1、东 北 三 省 三 校 （ 哈 师 大 附 中 、 东 北 师 大 附 中 、 辽 宁 省 实 验 中 学 ）2018 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 i是虚数单位，则复数 i1在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 02|x，集合 41|xB，则 BA（ ）A 1|x B | C 1|x D 42|x3已知平面向量 )1,(a， ),(b，则 ba23（ ）A ),2( B
2、2 C )0,1( D )2,(4设 Rx，则使 )lg(x成立的必要不充分条件是（ ）A 91 B C x D 91x 5等比数列 na中， 23， 81a，则 7（ ）A 4 B4 C 4 D 5 6过抛物线 C： xy2的焦点 F的直线交抛物线 于 ),(1yxA、 ),(2yB两点，且 3421x，则弦 的长为（ ）A 31 B4 C 310 D 387执行如图所示的程序框图，则输出的 S（ ）A 25 B 23 C 21 D18如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D89三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合
3、的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 231B. 23 C. 43 D. 4310矩形 ABCD中， 4， BC，沿 A将三角形 BC折起，当平面 ABC平面 D时，四面体 的外接球的体积是（ ）A 125 B 9125 C 6125 D 312511双曲线 C: 32yx的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 作一条直线与双曲线 C的右支交于点QP,，连接 A,分别与直线 l： 21x交于点 NM,，
4、则 （ ）A 6 B 3 C D 312已知定义域为 R的函数 )(xf的导函数为 )(xf，且满足 1)(xff，则下列正确的是（ ）A 1)207()18(eff B 1)207()18(eff C D 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 )18(log)(3xf的值域为 .14设实数 yx,满足约束条件 0821yx，则 yxz43的最大值为 .15写出下列命题中所有真命题的序号 . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数 r越接近1；回归直线一定经过样本点的中心 ),(yx；线性回归方程 102.xy，则当样本数据中 0x时，必有相应的 12y；回归分
5、析中，相关指数 2R的值越大说明残差平方和越小.16数列 na中， 1， )(0)( *1Nnaann ，设数列 2na的前 项和为nS，则 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 ABC中的内角 ,的对边分别为 cba,，已知 Bcaos2.（1）求角 的大小；（2）求 )3sin(co3的最大值，并求出取得最大值时角 A,的值.18某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出 dcba,的值，并估计本次考试全年级学生的数学
6、平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在 10,9内的学生中任选出两名同学，从成绩在 )50,4内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 1A同学的数学成绩为43分， 1B同学的数学成绩为 95分，求 1,BA两同学恰好都被选出的概率.19如图，在直三棱柱 1CB中， 09， 21AC， ED,分别是棱 1C、1B的中点.（1）证明： ADE1；（2）求点 到平面 B1的距离.20在平面直角坐标系 xOy中，动点 ),(yxM总满足关系式 |4|)1(22xyx.（1）点 M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程； （2）坐标原点 到直线 l： m
7、k的距离为 1，直线 l与 M的轨迹交于不同的两点 BA,，若3BOA，求 AB的面积.21已知定义域为 ),0(的函数 xexf)()（常数 Rm）.（1）若 2m，求函数 f的单调区间；（2）若 1)(xf恒成立，求实数 的最大整数值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sin1coyx（ 为参数） ，曲线 2C： 12yx.以O为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 O取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线 21,C的极坐标方程； （2）射线 3（ 0）与曲线
8、 1C的异于极点的交点为 A，与曲线 2C的交点为 B，求 |A.23选修 4-5：不等式选讲设函数 |12|)(xf.（1）设 5)f的解集为集合 A，求集合 ； （2）已知 m为集合 A中的最大自然数，且 mcba（其中 cba,为正实数） ，设cbaM1.求证： 8M.文科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D B A C C B A C C A二、填空题13. ),0( 14. 18 15. （2）（4） 16. )2(143n来源:三、解答题17 （1） acbBcab2os2，整理得 b2，即 cosC，因为 C0，则 3.（2）由（1）知
9、 ，则 3AB，于是 )3sin(2icos3)sin(co)sin(co3 AAA ，由 ，则 ,20，故当 6时， )3si(的最大值为 2，此时 B.18. (1) 4.0,1,.,2dcba估计本次考试全年级学生的数学平均分为 8.730.9524.83.7528.60.54. .（2）设数学成绩在 1,9内的四名同学分别为 31,B，成绩在 ),内的两名同学为 21,A，则选出的三名同学可以为： 21BA、 31、 41B、 32、 421B、 431、 21BA、 31、 412BA、 32、4、 4，共有 12 种情况.1,两名同学恰好都被选出的有 21A、 31、 41，共有
10、3 种情况，所以 BA两名同学恰好都被选出的概率为 P.19.（1）证明：连接 DE，由直三棱柱 1CB知 ， C又有 CA1， B平面 ED,分别为 1,B的中点，则 BDE/， 平面 AC， 21214A，所以 D1， E，平面 ， ADE1.（2）设点 到平面 B1的距离为 d， 1111, CACCB， 平面 DA由 BAV11知， 11133BSdSADDBA，即 223d，解得 2.点 A到平面 B1的距离为 3.20.(1)由 |4|)(22xyx化简，得 132yx，所以点 M的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，它的标准方程为 1342.（2）由点 O到直线 l： mkxy的距离为 1
11、，得 1|2kmd，即 22k，设 ),(),(21xByA，342xmk消去 ，得 01248)43(2kx)3(8)3(1)()8( 22 kmk22121 4,xx， )(212 kxyOBA 22211 438431)()( mkmxkx 22435437m. OBA， 2k，解得 21k， 57643)2(81|2kkAB 576OS.21. （1）当 2m时， xexf)2()（ ),0(） ， xexf)1(，令 0)(xf，有 1， 在 ,1上为增函数，令 ，有 x， )(xf在 上为减函数，综上， )(f在 ,上为减函数， 在 ),上为增函数.（2） 01mx对于 ,(x恒成
12、立，即 )(f对于 ),恒成立，由（1）知当 时， )(xf在 ),0上为增函数， )(xf0fm， 1m恒成立当 时，在 ),0(上为减函数， )(xf在 ),1上为增函数. 1min)(mefxf ， 1 1e设 )1()(gm， 01e， )(在 ),上递增，而 Z43(22egeg，在 ),1(上存在唯一 0m使得 0)(g，且 320m， Zm， 最大整数值为 2，使 1em，即 最大整数值为 2，有 )(xf对于 ),(x恒成立.22. （1）曲线 1C的参数方程 sin1coy（ 为参数）可化为普通方程 1)(22yx，由 cosinxy，可得曲线 1C的极坐标方程为 sin2，曲线 2C的极坐标方程为 )cos(22.（2）射线 3（ 0）与曲线 1的交点 A的极径为 3sin21，射线 （ ）与曲线 2C的交点 B的极径满足 )co(2，解得 5102，所以 5103|21AB.23 （1） )()xf即 5|12| x当 2x时，不等式化为 1， 214；当 时，不等式化为 x，不等式恒成立；当 1x时，不等式化为 52x， 5.综上，集合 45|A.（2）由（1）知 1m，则 1cba.则 acb2，同理 caba2,2，则81 bccb，即 M.
