1、电机与拖动作业- 1 -1-13 已知直流电机的极对数 p=2，槽数 z=22，元件数及换向片数 s=k=22，试画出单迭绕组展开图、磁极和电刷位置，并画出并联支路图。解：（1）计算绕组数据： 为短距绕组。52142,1pzyk（2）绕组展开图（3）并联支路图1-19 某四极直流电机，电枢槽数 z=36,单迭绕组，每槽导体数为 6，每极磁通 2.210-2Wb 、电枢电流 Ia=800A ，问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组，保持支路电流不变，其电磁转矩为多少？解：极对数 p=2，单迭绕组时，支路对数 a=2,电枢绕组总导体数 N=366=216电机与拖动作业- 2 -)(35.60812.
2、62 MNIapNICMem 单波绕组 a=1，支路电流 )(08Ai电枢电流 42iaI电磁转矩 )(35.60MNIapNICMem 1-21 某他励直流电动机额定电压 UN =220V ，额定电流 IN =10A ，额定转速 nN =1500r/min ，电枢回路总电阻 Ra =0.5 ，试求：（1） 额定负载时的电磁功率和电磁转矩；（2） 保持额定时励磁电流及总负载转矩不变而端电压降为 190V ，则稳定后的电枢电流与转速为多少？（电枢反应忽略不计） 。解：（1）由于他励 , 所以NaI)(215.02VRIUENaN)(15WPaM )(7.13026mNnTN（2）由于 不变且电枢
3、反应忽略不计，则有 ；又因 TZ 不变，所以有ffIN)(10AICTI NaNMZZa 85.190VRIUEaa 由于 ，所以 N min)/(12950rEnnaNa 1-22 某并励直流电动机额定电压 UN =220V ，额定电流 IN =75A ，额定转速 nN =1000r/min ，电枢回路总电阻 Ra =0.26 ，额定时励磁回路总电阻 RfN =91,铁耗及附加损耗 pFe+ p =600W ，机械损耗 p =198W ，电枢反应去磁作用不计。试求：（1） 额定运行时的电磁转矩 T 与输出转矩 TN ;（2） 理想空载转载；电机与拖动作业- 3 -（3） 实际空载电流 I0
4、及实际空载转速。解：（1）对于并励， )(6.729157ARUIIfNfNNa .0.620VEaa 1.NenC )(4.1396.720.595.9 mNICITaNeaM （2）由于电枢反应去磁作用不计且 U=UN 不变，所以 ，则0min)/(5.10942.00 rUnNeeN（3） )(7.3.670 ACTIMain)/(4.10892.0900 rRUnNea1-31 两台完全相同的并励直流电动机，电枢回路总电阻均为 Ra=0.1 ，两机在1000r/min时的空载特性均为I1 (A) 1.3 1.4U0 (V) 186.7 195.9先将两机在机械上同轴联结，电路上并联于同
5、一个 230V的直流电源，轴上不带其他负载，电枢反应及附加损耗均忽略不计。已知当甲机励磁电流为 1.4A ，乙机的励磁电流为 1.3A时，机组的转速为 n=1200r/min 。试问：（1） 此时哪一台为发电机？哪一台为电动机？（2） 机组总的机械损耗和铁耗为多少？（3） 只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（转速不变）？解：（1）根据数据可得 )(230)51029.5VEa （甲 4786（乙因为 ，故甲为发电机，乙为电动机。NaNaU乙甲 ,（2） 据项（1）有：电机与拖动作业- 4 -电动机： )(601.243AREUIaa 乙乙 ，）（ 乙乙乙乙乙乙乙 FeaM pPpWP 202
6、6024发电机： )(51.3Iaa 甲甲 甲甲甲甲甲甲甲 ）（ FeaM pPpEP 10170523由于电动机乙与发电机甲同轴联结，乙机的轴上输出功率 P2 乙 即为甲机的输入功率，即 012 甲甲甲乙 ）（ FeMp则： ，得 ）（）（）（ 甲乙甲甲乙 FeMFe pp）（甲乙 WPpMFe 169075134(3) 调节励磁电流可以改变两机的运行状态。例如：将 If 甲 使得 Ea 甲 U，这样就可以使甲机变为电动机，乙机成为发电机；也可以调 If 使两机在1200r/min 时都作电动机运行，它们都从电网吸收功率，共同拖动轴上的同一个机械负载。但是不能使两机都做发电机运行（因为无原动
7、机） 。2-10 他励直流电动机额定数据同题 2-5，试问：（1）如果将该机直接起动，则起动电流为多少？（2）为使起动电流限制在 2IN，应在电枢回路串入多大电阻？（3）如果采用降压起动且使起动电流限制为 2IN，端电压应将为多少？解：（1）估算 Ra, )(0694.21NaIPUR)(370694.0AUIaNQ(2) 据 可得： RNQaIR2 )(245.069.3520Q(3)据 可得：U=2x350x0.0694=48.58(V)aIU2-15 某他励直流电动机额定数据如下：P N =3kW ，U N =220V ，I N =18A ，n N =1000r/min电枢回路总电阻 R
