 与 平 面 P B C 所 成 的 角 和 直 线 M E 与 平 面 A B C D 所 成 的 角 相 等 ， 求 M的 值 20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 E: xyab( 0 ) 短 轴 的 两 个 顶 点 与 右 焦 点 F 2 的 连 线 构 成 等 边
14、 三 角 形 ， 过 点 F 2且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 被 椭 圆 E 截 得 的 线 段 长 为 1.（ ） 求 椭 圆 E 的 方 程 ；（ ） 如 图 ， 过 点 P (2,1)的 直 线 l 交 椭 圆 E 于 A, B 两 点 ， 再 过 点 A 作 斜 率 为 12的 直 线 交 椭 圆 E 于 点 C， 问 直 线 B C 与 直 线 O P 的 交 点 是 否 为 定 点 ？ 若 是 ， 求 出 这 个 定 点 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数()ln()fxaxR.（ ） 讨 论 函 数 f的 单
15、调 区 间 ；（ ） 若 函 数 ()fx有 两 个 极 值 点 1x， 2， 12x ， 且 21()mfx恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 （ 二 ） 选 考 题 ： 共 10 分 ， 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.选 修 4-4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 直 线 l:23xty（ t 为 参 数 ） ， 曲 线 C 1:cosinxy（ 为 参 数 ） .（ ） 设 l 与 C 1: 相 交 于 A, B 两 点 ， 求 ；（ ） 若 把 曲 线 C 上 各 点 的 横 坐 标 压 缩 为 原 来 的 12 倍 ， 纵 坐 标 压 缩 为 原 来 的 32倍 ， 得 到 曲 线 C ， 设 点 P 是 曲 线 C 上 的 一 个 动 点 ， 求 它 到 直 线 l 的 距 离 的 最 小 值 .23 . 选 修 4-5 ： 不 等 式 选 讲 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）设 ()1+fxx （ ） 求 2的 解 集 ;（ ） 若 不 等 式 1()afx对 任 意 实 数 a 0 恒 成 立 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 .