8、a =0.8 。试求：（1）为使该机在额定状态下进行能耗制动停机，要求最大制动电流不超过 2 IN，求制动电阻值；（2）在项（1）的制动电阻时，如负载为 TZ=0.8TN 位能转矩，求电机在能耗制动后的稳定电机与拖动作业- 5 -速度；（3）设该机带动 TZ=TN 位能负载运行于额定状态，采用能耗制动使之最终以 500r/min 的速度下放重物，求制动电阻及该电阻所对应的最大制动电流；（4） 若该机采用能耗制动将 TZ=TN 位能负载稳速下放时，所能达到的最低下放转速为多少？（5）若该机在额定工况下采用能耗制动停机而不接制动电阻，则制动电流为额定电流多少倍？解：(1) )(6.2058.120
9、VRIUEaNaN 56.0enC最大制动电流 )(361821 AIN据 可得：)(0乙REaaN ）（乙 91.480.25（2） )(408.I )(2.9181)( VZaa 负号代表电机反转，将重物下放。min/(40rCEnNe（3） )(8.10256.a稳定后： )(8AIN )(91.4801.( aZaa RIERE，负号代表制动时电流反向)(3671.520AIZaN（4） 不串电阻时，下放速度最低，)(4.8.VRIEa所以 min/70256.14rCnNe（5） )(8.ARIaa )(3.148257倍NaI2-17 他励直流电动机额定数据为：P N =29kW
10、，U N =440V ，I N =76A ，n N 电机与拖动作业- 6 -=1000r/min电枢回路总电阻 Ra =0.377 。试求：（1）该机以 500r/min的速度吊起 TZ=0.8TN 负载转矩，在电枢回路应串多大电阻？（2）用哪几种方法可使 TZ=0.8TN 的位能负载以 500r/min的速度稳速下放？求每种方法的电枢回路串联的电阻值。 解：（1）设额定运行点为下图（a）的 A 点，对应： )(3.417.064VRIUEaNN .103enC设 TZ=0.8TN 且串电阻时，对应图（a）的 B 点，有:)(8.67.8. AIIaB)(5.20410VnCEBNe据 )(R
11、IUaa440=205.5+60.8(0.377+ )(48.3(2) 有两种办法：) 采用能耗制动，对应图（b）特性的 B 点，)(5.2041.0VnCEBNeaB )(RIa )(337.865.20) 采用电动势反向的反接制动，对应图（b）特性的 B 点，)(5.2041.0VnCEBNeaB )(RIUa440=-205.5+60.8(0.377+ )(4.3-12 一台单相变压器，S N =100kVA ，U 1N / U2N =6000/230V ，f N =50H Z ，原、副边绕组的电阻和漏抗分别为：R 1 =4.32 ，R 1 =8.9 ，R 2 =0.0063 ，R2 =
12、0.018.求:(1) 折算到高压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？（2）折算到低压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？（3）短路电阻、短路电抗和短路阻抗标么值？（4）用百分值表示的短路电压及其分量？电机与拖动作业- 7 -（5）满载及 cos 2=1、cos 2=0.8（滞后）和 cos 2=0.8（超前）三种情况下的电压变化率？并对计算结果进行比较和讨论。解： 30621NUk(1) 折算到高压方有: )(29.4063.)26(2 Rk5182X)(.9.43.1k2382)(.5.6.92 kkXRZ(2) 折算到低压方： )(0634)03(122K198611k )(23.2 R03
13、01 Xk )(5.1.6.)( 2222kkZ（3）采用高压边的量计算标么值：基值为 )(7.0131 AUSIN)(60/3211 NSIZ则标么值为： ,791NkZR ,058.36/1.2/1NkZXZ*k= Zk/Z1N =23.23/360 =0.0645。（4） Uk=Z*k=0.0645, UkR=R*k=0.0267, Ukx=X*k=0.0588 (5) 满载是 I*2=1, 则据 u= R*k cos2+ X*k sin2 可知：当 cos 2=1 时，sin 2=0， 则：u=0.0267 1+0=0.0267=2.67%；当 cos 2=0.8 滞后时，sin 2=
14、0.6， 则：u=0.0267 0.8+0.05880.6=0.0566=5.66%；当 cos 2=0.8 超前时，sin 2=-0.6， 则：u=0.0267 0.8-0.05880.6= - 0.0139=-电机与拖动作业- 8 -1.39%。由上计算结果可知，由于变压器存在漏阻抗（即 Zk=rk+jXk0）,则当负载变化时，其副边电压会发生变化（即u0） ，副边电压随负载变化的程度（即u 大小）与 Zk 大小、负载大小及负载性质有关。当纯电阻负载即 cos 2=1 时，负载增加时 U2 虽然也下降但下降不多；当感性负载（即 cos 2 滞后）时，负载增加时 U2 下降较多；当容性负载（
15、即cos 2 导前）时，负载增加时 U2 不仅比纯电阻负载时下降更多，而且有可能升高，容性负载时 U2 随负载而升高（即 u0的情况发生在 X*k sin 2R *k cos 2 时。3-15 一台三相变压器，原、副边绕组的 12 个端点和各相绕组的极性如图所示。试将此三相变压器连接成 Y/-7 和 Y/Y-4，并画出连接图、相量图和标出各相绕组的端点标志。(a) 相量图 （b）联接图解：(1) Y/-7，见图（a） 、(b) （2）Y/Y-4，见图（c） 、(d)电机与拖动作业- 9 -(c) 相量图 （d）联接图3-16 画出下图所示各种联接法的相量图，根据相量图标出联接组号。解：（a）(
16、b)电机与拖动作业- 10 -(c)(d)电机与拖动作业- 11 -4-4 某三相感应电动机的额定数据如下： ,50%,8,0.cosmin,/1450,38,0 zNNNNN HfrnVUkWP 试求：（1）该机的级数；（2）额定转差率；（3）额定电流。解：（1）由于 nN=1450(r/min) 与 n1=1500(r/min) 较接近，所以 n1=1500(r/min),P=60f/n1=3000/1500=2, 为 4 极电机。（2） 03.1501nSN（3）由 NIUPcos3得 )(75.648.033AIN 4-6 已知某三相交流电机的极对数 p=3,定子槽数 z1=36,线圈
17、节距 ,并联支路数 a=1,采61y用双层分布短距迭绕组。试求：（1）用三种不同颜色画出三相绕组展开图，并将之连结成接法。（2）该绕组可以接成哪几种并联支路数？解 （1）计算绕组数据)(632槽pZ )(2362q1槽pmZ电机与拖动作业- 12 -)(561槽y 划分相带（只划分每槽上层边的相属，下层边的位置由 y1 决定，与相带划分无关）槽号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12相带名 A1 Z1 B1 X1 C1 Y1槽号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24相带名 A2 Z2 B2 X2 C2 Y2槽号 25 26 27 28 29 3
18、0 31 32 33 24 35 36相带名 A3 Z3 B3 X3 C3 Y3 画绕组展开图，并连成接法（a=1）,如下图所示。（2）由于每相有 2p=6 个线圈组，所以若将每相的线圈全部并联，可得每相最大并联支路数 amax=2p=6；若全部串联，可得每相最少支路数 amin=1；也可以三个串联后再两个并联，得每相有 a=2 条并联支路；或者两串再三并，每相有 a=3 条并联支路数。4-10 某三相交流电机定子槽数 Z1=36，极距 =9 槽，绕组跨距 y1=7 槽，定子三相双层绕组 Y 接法。每个线圈匝数 Ny=2，并联支路数 a=1，气隙每极基波磁通 1=0.74Wb，气隙谐波磁密与基
19、波磁密的幅值之比为 ，基波及各次谐波磁场转速相等，均491,2571B为 1500r/min。试求：（1）基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数；电机与拖动作业- 13 -（2）相电动势中的基波、五次谐波和七次谐波分量有效值；（3）合成相电势有效值。解: (1) 极数：2p= 49362Zp每极每相槽数： )(槽mq槽距角： 203601Zpa定子每相串联匝数： )(411 匝apqNy基波绕组系数： 937.0sin)907sin()90sin(11 ky58.2sin3is1aqky 90197.011 yw五次谐波绕组系数： 1736.0)5sin()sin(5 vyky2176.0sin3
20、)(2si)n(5 vaqkKw5=ky5kq5=-0.17360.2176=-0.0378七次谐波绕组系数： 76.0)sin()9i(17 vyky7.02sin3)2si)n(7 vaqk 1356.).(76.07yw(2)相电动势基波有效值：E1=4.44f1N1kw1 1=4.4450240.90190.74=3556(V)相电动势五次谐波有效值： )(96.574.01238.02454.4.5155 Vfw 电机与拖动作业- 14 -其中： 151515 2,21所 以B相电动势七次谐波有效值： )(91.074.936.0474.4.7177 VkNfEw 其中： 17171
21、7 ,319所 以B（3）合成相电势有效值： )(35691.06.5322227521 VEE4-14 某四极单相电机定子绕组串联匝数 N1=100 匝，基波绕组系数为 kw1=0.946,三次谐波绕组系数 kw3=0.568。试求：（1）当通入相电流为 时，单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅tAi34sin52值及脉振频率；（2）若通入的相电流为 时，相电流中的三次谐波Atti )314sin(521i电流能否产生基波磁动势？为什么？（3）对于项（2）写出相绕组所生的基波脉振磁动势表达式；（4）对于项（2）写出相绕组所生的三次谐波脉振磁动势表达式；（5）若通入的相电流为 I=5A 的直
22、流电流，求相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值各为多少？这时该磁动势是什么性质？解：（1）基波磁动势幅值： )/(85.21946.01.9.01 极定 匝IpkNFw基波磁动势脉振频率: ZHf32三次谐波磁动势幅值： )/(6.4258.019.39.0311 极定 匝IpkNFw三次谐波磁动势脉振频率: ZHf321（2）电流的三次谐波为时间波，通入单相绕组产生在空间矩形波分布的脉振磁动势，其中包括基波和一系列高次谐波磁动势，因而可以产生基波磁动势，只是其脉振频率为基波电流产生的脉振频率的 3 倍。（3）此时相绕组产生的基波磁动势是由两部分组成，一部分由基波电流产生，另一部分由三次谐波
23、电流产生，可以表示为： f 1(t) =F11 sintcos-F 13 sin3tcos其中，由基波产生电流产生的基波磁动势幅值为：电机与拖动作业- 15 -)/(85.21946.01.9.011 极定 匝IpkNFw由三次谐波电流产生的三次谐波磁动势幅值为： )/(9.7032.9.0.3113 极定 匝Ikw故相绕组所产生的基波脉振磁动势的表达式为：f1(t) =212.85sintcos-70.95sin3tcos(4)仿项（3）可得：f 3(t) =42.6sintcos-14.2sin3tcos（5）当 I=5A 直流，相绕组磁动势为空间上矩形波分布，幅值不随时间变化的恒定矩形波
24、，可分解为基波及各项奇次谐波。基波磁动势幅值： )/(5.102946.01421411 极定 匝IpkNFw三次谐波磁动势幅值： )/(.358.032431 极定 匝IpkFw4-27 某三相四级 50Hz 感应电动机，P N=10KW, UN=380V, nN=1455r/min,定子绕组接法。R1=1.375,X 1=2.43 ,r 2=1.04, X 2=4.4,r m=8.34，Xm=82.6。额定负载时p +p =205W。试用简化等值电路计算额定负载时的定子电流、功率因数、输入功率和效率。解：额定运行转差率： 03.1540NS简化等值电路如图示，以定子相电压 为参考相量，1U
25、0381U激磁支路阻抗：Z m=(r1+rm)+j(X1 +Xm)=(1.37+8.34)+j(2.43+82.6)=9.715+j85.03=85.5883.48负载支路阻抗： )4.32()0.41375.()()(2122 jXjSrZN=36.04+j6.83=36.6810.73电机与拖动作业- 16 -总阻抗： 69.305.8.604.3.8571.9712 jjZm定子相电流： )(9.2.6301 AUI 定子额定电流： )(5.1411IN定子功率因数：cos 1=cos30.69=0.86输入功率：P 1=3U1N I1N cos 1=338012.420.86=12.1
26、76(kW)效率： %1.82076.2%01 N4-28 某三相四级 50Hz 感应电动机，已知输入功率 P1=10.7kW，定子铜耗 pCu1=450W，铁耗 pFe=200W，转差率 S=0.029。试求此时该机的电磁功率 PM,总机械功率 P ，转子铜耗pCu2 及电磁转矩 T 各为多少？解：电磁功率：P M=P1-pCu1-pFe=10.7-0.45-0.2=10.05(kW)总机械功率：P =(1-S)PM=(1-0.029) 10.05=9.758(kW)同步转速： min)/(1502601 rpfn电磁转矩： )(.41NPTM4-36 某三相四级 50Hz 笼型感应电动机
27、PN=3kW，U N=380V,IN=7.25A,Y 接法，r1=2.01。空载试验数据：当空载线电压 Ut=380V 时，I0=3.64A，P 0=246W，p =11W；短路试验数据：当 Ik=7.05A 时，短路线电压 Ukl=100V 而 Pk=470W。假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，且 X1= X2。试求：（1）参数 X1，r m，X m，r 2；(2) 该机的cos N和 n(不考虑温度的影响)。解：（1）由空载试验求得空载阻抗： )(4.60.3/801IZ空载总电阻： )(1920mIPr电机与拖动作业- 17 -空载总电抗： )(12.609.4.602220 rZX
28、铁耗： 53120 WpmIPpFe 励磁电阻： )(9.64.35220IrFe由短路试验求得：短路阻抗： )(1.85.7/kIUZ短路电阻： )(.30.422kmIPr短路电抗： )(56.71.9.82krZX由 ,得 定子漏电抗：21831kX转子电阻： r 2=rk-r1=3.15-2.01=1.14()励磁电抗：X m=X0-X1=60.12-3.78=56.34( )(2)额定运行时定、转子总铜耗 )(4970)5.72()(221 WPIpkNCu 输入功率： )(36153p2Cu11 WpFe 效率： %9.83601PN由 ,得额定运行时的功率因数IUcos31 76
29、8.025.38cos1NNI5-1 某三相绕组式感应电动机的额定数据如下：P N=7.5kW，U N=380V, IN=15.1A, nN=1450r/min, m=2.0,。试求：（1）临界转差率 Sm 和最大转矩 Tm；（2）写出固有机械特性实用表达式；（3）该机的固有起动转矩倍数 KM。解： （1） 额定转差率： 03.540NS临界转差率： 123.0)4.2()1(2 mm电机与拖动作业- 18 -额定转矩： )(4.9150.7950MNnPTNN 最大转矩： 842Mm(2) 固有机械特性实用表达式：即 STm2S13.02.89(3) 在固有机械特性表达式中，令 S=1，得固
30、有起动转矩)(94.31.023.89MNTQ固有起动转矩倍数： 48.09.2NQMTk5-5 某三相笼型感应电动机额定数据如下：P N=300kW，U N=380V, IN=527A, nN=1450r/min, 起动电流倍数 KI=6.7，起动转矩倍数 KM=1.5，过载能力 M=2.5。定子接法。试求：（1） 直接起动时电流 IQ 与转矩 TQ；（2） 如果供电电源允许的最大电流为 1800A,采用定子串对称电抗器起动，求所串的电抗值 XQ 及起动转矩 TQ；（3） 如果采用 Y-起动，能带动 1000Nm 的恒转矩负载起动吗？为什么？（4） 为使起动时最大电流不超过 1800A 且起
31、动转矩不小于 1000Nm 而采用自藕变压器降压起动。已知起动用自藕变压器抽头分别为 55%，64%，73%三档；试问应取哪一档抽头电压？在所取的这一档抽头电压下起动时的起动转矩及对电网的起动电流各为多少？解：（1）直接起动时电流 )(9.35027.61 AIKINQ直接起动时的起动转矩 )(8.64950.950 mNnPTKNMNQ （2）由直接起动时等值电路可知，短路阻抗为： 18.9.35011 QNkIUZ设 则短路电阻为 ,.coskr )(054.318.0coskkZr短路阻抗为 )(7.54.018.222krZx电机与拖动作业- 19 -据题意， 96.180351QIa
32、则所串电抗：)(175.0.17.096.054.)196.()( 22222 kkQxarX此时起动转矩 )(783.122 mNTQ（3） 若采用 Y-起动 )(10)(.9.6N所以不能带动 1000Nm 的负载起动。(4) 若采用自藕变压器起动，设变化比为 ka，则副边的抽头电压 ，则12Uka， QaQIkI21 QaTk21抽头为 55%时， )(180)(69.350.2 A.8mNTQ 抽头为 64%时， )()(34.64.2I101290Q 抽头为 73%时， )(8)(6357.2 AI478mNTQ 故只有 64%抽头一档满足要求，选择 64%抽头档。5-15 感应电动机在回馈制动状态时，它将拖动系统所具有的动能或位能转换成电能送回电网同时，为什么还必须从电网输入滞后的无功功率？答：感应电动机定转子之间的机电能量转换，是通过电磁感应实现的，因而必须在气隙中建立磁场才能进行这种转换，建立气隙磁场所需励磁电流是一个滞后的无功电流，而回馈制动时由动能和位能转换成的反馈电网的电能是有功功率，因此，还必须从电网吸收滞后的无功功率在电机气隙建立磁场才能完成将动能或位能转换成电能的过程。
